小练6 解一元一次方程——去分母-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

合并同类项,得-4r=-36,解得x-9.(2)将x-9代入5.解;(1)去分母,得5(3x-6)-12x-90,去括号,得15x- 3a-1-3(x+a)-2a,得3a-1-3(9+a)-2a,解得a= 30-12x-90,移项,得15x-12r--90+30,合并同类项 14. (3)--2]-[-×14-2]-[-20]-7. 得3x--60,系数化为1.得x=-20. (2)去分母,得 4(2r-1)-3(r+2)-12,去括号,得8r-4-3x+6-12. 5. 1.2或1.5 解析:第一次操作后剩下的长方形的两边长分 移项,得8r-3x-6-12+4,合并同类项,得5x--2,系数 别是x和2一x,第二次操作后利下的长方形的两边长分别 化成1,得r一一 2 (3)去分母,得3(3r-1)-12-2(5x- 7).去括号,得9x-3-12-10r-14.移项,得9r-10x= 2-2(2-c),解得x-1.5;当2r-2<2-x,即x时,有 一14十3+12,合并同类项,得-x-1,系数化为1,得x= -. 2(2:-2)-2-r,解得r-1.2. 6. 解:(1)设原正方形纸片的边长为xcm,根据题意,得2(x+ 3)=2×2(x-3十1),解得--7.答:原正方形纸片的边长为 r=12x,去括号,得6x+6+x-12r,移项,得6x+x-12x 7cm.(2)假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次 一一6,合并同类项,得一5x二一6,系数化为1.得x一 剪下的长方形纸条面积的2倍,则3x一2×1×(x一3),整 理,得3r-2x-一6,解得x一-6,由于r是正数,所以x= (5)去分母,得36-4(2r-8)--3(x十5),去括号,得36- 一6不符合题意,所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可 8r+32--3x-15,移项,得-8r+3x--15-36-32,合 能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍 并同类项,得-5x--83,系数化为1,得x- 3 ()去分 7.解:(1)一2+4-2.即点B表示的数为2.(2)设运动时间 为1s,则点A表示的数为一2一2t,点B表示的数为2十2t. 母,得4(2x-1)-(10x+1)-3(2x+1)-12,去括号,得 由题意得,-2-2--6,解得1-2,则2+2-6..,AB= 8r-4-10-1-6r+3-12,移项,得8x-10r-6x-3- 1-6-6-12,即A、B两点间的距离为12.(3)在(2)中. 12+4十1,合并同类项,得一8--4,系数化为1,得x 点A表示的数为一6.点B表示的数为6,xs后点B表示的 2: (7)去分母,得12-3(4-3x)-2(5x+3)-12r,去括 数是6-2r.由题意得,6-2r-(-6)-4或-6-(6-2x) -4,解得x-4或r-8.答:经过4s或8s,A、B两点相距4 号,得12-12+9--10x+6-12x,移项,得9x-10r+12 -6-12十12,合并同类项,得11x-6.系数化为1,得x= 个单位长度, 10--2010r-10-3,去分母,得 6 小练6 解一元一次方程-去分母 11 (8)原方程可化为 2 1.-4 解析:去分母,得2(k-a)-6-3(2x十b),去括号 2(10-20)+5(10x-10)-30,去括号,得20r-40+50- 得2r-2a-6-6r-3b,整理,得(2r+3b)b+6x-2a+ 50=30.移项,得20x+50x-30+40+50,合并同类项,得 6..无论b为何值,方程的解总是2..2a+6-6×2,且2× 70r-120,系数化为1,得x= 7: 2十3-0,解得a-3,6-- 4ab-3x(-)--4. 6.(1)是 解析:解方程2c-3-0,得x= 2. 解:能.设被污染的数字“”为,将。一2代人原方程,得 215x2-_- --1...方程2-3-0是方程2x- 2 3 。 1-0的“1-后移方程”.