小练1 观察 抽象-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第5章 走进几何世界 小练1 观察 抽象 23分钟 建议用时 答案 D26 练重点 法为 C ) 重点1校、面相关知识 ( 1.(中等)下列说法中正确的是 _ A. 有六条侧校的校柱的底面一定是三角 A. 取走①号 B. 取走②号 C. 取走③号 D. 取走④号 B. 校锥的侧面都是三角形 6.(较难)如图,将图1的正方体 C. 长方体和正方体都不是梭柱 切去一块,得到如图2~图5所 D. 校柱只有一个底面,所有的侧梭交于 一点 示的几何体 2.(中等)推理猜测题: (1)它们分别有多少个面?多 少条楼?多少个顶点? (1)三楼锥有 条楼,四校锥有 (2)若面数记为f,校数记为e.顶点数记为 条校,十校锥有 条梭. (2) v,试猜想f十v一e之间应满足的等量关 校锥有30条楼. 系是 (③) 校杜有60条枝. (4)一个多面体的梭数是8,则这个多面体的 面数是 图2 3.(中等)用一个平面去截一个几何体,截面为 图1 圈3 圆形,则这个几何体可能是 (写出 所有正确结果的序号). ①正方体;②正三梭锥;③圆柱;④圆锥 图4 图5 4.(中等)请将下表补充完整. 三校杜 四校杜 楼杜 面/个 5 顶点/个 校/条 重点2 正方体相关问题 5.(2022秋·苏州期中,中等)如图,由27个相 同的小正方体拼成一个大正方体,从中取出 一个小正方体,剩下的图形表面积最大的取 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高分 数学七年级上册 7.(较难)探究;将一个正方体表 练思维 面全部涂上颜色. 9.(2023·重庆沙坪坝区自主招 (1)把正方体的校三等分,然后 生,较难)图1叫作一个基本的 沿等分线把正方体切开,得 到27个小正方体,我们把仅有i个面涂 “勾股树”,也叫作第一代勾股 色的小正方体的个数记为x,那么x。 树,让图1中两个小正方形各 自长出一个新的勾股树(如图2),叫作第二 代勾股树,从第二代勾股树出发,又可以长 出第三代勾股树(如图3).这样一生二、二生 (2)如果把正方体的校四等分,同样沿等分 线把正方体切开,得到64个小正方体, 四、四生八,继续生长下去,则第四代勾股树 ( 那么x 图形中正方形的个数为 ,2 (3)如果把正方体的校n等分(n二3),然后沿 等分线把正方体切开,得到n^{}个小正方 体,那么。一 图1 x1二 .。二 图2 8.(较难)能不能将一个大正方体 分割成20个小正方体?这些 小正方体的大小不一定相同. 若能,说明分法;若不能,说明 理由. 图3 A. 15 C. 27 B. 23 D. 31 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略第5章走进几何世界 小正方体三面涂色，共8个：仅有一条边在棱上的小正方体 两面涂色，共2×12=24（个）：每个面正中间的小正方体只有 小练1观察抽象 一面涂色，共2×6=24（个）：正方体正中心处的小正方体各 1.B解析：有六条侧棱的棱柱的底面是六边形，故A选项错 面都没有涂色，共2=8（个）.故x1=8,:=24,x1=24, 误：棱锥的侧面都是三角形，故B选项正确：长方体和正方体 xm=8(3)812(n一2)6(n一2)1(n一2)解析：由 都是棱柱，故C选项错误：柱体有上、下两个底面，故D选项 (1)(2)可知，三面涂色，有8个：两面涂色，有12(1一2)个： 错误. 面涂色，有6(n一2)2个：各面均不涂色，有(n一2)3个. 國日积月累校柱和棱雏的定义及性质：1.棱柱一一上，下底面 8.解：能.其分法是：先将正方体分成27个小正方体，再将其中 是相同的多边形，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边 8个（如右上角的8个）拼成1个正方体，共形成27一8+1 形的公共边都互相平行，由这些面所国成的几何体叫作校柱. 