河南省商丘市民权县双塔镇初级中学2024-2025学年 上学期九年级数学期中试卷

2024—2025学年度上学期期中测试卷 九 年 级 数 学 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一. 选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2. 已知x=2是一元二次方程 的解, 则4b-2c=( ) A. 8 B. - 8 C. 4 D. - 4 3. 将抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线是( ) 4. 如图, 点A, B是⊙O上两点, 连接AB, OC⊥AB交⊙O于点C，垂足为点D，优弧 上一点E, 连接CE, BE, 已知∠AOC=50°, 则∠CEB的大小为 ( ) A. 25° B. 30° C. 50° D. 40° 5. 如图, 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC, 若点A、D、E在同一条直线上, ∠ACB=25°, 则∠ADC的度数是( ) 九年级数学 第1页 (共8页)) A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 6.某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本.设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) C. 400+400(1+x)+400(1+x)²=1525 7. 下列说法：①直径是弦； ②半圆是弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤平面上任意三点能确定一个圆. 其中正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 一个正比例函数的图象经过点A(-2，m)和点B(n，6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A. y=3x B. y=-3x 9. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是( ) A. m≤4 B. m≥4 C. m≥-4且m≠2 D. m≤4且m≠2 10. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点, A (-3,0), B (1, 0), 与y轴交点C的纵坐标在-3~-2之间，根据图象判断以下结论： ③若 且 则 ④直线 与抛物线 的一个交点(m, n)(m≠0), 则 其中正确的结论是( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二. 填空题(每小题3分，共15分) 11. 方程 的解为 . 12. 若函数 是关于x的二次函数，则m= . 13. 已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为6，最短距离为2，则⊙O 九年级数学 第 2页 (共8页)) 的半径为 . 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处) 的高度OP是 出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m. 若实心球落地点为M，则OM = m. 15. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0，4)，点B，C均在x轴上. 将 绕顶点 A 逆时针旋转 得到 则点 的坐标 为 . 三. 解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (8分) 已知关于x的一元二次方程 求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根. 九年级数学 第3页 (共8页)) 17. (9分)如图, 绕点A 旋转后与 重合, 点D在AC上. 求CD的长； (2) 延长ED交BC于点 M, 求 的度数. 18. (9分)如图, 三个顶点坐标分别为A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4). (1) 请画出 关于原点0成中心对称的图形 并写出点 的坐标； (2)画出将 绕点O逆时针旋转 后得到的 并写出 的坐标. 九年级数学第4页 (共8页)) 19. (9分) 如图, 已知AB为⊙O的直径, CD是弦, 且. 于点E. 连接AC、OC、BC. (1) 求证: (2) 若 求⊙O的直径. 20. (9分) 如图, 在 中， 点 P 从点A 开始沿边 AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动. 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： (1) 经过多长时间， 的面积等于 (2) 经过多长时间， 的面积等于△ABC面积的 九年级数学 第5页 (共8页)) 21.(10分) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： (1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当销售单价定为多少元时，日销售利润最大? 最大利润是多少? 九年级数学 第6页 (共8页)) 22.(10分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC, 过点A 作 交DC 的延长线于点 E. (1) 求证: CD是⊙O的切线: (2) 若 求AE的长. 九年级数学 第7页 (共8页)) 23.(11分)如图, 抛物线 与直线 相交于A (-2,0), B(3, m)两点，与x轴相交于另一点C. (1) 求抛物线的解析式； (2) 点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A、B重合)，过点P作直线 轴于点D，交直线AB于点 E，当 时，求P 点坐标； (3)抛物线上是否存在点M使 的面积等于 面积的一半? 若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由. 九年级数学 第 8页 (共8页)) 2024-2025 九年级数学上册期中试卷参考答案 一.1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A二.11.0或1 12.-1 13.2或4 14. 35315. (4, 4-4/3) 三.16.证明：根据题意得： ∴△≥0, ∴无论k为何实数，方程总有两个实数根. 17.解: (1) ∵△ABC绕点A 旋转后与△ADE重合, ∴△ABC≌△ADE, ∴AD=AB=3, ∴CD=AC-AD=7-3=4; (2) ∵△ABC≌△ADE, ∴∠EDA=∠B, ∴∠CME=180° -∠CDM--∠C, ∠BAC=180° -∠B-∠C, 又∵∠EDA=∠CDM, ∴∠CME=∠BAC=68° . (注：也可以用8字模型) 18.解: (1) 如图, △A₁B₁C₁即为所求. (2) 如图, △A₂B₂C₂即为所求. 由图可得， 19.(1) 证明: ∵AB为⊙O的直径, CD是弦, 且AB⊥CD于点 E, ∴∠CAO=∠BCD; (注：也可以用同角的余角相等) (2) 解: 设⊙O的半径为R, 则( ∵AB⊥CD, CD=10, 在 Rt△CEO中，由勾股定理可得 解得 ∴⊙O 的直径为 20.解：(1) 由题中所给的数据分析可得： 点 P从点A 到点 B的时间为6÷1=6秒, 点Q从点 B到点 C的时间为8÷2=4秒, Q运动的时间为t(0<t≤4), ∴AP=t, BQ=2t, 即 (舍去), ∴经过1s时, △PBQ的面积等于5cm²; 设运动时间为a秒， ∴a=2或a=4, ∴当经过2s或4s时, △PBQ的面积等于△ABC面积的 21.解: (1) 设y与x的函数关系式为: y= kx+b, 把 (50, 50),(80, 20)代入得: 解得 ∴y=-x+100, 令y=0, 则-x+100=0, 解得x=100, ∵成本价为每千克40元， ∴自变量x的取值范围为40<x<100, ∴y与x的函数关系式为y=-x+100 (40<x<100); (2) 设日销售利润为w元， 则w= (x-40)y= (x-40)(-x+100) ∵--1<0, ∴当x=70时, w有最大值, 最大值为900, ∴当销售单价定为70元时，日销售利润最大，最大利润是900元. 22.(1) 证明: 连接OC, OE, 如图, ∵AB为直径, 即 又∵∠DCB=∠CAD, ∵∠CAD=∠OCA, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠DCB+∠BCO=90° , 即∠DCO=90°, ∵OC是⊙O的半径, ∴CD是⊙O 的切线; (2) 解: ∵∠DCO=90°, OC=OB, ∴AB=3, ∵AE⊥AD, AB是⊙O的直径, ∴AE是⊙O的切线, ∵CD是⊙O的切线; ∴AE=CE, 解得AE=3. 23.解: (1) 把B(3, m)代入y=x+2得: m=3+2=5,∴B (3, 5), 把A(-2, 0), B (3, 5)代入 得： 解得 ∴抛物线的解析式为 (2) 设P (t, - t²+2t+8),则E(t, t+2), D (t, 0), ∵PE=2DE, 解得t=1或t=-2(此时P不在直线AB上方, 舍去); ∴P的坐标为 (1, 9); (3) 抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于 面积的一半，理由如下：过M作 MK∥y轴交直线AB于K, 如图: 在 中, 令y=0得 解得x=-2或x=4, ∴A (-2, 0), C(4, 0), ∴AC=6, ∵B (3, 5), 设 则K(m, m+2), ∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半， 或 解得 或 ∴M的坐标为 或 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$