小练9 用一元一次方程解决问题(3)-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

小练大卷得高芬万数学七年级上册 小练⑨ 用一元一次方程解决问题(3) 宝议用时30分钟 答案D23 练重点 3.(中等)学校组织植树活动，已知在甲处植树 的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植 重点)比例问题 树的有8人.现调来若干人去支援，使在甲、 L.(中等)某制药厂制造一批药品，如用旧工 乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4.设 艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 支援后在甲处植树的总人数为2x人.已知 200t,如用新工艺，则废水排量要比环保限 支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍， 制的最大量少100t,新旧工艺的废水排量之 则支援甲、乙、丙三处的人数分别是多少？ 比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？ 2.(中等)生产某种合金需要甲、乙、丙三种原 料，已知所需甲、乙原料的质量之比是4：3， 所需丙、乙原料的质量之比为3：2.若需要 生产这种合金92kg,则甲、乙、丙三种原料 重点2规律探究（日历） 各需要多少千克？ 4.(较难)如图，将正整数1至 1000按一定的规律排列，平移 表中带阴影的方框，方框中三 个数的和可能是 1 3 9 b 17 19 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31 A.2022 B.2023 C.2024 D.2030 74 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学年每每海 第4章一元一次方程 5.(2023秋·宿迁沭阳县期中， (2)当走廊的长度L为1230cm时，需要多 较难)将连续的奇数1、3、5、 少块带有花纹的地面砖？ 7…排成如图所示的数阵： 1 357 911 13 151719 23 25 272931 33 35 37 39414345 49 5153 55 57 59 (1)如图，十字框中五个数的和与框正中心 的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外 五个数，这五个数的和与框正中心的数 还有这种规律吗？请说明理由。 (3)十字框中五个数的和能等于295吗？若 练思维 能，请写出这五个数：若不能，请说明 7.(2023秋·南京江宁区月考，较难)将正整数 理由。 1至2022按照一定规律排成下表： 7 9 10 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 记a,表示第i行第j个数，例如：a4=4表 示第1行第4个数是4. (1)填空：a2 ·a7 ☑55 (2)若a,=2022,那么i= j= (3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体 6.(中等)如图，学校走廊准备用若干块带有花 并平移，所覆盖的5个数之和能否等于 纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方 2027?若能，求出这5个数中的最小数： 形地面砖按如图所示的规律拼成图案，已知 若不能，请说明理由. 每个小正方形地面砖的边长均为30cm. ■K■K (1)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n与走廊的长度L之间的关系 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 75距20m时，有120x+100x=20,解得x=品：②两人相送之 距5个单位长度.根据题意，得1.5r一（一3+x)=,解得 x=4.答：再经过4$，P,Q两点相距5个单位长度 19 前相距20m时，有120x十100x+20-400,解得x-7 小练9用一元一次方程解决问题(3) ③两人相遇之后相距20m时，有120.r+100x一20=400，解1.解：设新，旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt,由题意，得 得：一引：0当小杰附运动到终点时，两人制距40 400 5.x-200=2x+100,解得x=100,则2x=200(1),5x=500(t). 120 答：新、旧工艺的废水排量分别为200【，5001 100-6号(m,此时小杰停止运动，小丽猴续运动.当两人之.解：“甲1乙=4：3=816：丙1乙=3：2=916∴甲： 乙：丙=8：6t9,设甲种原料需要8.xkg,则乙种原料需要 相距20m时，有100r+20=400,解得x=日.综上所述，经 6xkg,丙种原料需要9xkg,由题意，得8.x十6r十9.x=92, 解得x=4,∴.8x=32(kg),6x=24(kg),9x=36(kg).答：甲 过六m政号mm废号in皮智号mm后，小丽与小杰相距 种原料需要32kg,乙种原料需要24kg,丙种原料需要 20m. 36kg. 图方法总结在解决环形跑道问题的时候，我们经常将环形跑道 3.解：由题意，得支援后在甲、乙、丙处植树的总人数分别为 2r人，3x人，4x人.根据题意，得4x一8=2(3x一10)，解得 转化成在直线上的行程问题，它们仍然是两种情况：相通问题 x=6,则2x-6=6(人)，3x一10=8（人），4x一8■16（人）. (两人的路程之和=跑道长度的整数倍)，追击问题（两人的路程 答：支援甲、乙、丙三处的人数分别是6人.8人和16人. 之差=跑道长度的整数倍)，通常情况下可以采用画线段图的 4,D解析：设最左边数为x,则另外两个数分别为r十2，x十 方法来寻找等量关系， 9,.三个数的和为x十x十2十x十9=3.x十11.分别令3x十 8.C解析：设xs后，小强第一次追上小斌，根据题意，得 11=2022、3x+11=2023、3x+11=2024、3x+11=2030, 12x-7x=85,解得x=17,.7x=7×17=119.又119< 122,.当小强第一次追上小斌时，他们的位置在半圆跑道 分别解得x=670专（合去).=670号（合去）.=671= CD上. 673.671÷8=83…7,.671在第84行第7列，不符合题 9.AD解析：设第1次相遇用时t1min,由题意，得8t:一5t,■ 意，舍去：：673÷8=84…1，.673在第85行第1列，符合 10×3,解得t:=10,又过了t2mn第2次相遇，由题意，得 题意，故三个数的和可能是2030。 8:-5,=10×4,解得=9，从第2次相器开始，每蹈5.解：15+15十17+19十29=5.5=17X5.六十字板中 五个数的和是框正中心的数17的5倍.(2)这五个数的和 3mim甲，乙相遇一次，第20次相遇用时为10+0× 4 3 是框正中心的数的5倍，理由如下：设框正中心的数是x,则 (四-1D-7mm.乙走r罗×8÷40-2号（周.号 另外四个数分别为x一12，x一2，x十2，x十12，.十字框中 五个数的和是(x一12)十(x一2)十x十(x十2)十(x十12) 10X4=80 -80 5r,.这五个数的和是框正中心的数的5倍.(3)十字框中 (m.“20m<3m<30m当甲，乙第20次 五个数的和不能等于295，理由如下：假设十字框中五个数的 相遇时，它们在边AD上. 和等于295，根据题意，得5x=295,解得x=59,又，59在最 10。解：设卡车的速度为xkmh,则轿车最初的速度为(x十 右边一列，不能为框正中心的数，，假设不成立，即十字框中 30)kmh.后来的速度为(z+30)kmh.15min= 1 h. 五个数的和不能等于295. 6.解：(1)观察题图可得，第1个图案中带有花纹的地面砖有1 根报题意：得(2+1+号+2）=1×(x+30)+2×号：+ 2 块，第2个图案中带有花纹的地面砖有2块，…故第n个 图案中带有花纹的地面砖有#块：第1个图案边长为【 30),解得x=24.答：卡车的速度为24km/h. 3×30(cm),第2个图案边长为L=5×30(cm),…故第n 11.(1)5解析：设运动时间为1s,则点P表示的数是一6十t, 个图案边长为L=(2m十1)×30(cm).(2)把L=1230代 点Q表示的数是9一2：.根据题意，得一6十1=9一2：，解得 入L=(2m+1)×30,得1230=(2m+1)×30,解得n=20. 1=5,∴P,Q两点5s后相遇.(2)解：设运动时间为ts, 答：需要20块带有花纹的地面砖. 则点P表示的数是一6+'，点Q表示的数是9一21'，根据7.(1)183137解析：根据表格可以得出“日-18，“m 3或‘-20 题意，得-6+1-(9-2')1=5，解得'=1 31.,前面4行一共有8×4=32（个）数，.第5行的第1个 数为33，则第5行的第5个数为37，即a=37.(2)253 答：出发号：或号，后，P.Q两点相距5个单位长度 20 6解析：：2022÷8=252…6，.2022是第253行的第6 (3)解点P到达点0所需时间为°一二6》=6(s),此时点 个数，.i=253,j=6.(3)解：设这5个数中的最小数为x, 1 则其余4个数可表示为x十4、x十9、x十11、x十18.根据题 Q所表示的数是9一2×6=一3，设再经过x8,P,Q两点相 意，得x十(x+4)十(x+9)+(x+11)+(x十18)=2027， 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D23· 解得r=397.'397÷8=49…5,.397是第50行的第56.解：设这个手工兴趣小组共有x人.由题意，得9x十17 个数，面此时x+4=401是第51行的第1个数，与397不在 12x一4，解得x=7,则9x+17=80(个).