20(个)小正方体. 2.检维一如果一个多西体的一个西是多边形，其余各西是有9.D解析：？第一代勾股树图形中正方形有1+2=3（个），第 一个公共顶点的三角形，那么这个几何体同作棱维 二代勾股树图形中正方形有1十2十2”=7（个），第三代勾股 2.(1)6820(2)十五(3)二十(4)5解析：一个多面 树图形中正方形有1十2十2十2=15（个），.第四代勾股树 体的棱数是8，则这个多面体是四棱锥，故这个多面体的面 图形中正方形的个数为1+2+2+2+2=31 数是5. 关键点拨由已如图形观察规律，结合有理数的来方运算即可 3.③①解析：截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体 得到第四代勾段树图形中正方形的个数 有关，还与截面的角度和方向有关，正方体截面形状不可能 是圆，故①不符合题意：正三棱雏截面形状不可能是圆，故② 小练2运动想象 不符合题意：圆柱截面形状可能是圆，故③符合题意：圆维截L.B解析：题图中的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周， 面形状可能是圆，故④符合题意。 得到的几何体如下图。 4.解：将表补充完整如下 三棱柱 四棱柱 n棱柱 面/个 5 6 H+2 顶点个 6 8 24 2.先沿直线！翻折，再把所得的图形绕点A顺时针旋转70 棱：条 9 12 3u 解析：根据题图中的两个图形，易知A,B到直线【的距离相 画日积月累底而多边形的边数为n的校柱有2n个顶，点，3n条 等，那么可先将甲树沿直线！翻折，得到与地面垂直的图形 棱，n条侧棱，n个侧面、2个底面、(n十2)个面， 最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图形绕点 5,D解析：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号 A顺时针旋转70. 剩下的图形表面积增加了2个小正方形的面积，取走④号剩3.。青 解析：阴影部分图形是①⑤⑥，在左图中三角形⑦的一 下的图形表面积增加了4个小正方形的面积，故取走④号 半与⑥⑤相等，故图中①十⑤十⑤正好是原正方形的四分之 后，剩下的图形表面积最大 园关键点拨要使得取出一块正方体后剩下的面积最大，只需观 一，即阴影部分的面积是原正方形面积的子，又：原正方形 察未取之前哪一个正方体被遮住的面藏多，取出后增加的面就 最多。 的面积为1=1.∴阴影部分的面积为 6.(1)解：图1中的正方体有6个面，8个顶点，12条棱：图2中圈日积月累解答此题要热悉七巧板的结构：五个等腰直角三角 的几何体有7个面，10个顶点，15条棱：图3中的几何体有 形，其中有两对一祥的三角形，一个正方形，一个平行四边形，根 7个面，9个顶点，14条棱：图4中的儿何体有7个面，8个顶据这些图形旋转，翻折侵可解答， 点，13条棱：图5中的几何体有7个而，7个顶点，12条棱. 4,(1)圆柱面动成体(2)解：方案一形成几何体的体积为 (2)f+v-=2 π×3×4=36x(cm):方案二形成几何体的体积为x×2× 7.(1)81261解析：把正方体的棱三等分时，顶点处的 6=24(cm),36x>24x,.方案一得到的几何体的体 小正方体三面涂色，共8个：仅有一条边在棱上的小正方体 积大. 两面涂色，共1×12=12（个）：每个面正中间的小正方体只有图思路分析根据题意作出相应的几何体，利用体积公式求出相 一面涂色，共1×6=6（个）：正方体正中心处的小正方体各面应的体积即可. 都没有涂色，只有1个，故x=8,x=12,x1=6,x。=1.5.解：(1)以4cm边为轴，得到的几何体简图如图1所示：以 (2)824248解析：把正方体的棱四等分时.顶点处的3cm边为轴，得到的几何体简图如图2所示：以5cm边为 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D26·