小练2 方程&小练3 一元一次方程-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第4章一元一次方程 小练2 方程 宝议时13分钟 答案D18 练重点 5.(2022秋·湖南长沙期末，中等)小迪在解方 程2a一3.x=1(x为未知数)时，误将“一”看 重点①列方程 作“十”，得到方程的解为x=一3，则原方程 1.(中等)我国古代数学著作《孙子算经》中有 的解应该为 ( “多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二 A.x=-3 B.x=3 人共车，九人步，问人与车各几何？其大意 C.x=2 D.x=-2 是：每车坐3人，两车空出来：每车坐2人，多 6.(中等)如果方程(a-b)x=|a一b|的解是 出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车 () 有x辆，根据题意，可列出的方程是() x=一1，那么 A.3x-2=2x+9 A.a=bB.a>b C.ab D.a<b B.3(x-2)=2x+9 7.(2022秋·湖北武汉期末，中等)若关于x的 方程2x十a一b=0的解是x=1,则2h一 C.5+2=-9 2a十5的值为 D.3(x-2)=2(x+9) 2.(2023秋·无锡新吴区期末，中等)某车间原 8.(中等)已知-3a6:与2a6是同类 计划13h生产一批零件，后来每小时多生产 项，试判断x=2m一m是不是方程写(2x十 10个零件，用了12h不但完成了任务，而且 还多生产了60个零件，设原计划每小时生 5)=2x十3的解. 产y个零件，可列方程为 3.(2023秋·镇江期末，中等)2024年元旦期 间，小华和家人到公园景区游玩.公园里有 大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小 练思维 船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小 船一次满载游客共60人.若设一艘大船一 9.(较难)像|a一3|=5这样的方 次满载人数为x人，则根据题意可列方程 程叫作绝对值方程.对于绝对 为 值方程，我们可以根据绝对值 重点2方程的解 的定义求出未知数的值， 4.(中等)下面是一个被墨水污染过的方程： ,|a-3|=5,.4-3=5或4-3=-5， 2红一号-3江十■，答案显示此方程的解是 ∴.a=8或a=-2. (1)求|a十7|=3中未知数的值， x=一1.已知被墨水污染的是一个常数，则 (2)直接写出a-3+1a一5|的最小值. 这个常数是 A.1 B.-1 c D.2 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 59 小练大卷得高芬资数学七年级上册 小练3 一元一次方程 常议用时16分钟 答案D18 练重点 重点③用等式的基本性质和合并同类项解方程 8.(2022秋·河北石家庄期未，中等)如图，天 重点①已知是一元一次方程求字母的值 平两边托盘中标有相同字母的物体的质量 1.(中等)若方程(k2一1)x2+(k十1)x+3=0是 相同，若A物体的质量为20g,当天平处于 关于x的一元一次方程，则k的值是() 平衡状态时，B物体的质量为 () A.±1 B.-1 团团团/ a丽B C.1 D.以上都不对 2.(中等)已知方程(a一2)x-1+6=0是关 △ 于x的一元一次方程，则a= A.10gB.15gC.20gD.30g 3.(中等)已知方程(m-2)x十(n十2)x 9.(中等)已知4m十2n一5=m十5n,利用等式 9=0是关于x的一元一次方程，则m 的性质比较m与n的大小关系：m n(填“>”“<”或“=”). 重点2根据实际问题列一元一次方程 10.(较难)如果等式a.x一3.x= 2十b不论x取什么值时都成 4.(2022·南充，中等)《孙子算经》中有“鸡兔 立，则a= 同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， b= 下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有 11.