4.2.2 平行线的判定-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材七年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习4.2 知识点①同位角相等，两直线平行 1.(3分)如图，直线AB、CD被直线EF所截， ∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是() A.∠2=35° B.∠2=459 C.∠2=55° D.∠2=125 2.生活情境·丁字尺(3分)绘图员画图时经常 使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺 头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互 相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来， 可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度.用 丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所 示.画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须 使尺头靠紧图画板的边框.利用丁字尺画平 行线的理论依据是 尺头尺身 知识点②内错角相等，两直线平行 3.(3分)如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互 补，则下列结论正确的是( A.L/lts B.L// C.I//l D.12h 25分钟同步练习，精炼高效 2平行线的判定 知识点③同旁内角互补，两直线平行 4.生活情境·管道铺设(3分)如图，工人师傅在 工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管 道ABCD,使其拐角∠ABC=150°，∠BCD= 30°，则() A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交 D B 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，直线a与直线b交于点A,与直 线c交于点B,∠1=120°，∠2=45°，若使直线 b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针 旋转( A.15° B.30° C.45° D.60° 知识点④同一平面内，垂直于同一条直线的两 直线平行 6.(3分)如图，工人师傅用角尺画 出工件边缘AB的垂线a和b,得 到a%,理由是 知识点⑤尺规作图 7.(3分)下面四个图是小明用尺规过点作边的平 行线所留下的作图痕迹，其中正确的是( B 第4 易错点不能准确识别截线和被截线 8.(3分)如图，下列推理中正确的有( ①因为∠1=∠4，所以BC∥AD; ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD: C 考点B阳七年级数学上册 63 ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC: ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 9.(3分)（内乡期末）将一块直角 三角尺ABC按如图方式放置，其 中∠ABC=30°，A、B两点分别落 在直线m、n上，∠1=20°，要使直线m∥n,则 可添加条件() A.∠2=20 B.∠2=30% C.∠2=45 D.∠2=50° 10.中考新趋势·条件开放(3分)数学课上，老 师在投影屏上展示了一个如图所示的图形， 并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投 影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中 一位同学的条件是不符合要求的，则这位同 学是( A.甲 B.乙 C.丙 D. 11.文化情境·潜望镜(3分)世界 上最早记载潜望镜原理的古书 是公元前二世纪中国的《淮南 万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大 镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.”现代 潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是 潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的 数学原理是 12.(7分)如图，点G在CD上，已知∠BAG+ ∠AGD=180°，AE平分∠BAG,GF平分 ∠AGC,请说明AE∥GF的理由. 64 25分钟同步练习，精炼高效 解：：∠BAG+∠AGD=180(已知)， ∠AGC+∠AGD=180( .∠BAG=∠AGC( .AE平分∠BAG, 44吃 ( .GF平分∠AGC, ·.L2-2 1 得∠1=∠2( ∴.AE∥GF( 13.跨学科试题·物理(10分)（无锡月考）光线 从空气中射入水中会产生折射现象，同时光 线从水中射入空气中也会产生折射现象，如 图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入 空气中，形成光线b,根据光学知识有∠1= ∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否 平行，并说明理由。 