小练7 用一元一次方程解决问题(1)&小练8 用一元一次方程解决问题(2)-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章一元一次方程 小练⑦用一元一次方程解决问题(1) 宝议用时18分钟 答案D22 练重点 5.(2023秋·泰州姜堰区期末，中等)某课外活 重点)年龄问题 动小组的女生人数占全组人数的品，后来又 1.(中等)今年小宝5岁，妈妈35岁，当妈妈的 加入了3名女生， ,求课外活动小 年龄是小宝的2倍时经过了 () 组原来的人数。 A.30年B.20年C.10年D.25年 从下面两个条件中选择一个填入横线中，并 2.(中等)今年小明和妈妈共36岁，再过5年， 解答问题！ 妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当 ①此时女生人数就占全组人数的，：②此时 妈妈40岁时，小明的年龄为岁。 重点2配套问题 男生比女生少2人 3.(2023秋·吉林期末，中等)用铝片做听装易 你的选择是： 拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底 解答： 43个，一个瓶身配两个瓶底.现有150张铝 片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正 好制成成套的饮料瓶？ 练思维/ 6.(2023春·镇江期未，较难)七 年级(1)班的56名学生决定利 用节假日去镇江的五大景点当 “小志愿者”，其中去“西津渡” 景点的有27人，去“金山公园”的人数为 重点3人数问题 x人，去“焦山”“北固山”的人数都是y人， 4.(2023秋·南京鼓楼区月考，中等)有人问一 去“南山”的有6人 个男孩：“你们家兄弟有几个，姊妹有几个？” (1)请列出关于xy的等量关系式： 他回答说：“我有几个兄弟就有几个姊妹.” (2)若去“金山公园”的人数位居第二，去“南 这人又问男孩的姐姐，姐姐回答说：“我的兄 山”的人数最少，求去“金山公园”的 弟数就是我的姊妹数的2倍.”请问他们家 人数. 兄弟、姊妹各有几个？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 小练大卷得高芬万数学七年级上册 小练8 用一元一次方程解决问题(2) 宝议用时35分钟 答案D22 练重点 5.(中等)平价商场恰好用3800元购进甲、乙 两种商品共50件，若甲种商品每件进价 重点)商家获利 70元，乙种商品每件进价80元，且统一标价 L.(中等)某书店同时卖出两个书包，每个都卖 120元出售. 96元，以成本计算，一个盈利20%，另一个 (1)购进甲，乙两种商品各多少件？ 亏本20%，则本次出售中，该书店( (2)该商场售出这批商品的一部分后，恰逢 A.不赚不赔 B.赚16元 “元旦”对剩余商品进行促销，以标价的8 C.赚8元 D.赔8元 折售完所有剩余商品，共获利1480元， 2.(中等)某大型超市从生产基地购进一批水 且促销商品中乙种商品的件数是甲种商 果，运输过程中质量损失10%，假设不计超 品的件数的1.5倍，那么促销商品中甲 市其他费用，如果超市要想至少获得20%的 种商品有多少件？ 利润，那么这种水果的售价在进价的基础上 应至少提高 () A B.30%C.35% n 3.(中等)某件商品按成本价提高60%后标价， 又以八折优惠卖出，结果仍可获利56元，则 这件商品的成本价为 元 4.(中等)又是一年“3·8女神节”，促销活动已 经在各大电商平台展开.妈妈看中一件标价 为800元的外套，该店铺在活动期间所有服 重点2行程问题 装均按标价的8折再让利40元销售，此时 6.(中等)学校运动场环形跑道周长为360m, 仍可获利20%，则此件外套的进价是多 王五跑步的速度比李四的1.2倍还快4m/ 少元？ min,他们从同一起点沿跑道的相反方向同 时出发，2min后李四第一次与王五相遇.李 四和王五跑步的速度各是多少？若设李四 跑步的速度为xm/min,则根据题意可列方 程为 A.2.4x+4+2x=360 B.2.4x+4-2x=360 C.2(1.2.x+4)-2.x=360 D.2(1.2x+4)十2x=360 72 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第4章一元一次方程 7.