山东省淄博市沂源县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

初三数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分、考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场、考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B钢笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. B. 5 C. 和5 D. 1和3 4. 下列因式分解中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图是我市某周内日层高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（ ） A. 最大值与最小值的差是10 B. 中位数是24 C. 众数是28 D. 平均数是 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 若，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ） A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变 C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变 9. “五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 因式分解：______． 12. 多项式和的公因式是________． 13. 已知a，b，c是的三边长，且满足，判断此三角形的形状为_______三角形． 14. 计算的结果是________． 15. 若分式方程的解为整数，则整数___________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 解分式方程：． 19. 甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）． （1）请根据统计图填写表： 平均数 中位数 方差 甲 乙 90 87 70.8 （2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 20. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)． 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： (1)用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些； (2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 21. 某地修筑水渠，某工程队出色地完成了任务．这是记者与工程队总指挥的一段对话： ——你们是用9天完成4800米长的水渠任务的？ ——是的，我们修筑600米后，采用新的修筑模式，这样每天修筑长度是原来的2倍． 求工程队原来每天修筑水渠多少米？ 22. 【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 23. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． （3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：，求的最小值． 初三数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分、考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场、考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B钢笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】等边 【14题答案】 【答案】81 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】（1）90,91,2.4 （2）选派甲球队参赛更能取得好成绩， 甲乙两队平均数相同，甲队胜3场，乙队胜2场，甲队成绩较好，甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩稳定，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩． 【20题答案】 【答案】(1)二，一； (2)乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些． 【21题答案】 【答案】工程队原来每天修筑水渠300米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：原式 设， 原式， ．        为正整数， 为正整数． 代数的值一定是某个整数的平方． 【23题答案】 【答案】（1）假分式 （2）或 （3）27 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $