湖北省武汉市2023-2024学年人教版八年级上册数学期末考试试卷

人教版八年级上册数学期末考试试题 一、单选题 1．若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值（    ） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的一半 2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（    ） A．8，8，15 B．4，5，9 C．5，5，11 D．3，6，9 3．将数字写成科学记数法得到（    ） A． B． C． D． 4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2 5．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（    ） A．50° B．30° C．20° D．15° 7．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．使分式有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．以下说法正确的是（ ） ①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 10．如图，在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若ABC的周长为12，CE，则ABD的周长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 11．分解因式：2a2﹣6a=______． 12．a2•a3÷a4=_____． 13．如果，，那么____________． 14．在平面直角坐标系中，点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为_____． 15．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝___． 16．若am＝2，an＝3，则am﹣n的值为_____． 17．如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝_____． 18．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”） 19．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为的长为，那么的周长是___________ 三、解答题 20．解分式方程： 21．化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y． 22．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标（       ），（       ），（       ）， （3）求出的面积 23．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD． 24．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完． （1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 　 　米； （2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？ 25．如图，在ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC． (1)求证：DBE≌CBE； (2)求证：∠BDE=45°． 26．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按图示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，∠ACP＝ ° （2）当α＝15°时，求∠ADN的度数． （3）在点P滑动的过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出α的大小． 27．如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE． 28．如图，均为等边三角形，连接，连接并延长交于点． （1）求证：; （2）连接，求证平分. 参考答案 1．C 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值是原来的， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变． 2．A 【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可． 【详解】解：A、∵15−8＜8＜15＋8， ∴长度为8，8，15的三条线段能构成三角形，本选项符合题意； B、∵4＋5=9， ∴长度为4，5，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意； C、∵5＋5＜11， ∴长度为5，5，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意； D、∵3＋6＝9， ∴长度为3，6，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3．D 【分析】按照小数科学记数法的原则表示即可. 【详解】∵0.000005= 故选D. 【点睛】本题考查了小数的科学记数法,熟记小数的科学记数法中10的指数是负整数是解题的关键. 4．C 【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的 即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解 【详解】解：图甲阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积等于 两个图形中阴影部分的面积相等， 故选C 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键． 5．D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 6．A 【分析】根据三角尺可得，根据三角形外角的性质可得，根据直尺的两边平行，可得 【详解】如图， ，∠1=20°， ， 直尺的两边平行， 故选A 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，求得是解题的关键． 7．C 【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状． 【详解】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 8．B 【分析】根据分式的意义，由，解答即可. 【详解】解：根据分式的意义： ∴， 故选择：B. 【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0. 9．C 【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可． 【详解】①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确； ②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误； ③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确； ④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 10．D 【分析】首先根据垂直平分线的性质得到，，然后根据ABC的周长为12，即可求出ABD的周长． 【详解】解：∵边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E， ∴，，即， ∵ABC的周长为12， ∴， ∵， ∴， ∴ABD的周长． 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，整体方法的运用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 11．2a(a-3) 【分析】只需在原式中提取2a分解即可． 【详解】解：原式=2a(a-3)， 故答案为：2a(a-3)． 【点睛】本题考查利用提取公因式分解因式，能够熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键． 12．a 【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】a2•a3÷a4= 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的运算法则是解题的关键． 13．6 【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键． 14．