小练5 解一元一次方程—去括号-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

12.解：方程2023(5-y)一m=2028-y可变形为2023(y一出参数的值. 5)十m=(y-5)-2023.:关于x的一元一次方程2023x十7.解：(1)当y1=y:时，2x+3=x-4,移项，得2x一x=一4一 m=x一2023的解为x=6,,,关于(y一5)的一元一次方程 3,合并同类项，得x=一7，.当x取-7时，y=y· 2023(y-5)+m=(y一5)一2023的解为y-5=6,.y= (2)当y1比y:大4时，2x十3=x-4+4,移项，得2x一x= 11,.关于y的一元一次方程2023(5一y)一m=2028一y的 -4十4一3，合并同类项，得x=-3,.当x取一3时，y1比 解为y=11. y:大4. @关键点拨本题将方程2023(5-y)-m=2028一y变形为8.(1)是解析：：方程2x一1=3与方程x+5=3x+1的解 2023(y-5)+m=(y-5)-2023,从而确定(y-5)的值是解 均为r=2,∴.方程2x一1■3与方程r十5=3r十1是同解 随的关能。 方程.(2)1解析：解方程2x=4,得x=2.关于x的两 小练4解一元一次方程—移项 个方程2x=4与mr=m十1是同解方程，.把x=2代人 1.B解析：把x=一1代人3x一(5☐x)=-7,得3×（一1） m.x=m十1，得2m=m+1,解得m=1,(3)解：由方程21 [5□(-1)]=-7，∴.5口(-1)=4.：5+(-1)=4，∴.口处 =a十1，得6x=3a十3.由方程3x一a=-2,得6x=2a一4. 应该是“十”. :关于x的两个方程2x=a十1与3x一4=一2是同解方 圈思路分析已知方程的解为x=一1，把x=一1代入未知方程 程，.3a十3=2a一4，解得a=一7. 求解即可， 9.解：(1)：|a+3+(h-9)2=0..a+3=0,b-9=0,解得 2.403解析由题意，得x十x十1十x十2十x+3十x十4= a=-3,b=9.(2)AB=9-(-3)=12.点M在A、B之 2025,移项，合并同类项，得5x=2015,解得x=403. 间，且M=2MB点M所对应的数是一3+12×号=5， 国方法总结解方程的目的是把方程化为x=“的形式，通常把 (3)由题意得，AP=3t,BQ=21.当点P在点Q的左边时， 含未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边，所以 PQ=12-5t.,AP+BQ=2PQ,,.31+21=2(12-51),解 解方程之前应先明确哪些项要移动，移动的项符号要发生改 变，不移动的项符号不变. 得1=5：当点P运动到点Q的右边时.PQ=-12,:AP+ 3.解：(1)移项，得一2r一5r=7十2，合并同类项，得一7r=9, 9 B0=2PQ.31+21=261-12,解得1-综上所述， 系数化为1，得x=一7.(2)移项，得3x一5x=6+4,合 并同类项，得一2x=10,系数化为1，得x=-5.(3)移项， 1的值为或号 得一x一3x=2一8，合并同类项，得一4x■一6，系数化为1. 小练5解一元一次方程—去括号 3 得x=2(4)移项，得2x一7x=6+19,合并同类项，得1.A解析：根据题意，得2x一1-(3缸一5)=3，去括号，得 -5x=25,系数化为1，得r=一5.(5)移项，得5r十3.x= 2x-1-3r十5=3，移项，得2x-3.x=3+1-5,合并同类 一2十10.合并同类项，得8x=8,系数化为1，得x=1. 项，得一x=一1，系数化为1，得x=1. 1 多项，得0,5x十1,3江=6.5+0.1，合并同类项，得1,812.解：1)去括号，得x-x-,7十=38，合并同类 =7.2,系数化为1，得x=4. 5 4.D解析r-5-1,心（伪+1）x-5,r中“原方 得了=38，系数化为1，得-114。(2)去括号，得2x+ 4十1=7一2x+2,移项，得2x+2x=7+2一4一1，合并同类 程的解是负整数，且k为整数，∴k=一2或k=一6，整数 项，得4r=4,系数化为1，得x=1,(3)去括号，得20一y k的所有取值之和为一2一6=一8. 一1.5y一2，移项，得-y+1.5y=-2-20,合并同类项，得 目思路分析解一元一次方程，可得出原方程的解为？一十： 5 0.5y=一22，系数化为1，得y=-44.(4)原方程可化为 站合原方程的解是负荟数且k为整数，可得出k的值，再将其 5(y-1)=3(y+1)+1,去括号，得5y-5=3y+3+1,移项， 相加即可得出站论】 得5y-3y=3+1+5,合并同类项，得2y=9,系数化为1，得 9 5.0或1或3解析：由方程mr=4-,得r一m十厅”方程 y=2 的解是整数，∴.非负整数m的值为0或1或3. 