广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

湛江市第二十一中学2024-2025学年第一学期高一期中考试 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A＝{x|－1<x<2}，B＝B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝(　　). A．{x|－1<x<3} B．{x|x<1或x>3} C．{x|1<x<2} D．{x|－4<x<1或3<x<4} 2．设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(9)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 5．函数] 的值域是（   ） A． B． C． D． 6．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 7．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1+x)，则f(－1)等于(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 8．函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（    ） A． B． C． D．以上关系均不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则下列说法正确的是(　　) A．p是真命题 B．p：∀x∈R，x＋2>0 C．p是真命题 D．p：∃x∈R，x＋2>0 10．下列选项中，表示的不是同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝ B．y＝x2与y＝(x－1)2 C．y＝与y＝x D．y＝1与y＝x0 11．若，，且，则( ) A.mn的最大值为 B.的最小值为5 C.的最小值为 D.的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________． 13．函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 14．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 16．（15分）已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数m的值； (2)用定义法判断函数在上的单调性． 17.（15分）已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数f(x)＝. (1)求 ＋f(3)， ＋f(2)的值； (2)探索f(x)＋)的值并给出理由 ； (3)利用(2)的结论求表达式： ＋ ＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)的值． 19．（17分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：； (1)写出收入、成本与利润的等量关系 (2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数 (3)上述研究问题选取函数的模型是（    ） ①二次函数和一次函数  ②二次函数和反比例函数  ③反比例函数和一次函数 (4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市第二十一中学2024—2025学年度第一学期高一期中测试 数学 命题人：张建新 试卷共19小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A＝{x|－1<x<2}，B＝B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝(　　). A．{x|－1<x<3} B．{x|x<1或x>3} C．{x|1<x<2} D．{x|－4<x<1或3<x<4} 答案　C (必修第一册P10例2改编) 解析　已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝{x|1<x<2}. 2．设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C (必修第一册P22T2(5)改编) 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 答案　C (必修第一册P65例2改编) 解析　要使函数有意义，则，解得且， 所以定义域为. 4．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(9)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 答案　B (必修第一册P100T4改编) 解析　设幂函数为f(x)＝xa，图象过点(4,2)， 故f(4)＝4a＝2，故a＝， f(x)＝，f(9)＝＝3. 5．函数] 的值域是（   ） A． B． C． D． 答案　D (必修第一册改编) 解析　 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在]上的值域为． 6．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 答案　C (必修第一册P48习题T1(1)改编) 解析　当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时，取等号，即当f(x)取得最小值时x＝3，即a＝3. 7．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1+x)，则f(－1)等于(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案　A (必修第一册P86习题T11改编) 解析　因为f(x)为奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)＝－2. 8．函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（    ） A． B． C． D．以上关系均不确定 答案　A 解析　对进行变形可得. 因为任何数的平方都大于等于0，那么，即. 因为函数在上是减函数，且. 根据减函数的性质，自变量越大函数值越小，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则下列说法正确的是(　　) A．p是真命题 B．p：∀x∈R，x＋2>0 C．p是真命题 D．p：∃x∈R，x＋2>0 答案　CD (必修第一册P30例4(1)改编) 解析　当x＝0时，x＋2≤0不成立，故p是假命题，故A错误；由含量词命题的否定可知，p：∀x∈R，x＋2≤0的否定为p：∃x∈R，x＋2>0，故D正确，B错误；p是真命题，故C正确． 10．下列选项中，表示的不是同一个函数的是(　　) A．y＝与y＝ B．y＝x2与y＝(x－1)2 C．y＝与y＝x D．y＝1与y＝x0 答案　BCD (必修第一册P66例3改编) 解析　对于A选项，y＝的定义域是[－3,3)， y＝的定义域是[－3,3)， 并且＝，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数； 对于B选项，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数； 对于C选项，y＝＝|x|，所以两函数的对应关系不同，所以不是同一个函数； 对于D选项，y＝1的定义域是R，y＝x0的定义域是{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数． 11．若，，且，则( ) A.mn的最大值为 B.的最小值为5 C.的最小值为 D.的最大值为 答案：ABC 解析： A √ 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立. B √ ，当且仅当时，等号成立. C √ ，当且仅当，且，即，时，等号成立. D × ，当且仅当，即，时，等号成立. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________． 答案　[2，＋∞) (必修第一册P9T5改编) 解析　因为B⊆A，所以利用数轴分析法(如图)，可知a≥2. 13．函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 答案　 (必修第一册改编) 解析　由二次函数性质可知，要使函数在上单调递增， 只需，解得，即的取值范围为. 14．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为__________． 答案　(－3,0] (必修第一册P58T6改编) 解析　当k＝0时，满足题意； 当k≠0时， 解得－3<k<0， 所以－3<k≤0. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 解：　(1)依题意，或， 当时，或， 所以. (2)由，得，则由，得，解得， 所以的取值范围是. 16．（15分）已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数m的值； (2)用定义法判断函数在上的单调性． (必修第一册P79例3改编) 解：（1）由题意可得，所以实数m的值为4； （2）因为，设， 则 因为，所以， 所以，所以， 所以函数在上为单调递减. 17．（15分）已知函数是上的偶函数，当，， (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【详解】（1）当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. （2）因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 18．（17分）已知函数f(x)＝. (1)求 ＋f(3)， ＋f(2)的值； (2)探索f(x)＋)的值并给出理由 ； (3)利用(2)的结论求表达式： ＋ ＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)的值． (必修第一册P100T3改编) 解：　(1)已知函数f(x)＝， ∴＋f(3)＝＋＝＋＝1， ＋f(2)＝＋＝＋＝1. (2)由f(x)＝，得＝＝，∴f(x)＋＝1. (3)由(2)知f(x)＋＝1，f(1)＝＝， ∴＋＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)＝2 022＋f(1)＝2 022×1＋＝. 19．（17分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：； (1)写出收入、成本与利润的等量关系 (2)将利润（单位：元）表示为月产量的函数 (3)上述研究问题选取函数的模型是（    ） ①二次函数和一次函数  ②二次函数和反比例函数  ③反比例函数和一次函数 (4)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润） (必修第一册P100T6改编) 解：(1)由题意总收入=总成本+利润，所以收入、成本与利润的等量关系为：利润=收入成本. (2)由题意成本关于月产量的函数关系为，且 所以利润关于月产量的函数关系为 (3)由（2）可知 故上述研究问题选取函数的模型是①：二次函数和一次函数 (4)当时，．所以，当时，有最大值25000. 当时，是减函数，. 所以，当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 学科网（北京）股份有限公司 $$