考点B阳七年级数学上册高效同步练习4.2.1平行线 1.C 2.C【解析】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各 有一个交点，共2个交，点.故选C 3.C4.A 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.相交同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行 7.解：(1)l1如图所示；(2)2如图所示 8.B 9.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行 效同步练习4.2.2平行线的判定 1.C2同位角相等，两直线平行3.C 4.C【解析】∠ABC+∠BCD=180°，则ABDC.故选C. 5.A6.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7.A 8.A【解析】①因为∠1=∠4，所以AB∥CD.故①错误：② 因为∠2=∠3，所以BC∥AD.故②错误：④因为∠1+∠2+ ∠C=180°，所以ABCD.故④错误.故选A. 9.D10.C11.内错角相等，两直线平行 12.邻补角的定义同角的补角相等∠BAG角平分线 的定义∠AGC等量代换内错角相等，两直线 平行 13.解：平行.理由如下：如图因为 ∠1=∠2，所以∠5=L6,因为 ∠3=∠4，所以∠3+∠5=∠4+ 62 ∠6，所以ah. 4 高效同步练习4.2.3平行线的性质 1.B2.C 3.C【解析】.：∠=92°，∴.∠BCD=180°-92°=88°. AB∥CD,∴，∠B=∠BCD=88°.故选C 4.D5.D 6.A【解析】记点E所在五线谱的平行线上的右侧为F AB∥EF,∠1=120°，.∠BEF=180°-∠1=60°.EF ∥CD,∠2=30°，.∠FEC=∠2=30°.∴，∠BEC=∠BEF+ ∠FEC=90°.故选A 7.D8.B 9.解：三角形A,B,C,如图所示 数学活动画平行线 1.A2.D3.C 4.解：(1)垂直90°平行(2)①(20+)°②70 (3)10或85 追梦第4章章末复习相交线与平行线 1.C2.D3.C 4.C【解析】因为射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°，所以 ∠MOC=35°.因为ON⊥OM,所以∠MON=90°，所以∠CON =∠M0W-∠M0C=90P-35°=55°.故选C 5.D6.A7.D8.CD9.25 10.甲的答案错误，乙、丙的答案正确【解析】∠1=89° 若添加∠2=89°，则∠1+∠2=178°≠180°，即同旁内角不互 补，∴不能荆断a亿，则甲的答案错误：若添加∠3=89°，则 ∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行，可得a/%,则乙的 答案正确；若添加∠4=89°，则∠1=∠4，根据内错角相等， 两直线平行，可得a仍，则丙的答案正确 11.解：OD⊥OE.理由如下：由题意得点A、O、B共线，因为OD 平分∠A0C、OE平分∠BOC,所以∠D0C=2∠A0C, 同步练习，精族高效城考 2LB0C,所以LD0E=∠D0C+∠cOE= 1 ∠COE= 2 （LA0C+∠B0C)=2×18°=90°，所以0D10E 12(1)证明：因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠B0M=90°，所以 ∠1+∠A0C=90°，因为∠1=∠2，所以∠2+∠A0C=90°，即 ∠CON=90°，所以ON⊥CD. (2)解：因为L1=4∠B0C,所以LB0M=3L1=90°，所以 ∠1=30°，所以∠AOC=∠AOM-∠1=60 13.解：CD⊥AB,理由：因为DG⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB= ∠ACB=90°，所以DG∥AC,所以∠2=∠DCA,因为∠1= ∠2，所以∠1=∠DCA,所以CD∥EF,因为EF⊥AB,所以 CD⊥AB. 14.解：(1)①116°②∠CBN (2)因为AM∥BN,所以∠ABN+∠A=180°，所以LABN= 180°-64°=116°，所以∠ABP+∠PBW=116°，因为BC平分 LABP,BD平分LPBN,所以LABP=2∠CBP,∠PBN= 2∠DBP,所以2∠CBP+2∠DBP=116°，所以∠CBD= ∠CBP+∠DBP=58. (3)不变∠APB=2∠ADB,理由如下：因为AM∥BN,所以 ∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,因为BD平分∠PBN,所 以∠PBN=2∠DBN,所以∠APB=2∠ADB. 图书在版编目(CP)数据 追梦之旅大先生.七年级数学/盛留霞编著.一一天 津：天津科学技术出版社.2020.5(2025.6重) ISBN978-7-5576-7621-6 【,①追·Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①G634 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第058604号 追梦之旅大先生，七年级数学 ZHUIMENGZHILO DAXIANSHENG QINIANJI SHUXUE 责任编辑：曹阳 贵任印制：刘形 出 版：天津出板传煤集团 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 郁 编：300051 电话：(022)23332490 网址：www.tikjeb8.com.cn 发 行：新华书店经销 印刷：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数140000 2025年6月第1版第4次印刷 定价：18.00元 BH七年级数学上册 79