小练1 等式-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

5.r-[3x-(x+x2)+1]=2.x2-3x2-3.x+4+5x-(3.r x-x+1)=2x2-3x2-3x+4+5x-2x十x-1=3. 3≠0，.a与b不是关于0的平衡数. 5,B解析：①假设两个对称整式分别为M和V(含相同的宇 +…+dd)=×-d)-×48 母)，由题意可知，任意两个字母互换位置，所得的结果与原 式相同，则M+N的结果不变，故①正确：②反例：x+y+ 2022 :十十y十：为对称整式，各项次数并不相同，故②错误： 40451 ②反例：xV:为单项式，但也是对称整式，故③错误：①对称 写思路分析通过观察所给的式子，探索归纳出式子的一般规律 整式只含字母、y、,且其中有一项为xy,若xy互换， 即可解决问题， 则xy→yx,则有一项为yr:若x互换，则xy→y, 8.A解析：由图知，第①个图案中棋子的个数为1十2=12十 则有一项为y:若y、x互换，则xy·xx,则有一项为 1+1,第②个图案中棋子的个数为4+3=2十2十1，第③个 xe,故该多项式至少含有四项：y,xy,r:,y,即该多 图案中棋子的个数为9+4=3十3十1：第①个图案中棋子的 项式的项数至少为4，故④错误，以上结论中错误的是②③ 个数为16十5=4十4十1：…：则第@个图案需要棋子个数 ④，共3个 为n+n十1，，第⑧个图案需要棋子的个数为8十8十1= 6.一9解析：由题意.得9r2-mr+6+(一nr2一3r十2m一n) 64+9=73. =k,p(9一n)x2十（一m一3）x+6+2m一n=k, 9.C解析：根据题意，有Y2一Y1=2,Y,一Y:=4=2,Y 9一=0, Y3=8=2.…,Y。-Y.-1=2-1,六当n=10时，Yw- -m-3=0,表=-9 Y。=2°. 6十2m一n=k, 10.(1)41解析：：第1个图形共有小正方形的个数为2×2十7.解：(1)当x=一6时，A=一3x+5--3×(一-6)+5=23， 1:第2个图形共有小正方形的个数为3×3十2：第3个图形 B=-5x-4=-5×(-6)-4=26.∴.2A+3B=2×23+ 共有小正方形的个数为4×4十3：…：.第5个图形共有 3×26=124.A是B的“神舟式”.(2)，A是B的“神舟 小正方形的个数为6×6十5=41，(2)(m十1)2十程解 析：由(1)知，第n(n为正整数)个图形共有小正方形的个数 式2A+3B=124,d3B=124-2AdB=专124 为(n十1)十n. 2A)=[124-2-r2-3x+5]=号(121+2r+6x 图方法总结图形规律型问题首先要从简单图形入手，随着“编 号”或“序号”增加时，找出数量上的变化规律，从而推出一般性 10)-号2+2r+38。(3):A是B的神舟式2A+ 的结论. 专题四新定义问题 3B=号2十2)+号(3x+)=12,整理，得35x十44= 1.5解析：根据题中的新定义，可得-5(x2一3)-2(3x+ 744,解得x=20. 5)=4,去括号，得-5x+15-6x-10=4,移项，合并同类8.(1)529(2)解：根据题意，得4=x2-3x,即x2-3x=4, 项，得-11x2=-1..-11x”+6=-1十6=5. 号-2+8-号u-+3-号 ×4+3=8 +3= 圆易错警示定义新运算问题，首先理解题目中的新运算，根据 17 公式代入即可，要注意添加括号以及运算顺序， (3)解：根据题意，得力=m2一，9=2-p,q 2.(1)3a十b(2)≠解析：，'a*b=3a+b,b*a=3b十a, 1 1 a≠b,a*b≠b*a.(3)解：(d一b)￥(a十2h)=3(a-一b)十 n2-m+,“p-29=2m-n-之（n-m+)=2 4十2h=4a一b.当a=3,b=一2时，原式=12+2=14. 即n-3m+3n=-4,.n(n-3m+4)十9(m-n)+ 3)-号解折：（一1D号=(-D×8-号=-号 2022=1·(-3n)+9(m2-n)+2022=-3n2+9m2 9n+2022=-3(n2-3m1+3n》+2022=-3X(-4)+ (2)3a-b解析：u⊕b=a×3-b=3a-b.(3)解：当u⊕ 2022=12+2022=2034. （一0)=-2子时，闻3a十6=-20+25=-是 4 第4章一元一次方程 .(2a+b)⊕(2a-5b)=(2a+b)×3-(2a-5b)=6a+ 小练1等式 3动-2a+5动=4a+8肠-4a+2)=4×(-号）--8 1,A解析：设最小的数为x,则另外两个数分别为x十7，x十 14.