北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

顺义一中2021--2022学年上学期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题(每小题4分,共40分,四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合A=(-1,0,2,3),B=(0,2,3,4)则AB=( ) A.(0.2,3 B.(-1,2,3,4 C. f4.53 D.f-1.0.23.4) 2.下列函数既是奇函数又在区间(0.1)上单调递增的是(). A._ C.y=3 B.y=-lx D.y=-x2+1 3.已知b<à<0,则下列不等式成立的是( B. C. ab>a2 D.1 A. ca<cb 4.已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x2+1,则fq-2)-( ) C. 3 D. B. -5 A. 5 -3 5.函数f(x)=-x2+2x+3,xe[-2.21的值域( B. [3.4 A. [-5.3] C.[-5.4] D. [35] 一 的图象的是( 7. “a>1”是“函数f(x)=x2-2ax+1在(-o0,1)上单调递减”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充分且必要 D. 不充分不必要 共6页 高一期中数学试题 本页第1页 8.函数/(x)是定义域为R的偶函数,且当xe[0,+oo)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 A. f(r)>f(-3)>f(-2) B. f(x)>f(-2)>f(-3) C. f(x)<f(-3)<f(-2) D. /(x)<f(-2)<f(-3) 9.20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地 震 能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏 震级M. 震级计算公式为M-lgx-lgx。.其中x是被测地震的最大振幅,x.是标准地震 的振辐,5级地震给人的震感已经比较明显,8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的 2倍 B.4倍 C 1000倍 ( D. 10000倍 10.对于函数f(x).若集合(xlx>0.f(x)=f(-x))中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”。 B.[01) A.(-~.0) C.1011 D.(1) 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知寡函数f(x)经过点(4.2),则f(x)的定义域为 12.若a>0,b>0,a+2b-1,则ab的最大值是_. (22(xs2) 若f(m)<1,则m的范围是__ 14.能够说明“若a,b,c是任意正实数,则"”是假命题的一组整数a,b,c的值依次 15.几位同学在研究函数f(x)-时,给出了下列四个结论: ①/(x)的图象关于y轴对称; ②/(x)在(1.+oo)上单调递减; ③/(x)的值域为R: ④当xE(-1,1)时,f(x有最大值; 其中所有正确结论的序号是___. 本题错选、漏选不得分,选不全得部分分数 共6页 高一期中数学试题 本页第2页 三、解答题(共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步题或证明过程) 16.(本小题满分10分) 己知集合A=(x0<x<3].集合B-{xx<1或x>4). (I)求CrA:CnB (I)求AnB,(CA)UB. 17.(本题满分12分) 计算(1)(-3) {+(π-3) *+16--8+(4)3 。 共6页 高一期中数学试题 本页第3页 18.(本题满分12分) 己知关于x的不等式x2-(a+3)x<-3a的解集为M (I)当a=-1时,求M: (I)当aER时,求M. 19. (本题满分12分) 己知函数f(x)定义在R上的 ,且当x<0时,f(x)=x+2x 现有两个条件:①奇函数 ②偶函数 请从以上两个条件中选择一个填在横线上,结合已知完成以下问题。 (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,请补全函数f(x)的图像,并根据图像写出函数 f(x)(xER)的单调递增区间: (2)写出函数f(x)(xER)的值域: (3)求出函数f(x)(xER)的解析式 20. (本题满分15分) 己知定义在区间(-1.1)上的函数f(x)-为奇函数. (1)求实数a的值 (2)判断函数f(x)在区间(一1.1)上的蝉调性分用定义证明; (3)解关于t的不等式f(2t-1)+f(t)<0 1_ 21.(本题满分12分) 2018年10月24日,世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车,在一般情况下,大 桥上的车流速度y(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的涵数.当桥上的车流 密度达到220辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千 米时,车流速度为100千米/时,研究表明:当20<x<220时,车流速度v是车流密度 x的一次函数. (I)当b<x<220时,求函数v(x)的表达式: (II)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 时)f(x)=x.v(x)可以达到最大?并求出最大值 22.(本题满分12分) 定义在实数集R上的函数f(x).如果存在函数g(x)一Ax+B(A.B为常数),使得f(x)>g(x 对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个托举函数 (I)判断函数f(x)=-x2+1与gx)=x2+1是否有托举函数 (II)请写出函数f(x)三2x{}土1的一个托举函数: (III)若函数g(x)=4x一a为函数f(x)=ax2-1的一个托举函数,求a的取值范围. 共6页 高一期中数学试题 本页第5 页