(2022秋·扬州邗江区期末，中等)整式 x只，可列方程为 () mx十n的值随x的取值不同而不同，下表 A.4x+2(94-x)=35 是当x取不同值时对应的整式的值，则关 B.4x+2(35-x)=94 于x 的方程一mx一n=8的解 C.2.x+4(94-x)=35 D.2.x+4(35-x)=94 为 5.(中等)一件商品，按标价的八折销售时盈利 -2 -1 0 1 2 8元，按标价的六折销售时亏损6元，该商品 -12 -8 一4 0 的标价是多少元？小明同学在解此题的时 候，设标价是x元，根据题意可列方程 练思维/ 为 12.(难)已知关于x的一元一次 6.(中等)有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿 方程2023.x十m=x-2023 长4.5m:将绳子对折后，它比竹竿长1m, 的解为x=6,求关于y的一 则竹竿长为多少米？若设竹竿长为xm,则 元一次方程2023(5-y)-m 可列方程为 =2028-y的解. 7.(中等)某轮船沿江从P港顺流行驶到Q港， 比从Q港返回P港少用3h,已知船速为 26kmh,水速为2kmh,求P港和Q港相 距多少千米.设P港和Q港相距xkm.根据 题意，可列出的方程是 60 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略3x+21=57时，解得x=12,此种情况成立，不符合题意. 图思路分析误将“一”看作“十”，其表达的意思是：x=一3是方 2.B解析：设最小的一个数为x,则另外三个数为r+8,x十程2a十3x=1的解， 10、x+12,显然x的个位数字只可能是3,5,7，框住的四个6.D解析：把x=-1代入原方程，得-(a一b)=a一b,则 数之和为x十(x十8)十(x十10)十(x十12)=4x十30.当 4一b≤0，当a一b=0时，方程的解是任意实数，∴.不合题意， 4x十30=114时，x=21,不合题意：当4.x十30=122时，x= 舍去，a-h<0,a<b. 23,符合题意：当4x+30=220时，x=47.5,不合题意：当7.9解析：把x=1代人方程，得2+a一b=0,∴.b-d=2, 4x+30=84时，x=13.5,不合题意. ,.2b-2a+5=2(b-a)+5=2×2+5=9. 3.A解析：以小长方形的长作为相等关系，可列等式为6十思路分析把x=1代入方程计算即可求出b一口的值，再整 2x一工=14一3：以大长方形的宽作相等关系，可列等式为体代入计算即可 6+2x=x+(14-3.x). 8.解：”-36与号a一6是同类项m-1=2,n十2= +D解析：如果8a=4,那么a=,故A选项错误：如果ac 3,.m=3,n=1,.x=2n一m=一1.把x=一1代人方程 b =c(c≠0)，那么a=6,故B选项错误：如果号=名，那么 32+5)=2:+3,左边=×[2×(-1D+5]=1,右边 3a=2b,故C选项错误：如果1-2a=3a,那么3a十2a=1, 故D选项正确. 2×(-10十3=1，左边=右边，x=2m-m是方程了(2x+ 5.c≠1解析：由题意，得c一1≠0，.c≠1 5)=2x十3的解 6.2解析：将9颗小球平均分成三份，先称量其中两份，如果9.解：(1)a+7引=3，∴a+7=3或a十7=一3，∴a=一4或 两份质量相等，则质量较大的球在第三份里，再从第三份中 a=一10.(2)，4一3+a一5的意义是：表示数a的点 任取两颗称量，如果两球质量相等，那么第三颗就是那颗质 与表示数3和5的点的距离之和，，a一3+a-5的最小 量较大的球，如果两球质量不相等，也就能找到质量较大的 值是2. 那颗球了：如果第一次称量的两份质量不相等，质量较大的 小练3一元一次方程 球就在质量较大的那份里，再从质量较大的那份里任取两颗1，C解析：方程(k一1)十(k十1)江十3=0是一元一次方 称量，如果两球质量相等，那么第三颗就是那颗质量较大的 球，如果两球质量不相等，也就能找到质量较大的那顆球了， 程，-1=0解得=1. k十1≠0， 7,(1)等式的基本性质2等式的基本性质1(2)解：设0.362.