答：这个手工兴趣 同一行，∴，将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移， 小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个， 所覆盖的5个数之和不能等于2027. 7.B解析：按照男生人数不变列出方程8x十4=10x一6：按照 小练10用一元一次方程解快问题(4) 男生省会间数不变列出方程。-站“正确的方程是 8 1,C解斩：设停电xk由题意，得1-x-2x(-言小 ②①. 解得x=2.4,2.4h=2h24min, 8.D解析：设这个长方形的长为xcm,则这个长方形的宽为 (15一x)cm,根据题意，得x一4=(15一x)十3，解得x=11, 2+（信+）- 则15一x=4(cm),即这个长方形的长和宽分别为11cm, 4 em. 3.B解析：，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单 9,D解析：设小长方形的长为xcm,则宽为(7一x)cm.由题 独施工，0个月完成∴甲工程队的工作效率为写，乙工程 意，得r十3(7-x)=11,解得x=5,则7一x=7-5 队的工作效常为。设完成这项工程共需：个月，根据题 2(cm),∴.阴彬部分图形的总面积为7×11一5×5×2= 27(cm2). 意，得写十：一2》=1.部得=4∴完成这项工程共需 自思路分析设小长方形的长为rcm,则宽为(7一x）cm,然后 根据BC=一个小长方形的长十三个小长方形的宽列出方程， 4个月. 求出工后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的而积之和 4解：设两队共同做x个月可以完工，根报盟意：得立×1十即子 10.17解析：如图所示，添加辅助线将图形分成两个长方形， 1 0%)x+后×1+25%)z=1,解得x=5,答：两队共同做 根据题意，得a·b+a·(b一a)=64.a=2cm,.2b+ 5个月可以完工， 2(b一2)=64，解得b=17. 圆日积月累工程问题常用美系式：工作效率×工作时间=工作 a 总量，以及它的两种变形， 5,62解析：设鸡有x只，则兔有(107一x)只，由题意，得 4(107-x)一2.x=56,解得x=62,即鸡有62只. -t 6.解：(1)根据题意，得3(x十300)一4x=300,解得x=600. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工(22 n)天，根据题意，得(600十300)m十600(22一m)=15000, 解得m=6.3600×6十2200×(22一6)=56800（元），答：该11，解：(1)设该店有客房x间，则房客有(7x十7)人，根据题意， 段时间内体育中心需要支付施工费用56800元. 得9(x一1)=7x十7，解得x=8.则7x十7=63（人）.答：该 小练11用一元一次方程解决问题(5) 店有客房8间，房客有63人.(2)若按实际房客人数订客 1.100x一100=90.x解析：根据猪的价格不变即可列方程为 房，每间客房住4人，则63人至少需订客房16间，需付费 100x-100=90x, 20×16=320(钱)：若一次性订客房18间，则需付费20× 2.15解析：设一共有x辆车，根据题意，得3(x一2)=2x+9, 18×0.8=288(钱).：288<320..一次性订客房18间更 解得x■15，.一共有15辆车 合算。答：若诗中“众客”再次一起人住，他们选择一次性订 3.A解析：设盈利的衣服进价为？元，亏损的衣服进价为y 客房18间更合算. 元，根据题意，得r+20%x=1200,y一20%y=1200,解得 小练12用一元一次方程解决问题(6) x=1000,y=1500,1200×2一(1000十1500)=一1001.解：(1)设点A的速度为x个单位长度s,则点B的速度为 (元)，.该店主在这两件衣服的交易中亏损了100元. 3xr个单位长度/s,根据题意，得2(x+3x)=16,解得x=2, 4,D解析：设小华家到学校的路程为xkm,根据题意，得 则3x=6,即点A的速度是2个单位长度s,点B的速度是 xx10+5 1215-60,解得x=15. 6个单位长度/s,(2)数轴与A、B点的位置如图所示： B 圈思路分析设小华家到学校的路程为xkm,根据时间=路 -16-12-8-40481216→ 程÷逸度，再结合两种速度下的时间差，即可得出关于x的一 (3)设再经过ts,满足OB=2OA.①当点B在点A的右边 元一次方程，解之即可得出结论. 时，根据题意，有12一61■2(4十21)，解得t=0.4:②当点A 5.85解析：设原有树苗x棵.由题意，得4(x十21一1)= 在点B的右边时，根据题意，有61一12=2(4十2：)，解得1= 6(x一14-1)，解得x=85. 10.综上所述，再经过0.4s或108，满足OB=2OA. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D24·