小练12 用一元一次方程解决问题(6)-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章一元一次方程 小练2 用一元一次方程解决问题(6) 宝议用时32分钟 答案D24 重点①数轴与一元一次方程 3.(2022秋·无锡宜兴市期中， 1.(中等)A、B两点在同一条数轴上运动，点A 难)已知数轴上A、B、C三点 从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也 表示的数分别为一12、一5、5， 从原点出发向数轴正方向运动，2s后，两点 P,Q两点分别从A、C两点同 相距16个单位长度.已知动点A,B的速度 时出发，相向而行，点P的速度为4个单位 比为1：3（速度单位：1个单位长度/s) 长度/s,点Q的速度为6个单位长度/s. (1)求A、B两点运动的速度： (1)P,Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对 (2)画出数轴并在数轴上标出A、B两点从 应的数是 原点出发运动2s时的位置. (2)设点P的运动时间为1s,当点B到点Q (3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别 的距离是点B到点P距离的2倍时，求 从(2)中标出的位置同时向数轴负方向 t的值。 运动，再经过多长时间，满足OB=2OA? (3)当点P到A、B、C三点的距离之和为20 个单位长度时，点P立即调头，速度不 变.当P、Q两点在数轴上相遇时，相遇 位置对应的数是 2.(中等)已知数轴上M、O、N三点表示的数 分别为一3、0、1，P为数轴上的任意一点，其 重点2方案选择 表示的数为x. 4.(中等)某校准备举办长跑比赛，为奖励长跑 (1)若x=一1，则点P到点M的距离 优胜者，学校需要购买一些水杯和徽章，了 是 解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11 (2)若x=2,则点P到点M,N的距离之和 元，买2个水杯和3个徽章共需67元 是 (1)水杯和微章的单价各是多少元？ (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、N (2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费 的距离之和是5？若存在，请求出x的 金额超过200元的部分打八折：方案二： 值；若不存在，请说明理由。 全店商品打九折.若学校需要购买10个 水杯和30个徽章，选择哪种方案更 -54-3-2-1012345 优惠？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 79 小练大卷得高芬资数学七年级上册 练思维 5.(中等)“五一”假期，小明一家人乘坐高铁前 往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽 6.(较难)某药店出售酒精与口 车自驾出游.经了解，甲、乙两租车公司的收 罩，酒精每瓶定价12元，口罩 费标准如下： 每包定价6元.该药店现开展 甲公司：按日收取固定租金160元，另外再 促销活动，向大家提供两种优 按租车时间计费，每小时的租费是15元； 惠方案：①买一瓶酒精送一包口罩：②酒精 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费， 和口罩都按定价的80%出售，小明为班级采 每小时的租费是30元. 购30瓶酒精，x包口罩(x>30). (1)若租车时间为xh,则租用甲公司的车所 (1)若小明按方案①购买，需付款 需费用为 元，租用乙公司的车 (用含x的代数式表示，下一 所需费用为 元.（结果用含x的 空同)元：若小明按方案②购买，需付款 代数式表示) 元 (2)当租车时间为11h时，选择哪一家公司 (2)购买多少包口罩时，方案①和方案②费 比较合算？ 用相同？ (3)当租车多长时间时，两家公司收费相同？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50 时，你能给出一种更为省钱的购买方案 吗？试写出你的购买方案，并说明理由 80 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略解得r=397.'397÷8=49…5,.397是第50行的第56.解：设这个手工兴趣小组共有x人.由题意，得9x十17 个数，面此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在 12x一4，解得x=7,则9x+17=80(个).答：这个手工兴趣 同一行，∴，将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移， 小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个， 所覆盖的5个数之和不能等于2027. 7.B解析：按照男生人数不变列出方程8x十4=10x一6：按照 小练10用一元一次方程解快问题(4) 男生省会间数不变列出方程。-站“正确的方程是 8 1,C解斩：设停电xk由题意，得1-x-2x(-言小 ②①. 