河北省唐山市第八中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷

河北唐山外国语学校2024-2025学年度第一学期高三年级 期中考试数学试题 命思人：户晚 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知为虚数单位，的应部为( 'A.-t B.' C.-1 D.1 2.已知集合A=y=√2x-①，B=yy=2g+1,x∈)，则An(助=( Ax之1) B.<) C.(sxs1) D.(<x 3.已知向盘正=（√31），AC=(Q不，-2)，则日在A元上的投影向量是( h停 B.() c-》 n.(-票-克 4.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg/)随时间 t(单位：么)的变化类系为C=票侧经过一A后池水中药品的浓度达到最大。 A.1 B.2 C.4 D.5 5.已知奇函数f(x)=(2+m·2-cosx,则m=( A-1 B.0 C.1 D.片 6.已知数列(a]满足(2m-3)an-(2n-1)a-1=4n2-8n+3(n≥2，n∈N),a1=1,则 a%=( A.2n-2 B.2n2-n C.2n-1 D.(2n-1)2 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C,已知b=2,且cos2B+cosB=1-c0s(A-C) 当a+2c取得最小值时，△ABC的最大内角的余弦值是( 《-号 具月 c-9 -号 8.若函数f()=x一x一lnx+a二2有两个号点，则实数a的取值范围是( ) A（9,1) B.(1,+o C.[,+o D.（-,1] 第1页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,饿a+b=1,则() Aab的最大值为 B.a2+b的最力值号 C.+的最小值为9 D.2“,+2的最小值为2N2 10.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D为CA延长线上一点，∠DAB的平分线交直线 CB于E,若a=V7,b=3,c=2,则( A.sinA:sinB:sinc=√7：3：2 B.A C△ABC的面积为兴 D.AE=4 1L,英因若名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数琴点已知二次函数()有两个不同的零点b,? 其中c>b.在函数fx)图像上横坐标为的点处作曲线y=fx)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2; 用x2代替x,重复以上的过程得到x一直下去，得到数列s,小记a=ln兰且a,=1,名>，下列 说法正确的是( 人名=供中ne当) B.数列(a,小是递减数列 C%=立 D.数列(a+的前n项和Sn=2”-21-+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若平面向量回=2阿≠0，a1@-3,则与夹角的正切值是 13.若命题“3x0eR,2号-3m+9<0”为假命题，则实数m的取值范围是 14已知f'()是函数y=fx)的导函数，定义f'‘()为f'()的导函数，若方程f′′()=0有实数 解x,则称点(o,f(o》为函数y=fx)的拐点，经研究发现，所有的三次函数f)=ax+bx2+cx+ d(a≠0)都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设f)=x-3x2-3x+6,则f01g)+ f八品)+…+f)= 夫2页 C3扫描全能王 3亿人都在用的目摇APP 四、解花题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或浅算步聚。 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2W3cos2x-√3. (1)求∫()的图象的对称中心和对称轴： (②)当xe〔-]时，求f)的最值. 16.(本小题15分) 已知公差d不为0的符差效列a小的前n项和为s,a=6,号=云 (1)求(aJ的通项公式： (2)令bn=2+12,记Tn为数列(bnJ的前n项和，若Tn≥2024，求n的最小值- 17(本小题15分) 色知锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,(cosA+cosB)(cosA-cosB)='sinC(sinc一 √2sinA0. (1)求角B的大小： (Q)求产的取值范围。 第2页 18(休小☒17分) 已如8数f)-g-aln+1,a∈R ()当a=1时，求f)在，上的®大值， C)火fx)的朵点个数. 19.(本小题17分) 储若信息技术的快速发展，离散数学的应用起来越广泛，差分和差分方程是描述高敢变量变化的亚要工 具，并且有广泛的应用.对于数列(an】,规定{daJ为数列aJ的一阶差分数列，其中4a=an+1一a(n∈ N),规定(42aJ为数列(aJ的二阶差分数列，其中42a=4a+1-4a(n∈N). (1)数列(aJ的通项公式为an=n(n∈N):试判断数列{4a,(a是否为等差数列，请说明理由？ (2)数列logabn)是以1为公差的等差数列，且a52,对于任意的n∈N,都存在m∈W,使得42bn=bn· 求a的值， (3)各项均为正数的数列(cn3的前n项和为Sm,且{dcnJ为常数列，对满足m+n=2北，m来n的任意正整 数m,九t都有cm中cn,且不等式Sm+Sn>2S恒成立、求实数的最大值。 面