(2)解:解方程2r十n十n-0,得 得k-4,故被污染的数字“”为4. 256r_ __二 3. 160 解析:设火车的长度为:m.根据题意,得 2 26 96十,解得x-160.故火车的长度为160m. 程2x十m+n-0是关于x的方程2x十n-0的“2-后移方 1 4. 解:设船在静水中的速度为xkmh,根据题意,得x十2一 2(x一2),解得x-6,则顺流速度为8kmh,逆流速度为 -1.得r一 4kmh.设乙、丙两港相距ykm,根据题意,得18十y- ax十6-1是方程ac十=1的“3一后移方程”,.1-b 12,解得y=26,则y+18-44.答:甲、丙两港间的距离为 1- _3..c-3a+b..6a+2-2(c+3)-2c-20-6= 44 km. 方法总结设未知数分为“直接设”和“间接设”两种,一般地, 二. 求什么就设什么为未知数,若直接设未知数解决问题有困难的 思路分析(1)求出两个方程的解,利用“k一后移方程”的定义 时候,就可以间接地设未知数,有时还要设辅助的未知数。 判断即可;(2)分别表示出两个方程的解,根据“k一后移方程” 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D20. 的定义列出关于n的方程,求解即可得到n的值;(3)分别表示 1 0 解析:去分母,得2(x-1)-18-3x,去括号,得2x- 出两个方程的解,根据“k一后移方程”的定义列出关系式,整体 代入求解即可. 2-18-3x,移项,得2x+3x-18+2.合并同类项,得5x= 专题五 解一元一次方程 20.系数化为1,得x-4.把x-4代人方程2一x=r,得 . 1. 解:(1)去括号,得ax-x-2x+2,移项,得ar-r-2x-2, 2-4-4,解得 =- 合并同类项,得(a-3)x-2.当a-3=0时.xr-- -3.当8(1)- 解析:-2,b-3.2r-3-0. 3 2 a-3-0时,方程无解。(2)合并同类项,得(a一1)x ($)--b解析:.x=-1是方程的解,.-k-b-0. a(a-1).当a-1:0,即a1时,x=a;当a-1-0,即a= (③)2 5 '=一b 解析:解关于x的方程x一b一0,得 1时,方程有无数个解 易错警示在系数化为1时,当两边同时除以的系数含字母 5 ,= 时,一定要分析这个系数有没有可能等于0,如果有可能等于0. 则要分情况讨论. 2. A解析: 2r-3|+7-0.2-3=-7 0.故①无 思路分析(1)把人、o的值代入等式求解即可;(2)把文的值 解;3x-41-0.3x-4-0,解得r= 3..14-51- 代入等式,求人、b的关系式;(3)分别解两个关于工的方程,令 3-0.4r-5|=3.4-5-3或4x-5--3,解得- 两个方程的解相等,从而求出力的值 2或-,综上所述,只有方程①无解. 9. 解:(1)移项,得2x- 数化为1,得x-2.(2)去分母,得10-2(2x十1)=x+3; 去括号,得10-4x-2-x+3,移 ,得-4x-x-3-10+ r--5或1-7. 2.合并同类项,得一5x=-5,系数化为1,得r-1.设被污染 4. 解:(1)分两种情况:当x<3时,原方程可化为3一x十8 的常数为a,把x-1代入方程,得2-a= 3(3-x),解得x=-1,符合x<3;当x3时,原方程可化 为x-3+8-3(x-3),解得x-7,符合x3,*,原方程的 一,即被污染的常数应是 解为x--1或x-7.(2)分三种情况:当x<一2时,原方 10.解:解方程二4 r2 程可化为3-x+3(r+2)-x-9,解得x--18,符合x 2,得=10.把r-10代人 -2:当-2<x<3时,原方程可化为3-r-3(x十2)=r- $4-(3a+1)-6x+2a-1,得40-(3a+1)=60+2a-1 9.解得r一- 去括号,得40-3a-1-60+2a-1,移项,合并同类项,得 -5a-20,系数化为1.得a=-4. x-3-3(r+2)-r-9,解得x=0,不符合x3...原方程 思路分析先求出1的值,再把工的值代入含a的方程中,再 6 的解为x=-18或x= 。 解关于a的一元一次方程即可,此题考查了同解方程的知识。 