(雉)小杰、小丽在400m的环 速度减小了3，结果又用2h才追上这辆卡 形跑道上练习竞走，小杰的速 度是120m/min,小丽的速度 车，求卡车的速度 是100m/min,两人同时由同 一起点反向出发，运动一周后（即回到起点） 即刻停止.经过 min后， 小丽与小杰相距20m. 8.(中等)如图，跑道由 两个半圆部分AB、 CD和两条直跑道B小幽一 C小斌 练思维 AD、BC组成，两个半圆跑道的长都是 11.(难)在数轴上，点A表示的 122m,两条直跑道的长都是85m.开始时 数是-6，点B表示的数是9. 小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆 动点P从点A出发以1个单 时针方向跑步，小斌每秒跑7m,小强每秒跑 位长度/s的速度向数轴正方 12m.当小强第一次追上小斌时，他们的位 向运动，动点Q从点B出发以2个单位长 置在 () 度/s的速度向数轴负方向运动，两点同时 A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上 出发. C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上 (1)P,Q两点 s后相遇。 9.(较难)如图，甲、乙两人沿着边 (2)出发多长时间后，P,Q两点相距5个单 长为10m的正方形的边按逆 位长度？ 时针方向行走，甲从点A以 (3)若点P到达点O后，速度变成原来的 5m/min的速度行走，乙从点B 1.5倍，此时点Q立刻掉头往数轴正方 以8m/min的速度行走，两人同时出发，当甲、 向运动，速度变成原来的一半，那么再 乙两人第20次相遇时，他们在边 上. 经过多长时间，P,Q两点相距5个单位 长度？ 10.(较难)一辆卡车从甲地匀速 开往乙地，出发2h后，一辆 轿车从甲地去追这辆卡车，轿 车的速度比卡车的速度快 30km/h,但轿车行驶1h后突遇故障，修 理15min后，又重新上路去追这辆卡车，但 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 73翻方法总结解此类题的关键是套用题目中的新定义,转换成常 好制成成套的饮料瓶. 规的一元一次方程,进而求解 4. 解:设他们家兄弟数为:个,则妹妹数为(x一1)个,根据题 3. 解:(1)根据题中的新定义,得原式一3×1十4×(-1)-5- 意,得x-2(x-2),解得x-4,则x-1-3(个).答:他们家 3-4-5--6.(2)显然n-2<n+3,根据题中的新定 兄弟有4个、韩妹有3个. 义,得4(m-2)+3(m+3)-5-2,去括号,得4m-8+3m+ 5. 解:选择①,设课外活动小组原来的人数为x人,根据题意, 9-5-2,移项,合并同类项,得7n=6,系数化为1. 4(x+3),解得x=11.答:课外活动小组原来 得二## 的人数为11人,选择②,设课外活动小组原来的人数为 4. 解:(1)根据题中的新定义,得(-2)+5-一2×5-5--15. (2)当x+3>2,即x-1时,(x+3)*2-x+3+2-5= 3.解得x-3;当r+3<2,即x-1时,(x+3)*2-2(r+ 课外活动小组原来的人数为11人. ,不符合题意,舍去,综上所述,x的 3)-2-3,解得r-- 6.(1)x+2y=23 解析:由题意可得,27+x+y+y+6-56. 整理,得x+2一23. 值为3. (2)解:.r+2y=23..y= 5. 解:根据题中的新定义,得(2:-1)-(x-2)--.去 又.x、y均为正整数,去“金山公园”的人数位居第二,去“南 分母,得12(2r-1)-20(x-2)-15,去括号,得24r-12- 2 20x+40-15,移项,合并同类项,得4r--13,系数化为1, 得-- 13 7: 此时27 8>76,不满足题意;当v9时,显然不满足题 2 --2 而一 意,答:去“金山公园”的人数为9人 1 是“友好方程”;② 小练8 用一元一次方程解决问题(2) -1,解得x--2. 1. D 解析:设盈利的书包的进价为x元,亏本的书包的进价 为y元.根据题意,得96-x-20%x,96-y=-20%y,解 得x-80.-120.96$×2-(x+v)-96$2-(80+120) / 方程3x-b的解为x- -一8.即该商店赔8元. 2. A 解析:设购进这种水果akg,进价为y元kg,这种水果 的售价在进价的基础上应至少提高x,则售价为(1十x)y 7.(1)2 (2)解:将4x+3m+1-0整理,得4x-(-3m-1) (1-10%)a(1+x)y-ay-20%,解得 元/kg.根据题意,得 0.将5r-n+2-0整理,得5x-(n-2)-0.·方程4+ 2 3m+1=0与方程5x一n十2-0互为“反对方程”. 二-2. . (3)解:2x一b-0的“反 3. 200 解析:设这件商品的成本价为x元.由题意,得(1十 n一2-4. 1-6. 60%)r·80%-x+56,解得:-200. 对方程”为hx-2-0(b字0).由2x-6-0,得x- /. 1 4. 解:设此件外套的进价为:元,由题意,得800×80%一40- b-2-0,得:= x-20%x,整理,得600-x-0.2x,解得x-500.答;此件外 套的进价是500元. 数,与都是整数..也是整数,..一士2. 5.解:(1)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50一x)件,根 据题意,得70x+80(50-x)-3800,解得x-20,则50-20 小练7 用一元一次方程解决问题(1) 一30(件).答:购进甲种商品20件,乙种商品30件。 (2设 1. D 解析:设当妈妈的年龄是小宝的2倍时经过了x年,根据 促销商品中甲种商品有y件,则乙种商品有1.5v件,根据题 题意,得2(5十x)-35十x,解得x-25. 意,得120(20-y)+120×0.8y+120(30-1.5y)+120x 2. 12 解析:设今年小明的年龄为x岁,则妈妈的年龄为(36一 0.8X1.5y-3800-1480,解得y=12.答;促销商品中甲科 x)岁,根据题意,得36-x十5=4(x+5)+1,解得x=4. 商品有12件 +.36-r-x-28..,当妈妈40岁时,小明的年龄为40-28 6. D 解析:由题意得,王五跑步的速度为(1.2z+4)m.min,根 -12(岁). 据题意可列方程为2(1.2r+4)+2r-360. 3.解:设用;张错片做瓶身,则用(150一r)张错片做瓶底,根 1)10 7. 据题意,得2×16x-43×(150-x),解得x=86,则150-86 解析:设经过xmin后,小丽与小杰相距 -64(张).答:用86张错片做瓶身,64张错片做瓶底,可以正 20m.根据题意,可知有四种情况,①两人刚出发后第一次相 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D22. -。 距20m时,有120r+100x=20,解得x= 一.②两人相遇之 距5个单位长度,根据题意,得1.5r-(一3十x)-5,解得 r=4.答:再经过4s,P、Q两点相距5个单位长度. 19 前相距20m时,有120x+100x+20-400,解得x 小练9 用一元一次方程解决问题(3) ③两人相遇之后相距20m时,有120r+100x一20-400,解 1. 解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5x1.由题意,得 00 21 5r-200-2r+100,解得r-100,则2r-200(t),5r-500(). 答:新、旧工艺的废水排量分别为200t.500t. 2. 解:.甲.乙-4.3-8:6,丙;乙-3:2-9:6..*甲; 乙:丙-8:6:9.设甲种原料需要8xkg,则乙种原料需要 1 .综上所述,经 相距20m时,有100x十20=400,解得x= 6x kg,丙种原料需要9rkg,由题意,得8x十6x十9r=92. 过1 n或) n或1 n或0 解得x-4..8r-32(kg),6r-24(kg),9x-36(kg).