解得x=2.4,2.4h=2h24min, 8.D解析：设这个长方形的长为xcm,则这个长方形的宽为 (15一x)cm,根据题意，得x一4=(15一x)十3，解得x=11, 2+（信+）- 则15一x=4(cm),即这个长方形的长和宽分别为11cm, 4 em. 3.B解析：，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单 9,D解析：设小长方形的长为xcm,则宽为(7一x)cm.由题 独施工，0个月完成∴甲工程队的工作效率为写，乙工程 意，得r十3(7-x)=11,解得x=5,则7一x=7-5 队的工作效常为。设完成这项工程共需：个月，根据题 2(cm),∴.阴彬部分图形的总面积为7×11一5×5×2= 27(cm2). 意，得写十：一2》=1.部得=4∴完成这项工程共需 自思路分析设小长方形的长为rcm,则宽为(7一x）cm,然后 根据BC=一个小长方形的长十三个小长方形的宽列出方程， 4个月. 求出工后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的而积之和 4解：设两队共同做x个月可以完工，根报盟意：得立×1十即子 10.17解析：如图所示，添加辅助线将图形分成两个长方形， 1 0%)x+后×1+25%)z=1,解得x=5,答：两队共同做 根据题意，得a·b+a·(b一a)=64.a=2cm,.2b+ 5个月可以完工， 2(b一2)=64，解得b=17. 圆日积月累工程问题常用美系式：工作效率×工作时间=工作 a 总量，以及它的两种变形， 5,62解析：设鸡有x只，则兔有(107一x)只，由题意，得 4(107-x)一2.x=56,解得x=62,即鸡有62只. -t 6.解：(1)根据题意，得3(x十300)一4x=300,解得x=600. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工(22 n)天，根据题意，得(600十300)m十600(22一m)=15000, 解得m=6.3600×6十2200×(22一6)=56800（元），答：该11，解：(1)设该店有客房x间，则房客有(7x十7)人，根据题意， 段时间内体育中心需要支付施工费用56800元. 得9(x一1)=7x十7，解得x=8.则7x十7=63（人）.答：该 小练11用一元一次方程解决问题(5) 店有客房8间，房客有63人.(2)若按实际房客人数订客 1.100x一100=90.x解析：根据猪的价格不变即可列方程为 房，每间客房住4人，则63人至少需订客房16间，需付费 100x-100=90x, 20×16=320(钱)：若一次性订客房18间，则需付费20× 2.15解析：设一共有x辆车，根据题意，得3(x一2)=2x+9, 18×0.8=288(钱).：288<320..一次性订客房18间更 解得x■15，.一共有15辆车 合算。答：若诗中“众客”再次一起人住，他们选择一次性订 3.A解析：设盈利的衣服进价为？元，亏损的衣服进价为y 客房18间更合算. 元，根据题意，得r+20%x=1200,y一20%y=1200,解得 小练12用一元一次方程解决问题(6) x=1000,y=1500,1200×2一(1000十1500)=一1001.解：(1)设点A的速度为x个单位长度s,则点B的速度为 (元)，.该店主在这两件衣服的交易中亏损了100元. 3xr个单位长度/s,根据题意，得2(x+3x)=16,解得x=2, 4,D解析：设小华家到学校的路程为xkm,根据题意，得 则3x=6,即点A的速度是2个单位长度s,点B的速度是 xx10+5 1215-60,解得x=15. 6个单位长度/s,(2)数轴与A、B点的位置如图所示： B 圈思路分析设小华家到学校的路程为xkm,根据时间=路 -16-12-8-40481216→ 程÷逸度，再结合两种速度下的时间差，即可得出关于x的一 (3)设再经过ts,满足OB=2OA.①当点B在点A的右边 元一次方程，解之即可得出结论. 时，根据题意，有12一61■2(4十21)，解得t=0.4:②当点A 5.85解析：设原有树苗x棵.由题意，得4(x十21一1)= 在点B的右边时，根据题意，有61一12=2(4十2：)，解得1= 6(x一14-1)，解得x=85. 10.综上所述，再经过0.4s或108，满足OB=2OA. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D24· 2.(1)2(2)6解析：x=2,.MP=5,NP=1,MP十 下：当xr=50时，方案①需付款6x+180=6×50+180=480 NP=5+1=6.(3)解：存在.MN=4,.点P到点M,N (元)：方案②需付款4.8r+288=4.8×50十288=528（元）： 的距离之和为5时，点P在点M的左边或点N的右边，由 先按方案①买30瓶酒精，送30包口罩，剩下20包口罩按方 题意，得MP=x+3,NP=|x-1.当点P在点M的左 案②四购买，需付款30×12十20×6×0.8=456（元）.456< 边时，x+3+x-1=5,整理，得一x一3-x+1■5，解得 480<528,.此种方案购买更为省钱，答：先按方案①买30 7 x=一2当点P在点N的右边时，x+3十x一1=5，整 瓶酒精，送30包口罩，剩下20包口罩按方案②购买更为 省钱. 3 理，得x十3十x一1=5，解得x= 2综上所述，当x的值为 国方法总结方案选择问题常常需要先设出数量，根据优惠方案 7 表示不同方案所需要的费用，再报据各方案货用之间的关系列 或2时，点P到点M,N的距离之和是5， 方程解答， 3.