3.解：由题意，得3y十a=2y十4，即y=4一a.'y=3,4 6.一4解析：解方程4x十2=7一x,得x=1,:关于x的方程 a=3.解得a=1,则关于y的一元一次方程为3(y+1)= 3x一7=2x+a的解是方程4x+2=7一x的解的3倍，，.把 2y十4，解得y=1. x=3代入方程3x一7=2x十a,得3×3一7=2×3十4，解得方法总结当方程中有括号时，应先去掉括号，去括号时要注 d=-4. 意括号前面的符号，考虑括号里各项是否变号，注意在使用乘法 国方法总结利用方程的解的定义，先将其中不含参数的方程的分配律的时候不要满乘括号里的每一项。 解求出，从而得出另一个方程的解，弄代入另一个方程，从而求4.解：(1)方程6x一9=10x一45移项，得6.x一10=一45十9， 小球大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D19· 合并同类项，得一4r=一36，解得x=9.(2)将x=9代入5.解：(1)去分母，得5(3x一6)=12.x一90，去括号，得15.x一 3a-1=3(x+a)-2a,得3a-1=3(9+a)-2a,解得a= 30=12x一90，移项，得15.x一12.x=一90十30，合并同类项， 得3x=一60，系数化为1，得x=一20.(2)去分母，得 4(2.x-1)=3(x十2)-12，去括号，得8x一4=3x十6-12， 5.1,2或1.5解析：第一次操作后剩下的长方形的两边长分 移项，得8r一3x=6-12十4，合并同类项，得5x=一2，系数 别是x和2一x,第二次操作后利下的长方形的两边长分别 化成1，得x三-号.(3)去分母，得3(3x-1)-12=2(5r 是2x-2和2-.当2x-2>2-,即>青时，有2 7),去括号，得9r-3-12=10x-14,移项，得9r-10x= 2=22-),解得x=1.5:当2r-2<2-,即<言时，有 一14十3+12，合并同类项，得一x=1,系数化为1，得x= -1. 2(2x-2)=2-x,解得r=1.2. 6.解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm,根据题意，得2(x十 （)去括号，得受（红+1）+子=3红，去分母，得6十1)十 3)=2×2(x一3+1)，解得x=7,答：原正方形纸片的边长为 x=12x,去括号，得6r十6十x=12x,移项，得6x十x一12 7cm,(2)假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次 6 剪下的长方形纸条面积的2倍，则3x=2×1×(x一3)，整 =-6,合并同类项，得一5x=一6，系数化为1，得x= 理，得3，r一2x=一6，解得r=一6，由于x是正数，所以x= (5)去分母，得36-4(2x一8)=一3(x十5)，去括号，得36一 一6不符合题意，所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可 8x+32=一3x-15,移项，得一8.x+3x=-15一36-32，合 能是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍. 7.解：(1)一2+4=2，即点B表示的数为2.(2)设运动时间 并同类项，得一5=一83，系数化为1，得r=83 5 (6)去分 为1s,则点A表示的数为一2一2：，点B表示的数为2十2：， 母，得4(2x一1)一(10.x十1)=3(2x+1)一12，去括号，得 由题意得，一2一2t=一6，解得t=2,则2+2：=6，.AB= 8x-4-10x-1=6x十3-12，移项，得8x-10r-6.x=3 一6一6=12，即A,B两点间的距离为12.(3)在(2)中. 12十4十1，合并同类项，得一8x=一4，系数化为1，得x= 点A表示的数为一6，点B表示的数为6，xs后点B表示的 2(7)去分母，得12-3(4-3x)=2(5x+3)-12x,去括 数是6一2x.由题意得，6一2.r一（一6）=4或一6一(6一2x) 号，得12一12+9r=10x+6-12x,移项，得9x一10r+12x =4,解得x=4或x=8.答：经过4s或8s,A、B两点相距4 =6一12十12，合并同类项，得11x=6,系数化为1，得x 个单位长度 6 小练6解一元一次方程一去分母 11: (8)原方程可化为10r20+10,10=3,去分每，得 5 2 1.一4解析：去分母，得2(kx一a)=6一3(2x十k),去括号， 2(10.x一20)+5(10x一10)=30，去括号，得20x-40+50x一 得2kx-2a=6一6x-3bk,整理，得(2x十3h)k+6x=2a+ 50=30,移项，得20x十50.x=30+40十50，合并同类项，得 6.,无论k为何值，方程的解总是2，，24十6=6×2，且2× 12 70r=120,系数化为1，得r=7 2+3动=0，解释a=36=-言b=3X(-）=-4 61D是解析：解方程2x-3=0,得x-2:解方程2x-一1 2.