(-1，2) 【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数计算即可． 【详解】∵点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为(-1，2)， 故答案为：(-1，2)． 【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称类型和坐标特点是解题的关键． 15．5：6 【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE＝DF，根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， 设DE＝DF＝R， ∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝， ∴S△ABD：S△ACD＝5：6， 故答案为：5：6． 【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 16．. 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】am﹣n＝am÷an＝2÷3＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 17．50°##50度 【分析】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得． 【详解】分别作关于的对称点，连接,当分别为与的交点时，MEF周长最小，连接， ,， ， ， 对称， ， ， ∠OME＝40°， ， ， ． 故答案为：50° 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键． 18．＞ 【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案． 【详解】解：∵， ∴半径长度， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法． 19．17． 【分析】由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，由的周长为，可得AB+AD+BD=12cm，再由AD=DC，可得AB+BC=12cm，结合AC=5cm进行计算即可． 【详解】解：∵的周长为， ∴AB+AD+BD=12cm， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∴AB+DC+BD=12cm， ∴AB+BC=12cm， ∵AC=5cm， ∴AB+BC+AC=17cm， 即的周长是17cm， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确理解线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 20．x=4 【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：两边都乘以x-3，得 2-1=x-3， 解得 x=4， 检验：当x=4时，x-3≠0， ∴x=4是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 21．﹣xy 【分析】根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可 【详解】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键． 22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11 【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）作矩形，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到． 【详解】解：（1）如图所示： （2）由图可知，(3，-3)，(-1，-3)，(0，4)； （3）如图，作矩形， 则 ， ∴． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．见解析 【分析】根据已知条件，直接利用AAS即可判定△ABC≌△BAD． 【详解】在△ABC和△BAD中，， ∴△ABC≌△BAD（AAS）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 24．（1）4000；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分． 【分析】（1）一次有氧耐力训练慢跑10圈，一圈400米，两数相乘即可求得答案． （2）设出第一次慢跑的速度，接着表示出第二次的速度，分别求出两次所用时间，根据两次时间的关系，列出方程，并求出方程． 【详解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米． （2）解：设第一次慢跑速度为每分钟米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟米． 由题意可得： 解得： 经检验得：是原分式方程的解． 第一次慢跑速度为每分钟米，第二次慢跑速度为每分钟米． 答：小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分． 【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，熟练根据等式关系列出分式方程，并求解分式方程，是解题的关键，但注意分式方程一定要验根． 25．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平分，可得，根据等腰三角形的定义可得，根据即可证明≌ （2）根据直接证明≌，可得∠BCE=∠ACE，由（1）可得≌，∠BDE=∠BCE，进而根据∠ACB=90°， (1) ∵是等腰直角三角形， ∴，∠ACB=90°. ∵， ∴.        ∵平分， ∴.         ∴ 在△CBE与△DBE中， ∴≌(SAS). (2) 解：在△CBE与△CAE中， ∴≌(SSS).   ∴∠BCE=∠ACE. ∵∠BCE+∠ACE=90° ∴∠BCE=∠ACE=45°. ∵≌， ∴∠BDE=∠BCE.   ∴∠BDE=∠BCE=45° 26．（1）90；（2）45°；（3）可以，45°或90°或0° 【分析】（1）根据平行线性质求出∠BCP，即可得出答案． （2）求出∠ACP，根据三角形内角和定理求出∠PDC，即可得出答案； （3）分为三种情况：当PC=PD时，当PD=CD时，当PC=CD时，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出关于α的方程，求出即可． 【详解】解：（1）∵PN∥BC，∠MPN＝30°， ∴∠BCP＝∠MPN＝30°． ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝120°-30°=90°．                     （2）∵∠ACB＝120°，∠PCB＝15°， ∴∠PCD＝∠ACB－∠PCB＝120°-15°=105°． ∴∠PDC＝180°－∠PCD－∠MPN＝180°－105°－30°＝45°． ∴∠ADN＝∠PDC＝45°．              （3）△PCD的形状可以是等腰三角形． 由题意知∠PCA＝120°－α，∠CPD＝30°． ①若PC＝PD，则∠PCD＝∠PDC． ∴∠PCD＝（180°－∠MPN）＝（180°－30°）＝75°， 即120°－α＝75°， 解得α＝45°． ②若PD＝CD，则∠PCD＝∠CPD＝30°， 即120°－α＝30°， 解得α＝90°； ③若PC＝CD，则∠CDP＝∠CPD＝30°． ∴∠PCD＝180°－2×30°＝120°， 即120°－α＝120°， 解得α＝0°， 此时点P与点B重合，点D和点A重合． 综合上述，当α＝45°或α＝90°或α＝0°时，△PCD是等腰三角形， 即α的大小是45°或90°或0°． 27． 【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE． 【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB， ∴∠B=∠C=90°， ∵BE=CF， ∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AF=DE， 28．（1）见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）利用SAS证明即可； （2）逆用角的平分线性质定理证明. 【详解】(1)∵△ABC,△AEF是等边三角形, ∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠EAF, ∴∠CAB-∠FAB =∠EAF-∠FAB, ∴∠CAF=∠BAE, ∴△CAF≌△BAE; (2)过点A分别作AH⊥CD于点H,AG⊥BE,交BE的延长线于点G, 由（1）知，△CAF≌△BAE， ∴CF=BE，, ∴， ∴AH=AG， ∴DA平分∠CDE. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$