一2解析：由题意，得1a一1=1且a一2≠0，解得4=一2， =1,100x=100×0.36,100r=36.36,则100x=36+x,3.2解析：由题意，得m-2=0且m+2≠0，解得m=2. 4.D解析：鸡有x只，则兔有(35一x)只.根据题意，得2x+ 99x=36,x=1i 4(35-x）=94. 8.解：(1)5r+103x-10(2)由题意，得5r+10=15(3x一5.0.8.x-8=0.6r+6解析：根据商品的成本不变列方程为 10),解得x=4,.3x一10=2.答：一个乒乓球的质量为4g, 0.8x-8=0.6x+6. 一个一次性纸杯的质量为2g。(3)(答案不唯一)3个乒乓 1 6.2(x+4.5)=x十1解析：竹竿长为rm,则绳子长为(x十 球1个一次性纸杯和1个10g的砝码理由不唯一，算术 方法或着方程方法说明都可以，言之有理即可. 4,5)m,根据题意，得2(x+4.5)=x+1. 小练2方程 1.B解析：根据题意，可列方程为3(x一2)=2x十9. 7.26+226-2-3 2.12(y十10)=13y十60解析：由题意可知，实际每小时生产8.A解析：由图可得2A+B=A十3B,利用等式的性质两边 (y+10)个零件.根据等量关系可列方程为12(y+10) 同时减去(A十B),得A=2B.:A物体的质量为20g,.B =13y+60. 物体的质量为10. 3.2x十3(26一x)=60解析：由题意可知，一艘小船一次满载9.> 解析：等式的两边都减去(m十5n一5)，得3n一3n=5, 游客(26一x)人，则根据题意可列方程为2x十3(26一x) 5 等式的两边都除以3，得m一功=3六m> =60. 10.3-2解析：将等式ar-3x=2十6转化为(u3)x 1 +.D解析：”x■-1是方程的解，“2X(一1)-之=3X 2十b,根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则d一3= 1 0,解得4=3，此时2+b=0,解得b=一2 （-1)+■心-2-2=一3+■，解得■=2 11,x=一1解析：由表可知，当x=一1时，mx十n=一8，方 5.B解析：由题意，得2a一9=1，.a=5,.原方程为10一 程两边都除以（一1），得一mx一n=8,即方程一mr一n=8 3x=1,.x=3. 的解是x=一1. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 D18· 12.解：方程2023(5-y)一m=2028-y可变形为2023(y一出参数的值. 5)十m=(y-5)-2023.:关于x的一元一次方程2023x十7.解：(1)当y1=y:时，2x+3=x-4,移项，得2x一x=一4一 m=x一2023的解为x=6,,,关于(y一5)的一元一次方程 3,合并同类项，得x=一7，.当x取-7时，y=y· 2023(y-5)+m=(y一5)一2023的解为y-5=6,.y= (2)当y1比y:大4时，2x十3=x-4+4,移项，得2x一x= 11,.关于y的一元一次方程2023(5一y)一m=2028一y的 -4十4一3，合并同类项，得x=-3,.当x取一3时，y1比 解为y=11. y:大4. @关键点拨本题将方程2023(5-y)-m=2028一y变形为8.(1)是解析：：方程2x一1=3与方程x+5=3x+1的解 2023(y-5)+m=(y-5)-2023,从而确定(y-5)的值是解 均为r=2,∴.方程2x一1■3与方程r十5=3r十1是同解 随的关能。 方程.(2)1解析：解方程2x=4,得x=2.关于x的两 小练4解一元一次方程—移项 个方程2x=4与mr=m十1是同解方程，.把x=2代人 1.B解析：把x=一1代人3x一(5☐x)=-7,得3×（一1） m.x=m十1，得2m=m+1,解得m=1,(3)解：由方程21 [5□(-1)]=-7，∴.5口(-1)=4.：5+(-1)=4，∴.口处 =a十1，得6x=3a十3.