解：能.设被污染的数字“■”为k,将x=2代人原方程，得 2+15×2-k1 0,得=受：号-号=1心方程2-3=0是方程2 2 3 一一·整理，得0大=2，即10一k=6,解 3 1=0的“1一后移方程”。(2)解：解方程2r十m十n=0,得 得k=4,故被污染的数字“■”为4， I= 3.160解析：设火车的长度为文m.根据题意，得25F与 一2”：解方程2红十m=0,得x=2”,“关于x的方 2 程2x十m十n=0是关于x的方程2r十m=0的“2一后移方 5,解得z=160.故火车的长度为160m 程，.二m一”-一m=2,÷n=一4.（3)解：解方程4r十 2 2 4.解：设船在静水中的速度为xkmh,根据题意，得x十2= 2(x一2)，解得x=6,则顺流速度为8kmh,逆流速度为 b=1,得r= 二；解方程4x+c=1,得x=二.：方程 d 4km:h设乙，丙两港相距ykm,根据题意，得8十y+兰 8 4 ar+6=1是方程ar十c=1的“3-后移方程，1二力 12,解得y=26,则y+18=44.答：甲，丙两港间的距离为 44km. 15=3.c=3a+h,6a+26-2(c+3)=2c-2c-6= 国方法总结设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，一般地， -6. 求什么就设什么为表知数，若直接设未知数解决问题有困难的图思路分析(1)求出两个方程的解，利用“一后移方程"的定义 时候，就可以问接地设未知数，有时还要设辅助的未知数 「判斯即可：(2)分别表示出两个方程的解，根搭“k一后移方程” 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D20·第4章一元一次方程 小练⑤解一元一次方程— 去括号 宝议用时26分钟 答案D19 练重点 3.(中等)小明解关于y的一元一次方程 3(y+a)=2y+4,在去括号时，将a漏乘了 重点】已知方程的解求字母的值 3,得到方程的解是y=3,请你求出a的值 1.(中等)定义：若A一B=m,则称A与B是 及方程正确的解. 关于m的关联数.例如：若A一B=2,则称 A与B是关于2的关联数.若2x一1与 3x一5是关于3的关联数，则x的值是 () A.1 B.-9C.1.8D.2 2.(中等)解一元一次方程： ar-3--)=8: 4.(较难)已知方程6.x一9= 10x-45与方程3a-1=3(x+ a)一2a的解相同. (1)求这个相同的解. (2)2(x+2)十1=7-2(x-1): (2)求a的值 (3)若[m]表示不大于m的最大整数，求 [-0-2的值。 (3)2(10-0.5y)=-(1.5y+2): (4)50%(y-1)=30%(y+1)+0.1. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 63 小练大卷得高芬资数学七年级上册 重点2简单应用 练思维 5.(2022·黑龙江绥化，较难)在长 7.(较难)如图，点A在数轴上表 为2、宽为x(1<x<2)的长方 示的数为一2. 形纸片上，从它的一侧剪去一个 (1)点B在点A右边，距离点 以长方形纸片宽为边长的正方 A4个单位长度，求点B表 形（第一次操作）：从剩下的长方形纸片的一 示的数 侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次 (2)在(1)的条件下，点A以2个单位长度1s 操作)：按此方式，如果第三次操作后，剩下的 的速度沿数轴向左运动，点B以2个单位 纸片恰为正方形，则x的值为 长度/s的速度沿数轴向右运动，当点A 6.(中等)如图，将一张正方形纸片剪去一个宽 运动到一6点处时，求A、B两点间的 为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形 距离. 纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条. (3)在(2)的条件下，现点A静止在一6处不 (1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰 动，点B沿数轴向左运动，经过多长时 好是第二次剪下的长方形纸条周长的 间，A、B两点相距4个单位长度？ 2倍，求原正方形纸片的边长。 工A (2)第一次剪下的长方形纸条的面积可不可 8方右方4方2101234方6 能是第二次剪下的长方形纸条面积的 2倍？用方程的知识解释 3 64 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学号每年