(1)一5.2解析：设运动时间为xs,由题意，得4x十6x=5 专题七分段计费问题 (-12),解得x=1.7,.-12+4×1.7=一5,2.(2)解：1s1.解：(1)(2000-800)×14%=168（元）.答：他应领税168元. 时，点P表示的数是一12十41，点Q表示的数是5一6t, (2)5000×11%=550(元).答：他应缴税550元，(3)设秦 .QB=|(5-6t)-(-5)|=110-611,BP=1(-12+4/) 老师的这笔稿费是x元，，660>550，∴.秦老师的稿费高于 (一5)=41一7，由题意可得10一611=241一7，解得1 5000元，∴，11%x=660,解得x=6000.答：秦老师的这笔 号或1=2，即：的值是号或2.(3)-2解析：设点P 稿费是6000元. 运动m“到A,B.C三点的距离之和为20个单位长度，继续2.解：)当180时，选择消费方式A所需费用为580+(80 75)×25=705(元)：选择消费方式B所需费用为880元：选 运动ns后P、Q两点相遇.当点P在A,B两点之间时，由 择消费方式C所需费用为80×30=2400（元）.，705<880< 题意，得7+十17一4m=20,解得m=1,此时点P在一8表示 2400,.当t=80时，选择消费方式A最合算.(2)当1> 的点处，由5-6(n十1)=一8一4n,解得m=3.5,.一8一4× 180时，选择消费方式A所需费用为580+(1一75)×25 3.5=一22：当点P在B、C两点之间时，由题意，得17十 251一1295（元）：选择消费方式B所需费用为880十(1一 4m一7=20，解得m=2.5,此时点P在一2表示的点处，由 5-6(n十2.5)=一2一4n,解得n=一4（舍去）.综上所述，点 180)×20=201一2720（元）：选择消费方式C所需费用为 301元.(3)由题意，得25/一1295=880，解得1=87.答：当 P,Q在数轴上相遇时，相過位置对应的数是一22. 1的值为87时，采用方式A与方式B的费用相等. 国方法总结动点问题可以看成行程问题，利用行程问题中的常 3.(1)1717解析：小明家1月份的用气量为450一33=17(m): 用关系，站合数轴上的，点的运动向右加，向左减来表示运动后 小明家1~6月份的总用气量为535一433=102(m),则1 的，点表示的数，数形结合与分类讨论是解此类题的关键. 6月平均每月的用气量为102÷6=17(m).(2)解：由表格 4.解：(1)设水杯的单价是x元，则徽章的单价是(x一11)元. 数据知，小明家2月份的用气量为468一450=18(m),. 根据题意，得2x十3(x一11)=67，解得x=20,则x-11= 级用气价格为36÷18=2（元/m),小明家6月份的用气量 20一11=9（元）.答：水杯的单价是20元，徽章的单价是9 为535一514=21(m),则6月份需缴天然气费20×2+ 元.(2)方案一：20×10+9×30=470（元），(470-200)× (21一20)×2×1.5=43（元），答：他家6月份需缴天然气费 0).8=216(元)，200十216=416（元）：方案二：(20×10+9× 43元.(3)解：由题意可知，小明家7月份的用气量为21十 30)×0.9=423(元).”416<423，.选择方案一更优惠. 12=33(m),∴.7月份需缴天然气费20×2十(30一20)×2× 5.(1)(15x十160)30x解析：租用甲公司的车所需费用为 1.5+(33一30)×2×1.8=80.8（元）.答：小明家7月份需缴 (15.x十160)元：租用乙公司的车所需费用为30.x元. 天然气费80,8元. (2)解：当x=11时，15.x+160=15×11+160=325(元)， 4,(1)357解析：每立方米用水加收0,2元的城市污水处 30.x=30×11=330(元).：325<330，.选择甲公司比较合 理费，.不超过20m3时水费单价为3元/m,超过20m的 3 算.(3)解：根据题意，得15.x十160=30x,解得x= 3答 部分水费单价为4元m,如果1月份某用户用水量为 当程车时间为号五时，两家公司收费相同，。 19m,那么该用户1月份应该缴纳水费3×19=57（元）. (2)解：设该用户2月份用水xm,根据题意，得20×3+ 6.(1)(6x+180)(4.8x+288)解析：按方案①购买，需付 (x一20)×4■80，解得x=25.答：该用户2月份用水25m. 款30×12+6(x一30)=(6x+180)元：按方案②购买，需付 (3)解：设该用户3月份实际用水量ym,58.8<20×3, 款(30X12+6x)×0.8=(4.8x+288)元.(2)解：由题意， .该用户缴纳水费的单价为3元/m,由题意，得70%y×3 得6x+180=4.8x+288,解得x=90.答：购买90包口罩 =58.8,解得y=28,,∴.该用户3月份实际应缴纳水费20×3 时，方案①和方案②费用相同，(3)解：先按方案①买30瓶 十4×(28一20)=92（元）.答：该用户3月份实际应该缴纳水 酒精，送30包口罩，剩下20包口罩按方案②购买.理由如 费92元 小球大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D25·