答:甲 min后,小丽与小杰相距 种原料需要32kg,乙种原料需要24kg,丙种原料需要 20m. 36 kg. 方法总结在解决环形跑道问题的时候,我们经常将环形跑道 3. 解:由题意,得支援后在甲、乙、丙处植树的总人数分别为 转化成在直线上的行程问题,它们仍然是两种情况:相遇问题 2r人3x人4x人,根据题意,得4x-8-2(3r-10),解得 (两人的路程之和一跑道长度的整数倍),追击问题(两人的路程 r-6,则2-6-6(人),3-10=8(人),4-8-16(人) 之差一跑道长度的整数倍),通常情况下可以采用画线段图的 答:支援甲、乙、丙三处的人数分别是6人、8人和16人 4. D 解析:设最左边数为t,则另外两个数分别为1十2、十 方法来寻找等量关系. 8. C 解析:设xs后,小强第一次追上小斌,根据题意,得 9..三个数的和为x十x+2+x+9-3x+11.分别令3x+ $-7x-85,解得x-17,7x-7t17-119.又·119 $ $-20223+11=20233-+11-2024,3+11-230$ 122..'当小强第一次追上小斌时,他们的位置在半圆跑道 CD上. 6 73..671-8=83.....7,.',671在第84行第7列,不符合题 9. AD 解析:设第1次相遇用时!.min,由题意,得8r.一5/. 意,舍去;.673-8=84......1..,673在第85行第1列,符合 10×3,解得t.一10,又过了t。min第2次相遇,由题意,得 题意,故三个数的和可能是2030 3.从第2次相遇开始,每隔 5.解:(1)55+15+17+19+29=85.85-17×5..十字框中 81.-5t-10X4.解得1。- 40 五个数的和是框正中心的数17的5倍。 (2)这五个数的和 40 min甲、乙相遇一次,.第20次相遇用时为10十 40 3 是框正中心的数的5倍,理由如下:设框正中心的数是:题 (20-1)-790 另外四个数分别为x-12,x-2,x+2,x+12,+字框中 3 五个数的和是(r-12)+(r-2)十x十(x+2)十(x+12)- 80 10×4-80 5x.这五个数的和是框正中心的数的5倍。(3)十字框中 五个数的和不能等于295,理由如下;假设十字框中五个数的 相遇时,它们在边AD上. 和等于295,根据题意,得5x-295,解得x-59,又·59在最 10. 解:设卡车的速度为xkm/h,则轿车最初的速度为(x十 右边一列,不能为框正中心的数...假设不成立,即十字框中 五个数的和不能等于295. 6. 解:(1)观察题图可得,第1个图案中带有花纹的地面砖有1 块,第2个图案中带有花纹的地面砖有2块,.....故第n个 图案中带有花纹的地面砖有”块;第1个图案边长为L 30),解得x=24.答:卡车的速度为24km/h. 3×30(em),第2个图案边长为L一5×30(em)......故第 11.(1)5 解析:设运动时间为7s,则点P表示的数是一6+7. 个图案边长为L=(2n+1)×30(cm). (2)把L-1230代 点Q表示的数是9-2t.根据题意,得一6十1-9一2t,解得 入L-(2n+1)×30,得1230-(2n+1)×30,解得n-20. 1-5...P、Q两点5s后相遇.(2)解:设运动时间为7's 答:需要20块带有花纹的地面砖. 则点P表示的数是-6十,点Q表示的数是9-2r,根据 7.(1)18 31 37 解析:根据表格可以得出a。-18,a。 或20 31..前面4行一共有8×4一32(个)数,..第5行的第1个 数为33,则第5行的第5个数为37,即a。=37. (2)253 s后,P、Q两点相距5个单位长度. 6 解析;·'2022-8-252....16.,2022是第253行的第6 个数..'.1一253,j-6.(3)解:设这5个数中的最小数为x. 则其余4个数可表示为:十4、r十9、-十11、r+18.根据题 Q所表示的数是9-2×6三-3,设再经过xs.P、Q两点相 意,得x+(x+4)+(x+9)+(r+11)+(x+18)-2027. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D23.