由方程3x一a=-2,得6x=2a一4. 应该是“十”. :关于x的两个方程2x=a十1与3x一4=一2是同解方 圈思路分析已知方程的解为x=一1，把x=一1代入未知方程 程，.3a十3=2a一4，解得a=一7. 求解即可， 9.解：(1)：|a+3+(h-9)2=0..a+3=0,b-9=0,解得 2.403解析由题意，得x十x十1十x十2十x+3十x十4= a=-3,b=9.(2)AB=9-(-3)=12.点M在A、B之 2025,移项，合并同类项，得5x=2015,解得x=403. 间，且M=2MB点M所对应的数是一3+12×号=5， 国方法总结解方程的目的是把方程化为x=“的形式，通常把 (3)由题意得，AP=3t,BQ=21.当点P在点Q的左边时， 含未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边，所以 PQ=12-5t.,AP+BQ=2PQ,,.31+21=2(12-51),解 解方程之前应先明确哪些项要移动，移动的项符号要发生改 变，不移动的项符号不变. 得1=5：当点P运动到点Q的右边时.PQ=-12,:AP+ 3.解：(1)移项，得一2r一5r=7十2，合并同类项，得一7r=9, 9 B0=2PQ.31+21=261-12,解得1-综上所述， 系数化为1，得x=一7.(2)移项，得3x一5x=6+4,合 并同类项，得一2x=10,系数化为1，得x=-5.(3)移项， 1的值为或号 得一x一3x=2一8，合并同类项，得一4x■一6，系数化为1. 小练5解一元一次方程—去括号 3 得x=2(4)移项，得2x一7x=6+19,合并同类项，得1.A解析：根据题意，得2x一1-(3缸一5)=3，去括号，得 -5x=25,系数化为1，得r=一5.(5)移项，得5r十3.x= 2x-1-3r十5=3，移项，得2x-3.x=3+1-5,合并同类 一2十10.合并同类项，得8x=8,系数化为1，得x=1. 项，得一x=一1，系数化为1，得x=1. 1 多项，得0,5x十1,3江=6.5+0.1，合并同类项，得1,812.解：1)去括号，得x-x-,7十=38，合并同类 =7.2,系数化为1，得x=4. 5 4.D解析r-5-1,心（伪+1）x-5,r中“原方 得了=38，系数化为1，得-114。(2)去括号，得2x+ 4十1=7一2x+2,移项，得2x+2x=7+2一4一1，合并同类 程的解是负整数，且k为整数，∴k=一2或k=一6，整数 项，得4r=4,系数化为1，得x=1,(3)去括号，得20一y k的所有取值之和为一2一6=一8. 一1.5y一2，移项，得-y+1.5y=-2-20,合并同类项，得 目思路分析解一元一次方程，可得出原方程的解为？一十： 5 0.5y=一22，系数化为1，得y=-44.(4)原方程可化为 站合原方程的解是负荟数且k为整数，可得出k的值，再将其 5(y-1)=3(y+1)+1,去括号，得5y-5=3y+3+1,移项， 相加即可得出站论】 得5y-3y=3+1+5,合并同类项，得2y=9,系数化为1，得 9 5.0或1或3解析：由方程mr=4-,得r一m十厅”方程 y=2 的解是整数，∴.非负整数m的值为0或1或3. 3.解：由题意，得3y十a=2y十4，即y=4一a.'y=3,4 6.一4解析：解方程4x十2=7一x,得x=1,:关于x的方程 a=3.解得a=1,则关于y的一元一次方程为3(y+1)= 3x一7=2x+a的解是方程4x+2=7一x的解的3倍，，.把 2y十4，解得y=1. x=3代入方程3x一7=2x十a,得3×3一7=2×3十4，解得方法总结当方程中有括号时，应先去掉括号，去括号时要注 d=-4. 意括号前面的符号，考虑括号里各项是否变号，注意在使用乘法 国方法总结利用方程的解的定义，先将其中不含参数的方程的分配律的时候不要满乘括号里的每一项。 解求出，从而得出另一个方程的解，弄代入另一个方程，从而求4.解：(1)方程6x一9=10x一45移项，得6.x一10=一45十9， 小球大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D19·