方法总结含有绝对值符号的方程先根据绝对值的代数意义 注意掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键, 分类讨论,将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程 专题六 新定义问题中的一元一次方程 求解。 1.解:(1).n+1+(n-4)=0,面n+10,(n-4)0. '.m+1-0,n-4-0,解得n--1,n-4.n※n=+ 5. A 解析:1- 5.: --4.--6..关于 $mn-n-(-1)$×4+2×(-1)x4-4--16-8-4- 的方程2a-5-x+a与方程1- -28.(2)*(x-1※3-12.(x-1)×3+2(-1x 3-3-12,去括号,得9x -9+6$-6-3-12,移项,得9 + --6代入2a-5-x+a,得2a-5--6+a,解得a--1. 6r-12+9+6+3,合并同类项,得15x-30,系数化为1,得 方法总结解决两个方程同解的问题有两种思路,思路一是分 -2 别解出两个方程,然后根据两个方程的解相同,再列出一个关 2.解:(1)原式-[3(xy+2)-4(xy-3)+5]0(xy+4) 于字母系数的方程:思路二是先解其中一个方程(通常不含字 (-xy+23)0(xy+4)-3(-xy+23)-4(xy+4)+5= 母系数),将求得的解代入另一个方程 -3xy+69-4ry-16+5--7xy+58. (2)由题意,得 6. D 解析:去分母,得5x一1一14,移项、合并同类项,得5x= 2 0.去分母、去括号,得4r十6一9r十6十6-0,移项,合并同类 1-2n-3..2m-4...-2.+2 项,得-5x=-18,系数化为1,得x-3.6. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D21.第4章一元一次方程 小练⑥ 解一元一次方程—去分母 宝议用时26分钟 答案D20 练重点 4.(较难)一艘轮船从河的上游的 甲港顺流到达下游的丙港，然后 重点】已知方程的解求方程中的参数 调头逆流向上到达中游的乙港， L.(较难)已知a、b为定值，无论 共用了12h.已知这艘轮船的顺 k为何值，关于x的方程 流速度是逆流速度的2倍，水流速度是 kr-a=1-2 2km/h,甲港与乙港相距18km,求甲、丙两 3 ““的解总是 港间的距离。 2,则ab= 2.(中等)小明在做家庭作业时，不小心把墨水 滴到练习册一道解方程题上，题目中一个数 字被墨水污染了.这个方程是十1 2 5“,·一号■是被污染的数字，■ 3 是哪个数字呢？他很着急，想了想，便翻看 了答案，得知此方程的解是x=2.你能帮他 重点3解一元一次方程 算出被污染的数字“■”吗？写出你的方法。 5.(中等)解方程： 日8x-61-号-3： 22x-1-x+2-1: 3 4 3)3x1-1=5-7 4 6； 重点2简单应用 3.(中等)一列火车用26s的时间通过了一条长 256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开 出口)，这列火车又以16s的时间通过了长 96m的隧道，则火车的长度为 m. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 65 小练大卷得高芬资数学七年级上册 (++ 练思维 6.(2022款·北京平谷区期末， 难)如果两个方程的解相差k, 且k为正整数，则称解较大的 方程为另一个方程的“k一后移 方程”.例如：方程x一3=0的解是x=3,方 (5)3-2x-8-x+5 程x一1=0的解是x=1,所以方程x一3= 3 4 0是方程x一1=0的“2一后移方程” (1)请判断方程2.x-3-0 (填“是” 或“不是”)方程2x一1=0的“k一后移方 程” (2)若关于x的方程2x+m+n=0是关于 （6)2x110x+1_2r+1-1: x的方程2x十m=0的“2一后移方程”， 3 12 4 求n的值. (3)当a≠0时，如果方程a.x十b=1是方程 a.x十c=1的“3一后移方程”，求代数式 6a+2b-2(c+3)的值. 71-4-3-5+3-x: 4 6 (8)7-21x-1 0.5+0.2=3. 66 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学导海年海