∴这三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当3x+ 4.(1)①1解析：3一2■1，.2与1是关于3的平衡数 21=15时，解得x=一2，此种情况不成立，符合题意，当 ②x一1解析：，3一(4一x)=3-4十x=x一1,4一x与 3.x十21=30时，解得x=3,此种情况成立，不符合题意：当 x一1是关于3的平衡数.(2)解：十b=2x-3(x十x)十4+ 3x+21=45时，解得x=8,此种情况成立，不符合题意：当 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D17: 3x+21=57时，解得x=12,此种情况成立，不符合题意. 图思路分析误将“一”看作“十”，其表达的意思是：x=一3是方 2.B解析：设最小的一个数为x,则另外三个数为r+8,x十程2a十3x=1的解， 10、x+12,显然x的个位数字只可能是3,5,7，框住的四个6.D解析：把x=-1代入原方程，得-(a一b)=a一b,则 数之和为x十(x十8)十(x十10)十(x十12)=4x十30.当 a一b≤0.当a一b=0时，方程的解是任意实数，∴.不合题意， 4x十30=114时，x=21,不合题意：当4.x十30=122时，x= 舍去，a-h<0,a<b. 23,符合题意：当4x+30=220时，x=47.5,不合题意：当7.9解析：把x=1代人方程，得2+a一b=0,∴.b-d=2, 4x+30=84时，x=13.5,不合题意. ,.2b-2a+5=2(b-a)+5=2×2+5=9. 3.A解析：以小长方形的长作为相等关系，可列等式为6十厨思路分析把x=1代入方程计算即可求出b一口的值，再整 2x一工=14一3：以大长方形的宽作相等关系，可列等式为体代入计算即可 6+2x=x+(14-3.x). 8.解：”-36与号a一6是同类项m-1=2,n十2= +D解析：如果8a=4,那么a=,故A选项错误：如果ac 3,.m=3,n=1,.x=2n一m=一1.把x=一1代人方程 b =c(c≠0)，那么a=6,故B选项错误：如果号=名，那么 32+5)=2:+3,左边=×[2×(-1D+5]=1,右边 3a=2b,故C选项错误：如果1-2a=3a,那么3a十2a=1, 故D选项正确. 2×(-10十3=1，左边=右边，x=2m-m是方程了(2x+ 5.c≠1解析：由题意，得c一1≠0，.c≠1 5)=2x十3的解 6.2解析：将9颗小球平均分成三份，先称量其中两份，如果9.解：(1)a+7引=3，∴a+7=3或a十7=一3，∴a=一4或 两份质量相等，则质量较大的球在第三份里，再从第三份中 a=一10.(2)，4一3+a一5的意义是：表示数a的点 任取两颗称量，如果两球质量相等，那么第三颗就是那颗质 与表示数3和5的点的距离之和，，a一3+a-5的最小 量较大的球，如果两球质量不相等，也就能找到质量较大的 值是2. 那颗球了：如果第一次称量的两份质量不相等，质量较大的 小练3一元一次方程 球就在质量较大的那份里，再从质量较大的那份里任取两颗1，C解析：方程(k一1)十(k十1)江十3=0是一元一次方 称量，如果两球质量相等，那么第三颗就是那颗质量较大的 球，如果两球质量不相等，也就能找到质量较大的那顆球了， 程，-1=0解得=1. k十1≠0， 7,(1)等式的基本性质2等式的基本性质1(2)解：设0.362.一2解析：由题意，得1a一1=1且a一2≠0，解得4=一2， =1,100x=100×0.36,100r=36.36,则100x=36+x,3.2解析：由题意，得m-2=0且m+2≠0，解得m=2. 4.D解析：鸡有x只，则兔有(35一x)只.根据题意，得2x+ 99x=36,x=1i 4(35-x）=94. 8.解：(1)5r+103x-10(2)由题意，得5r+10=15(3x一5.0.8.x-8=0.6r+6解析：根据商品的成本不变列方程为 10),解得x=4,.3x一10=2.答：一个乒乓球的质量为4g, 0.8x-8=0.6x+6. 一个一次性纸杯的质量为2g。(3)(答案不唯一)3个乒乓 1 6.2(x+4.5)=x十1解析：竹竿长为rm,则绳子长为(x十 球1个一次性纸杯和1个10g的砝码理由不唯一，算术 方法或着方程方法说明都可以，言之有理即可. 4,5)m,根据题意，得2(x+4.5)=x+1. 小练2方程 1.B解析：根据题意，可列方程为3(x一2)=2x十9. 7.26+226-2-3 2.12(y十10)=13y十60解析：由题意可知，实际每小时生产8.A解析：由图可得2A+B=A十3B,利用等式的性质两边 (y+10)个零件.根据等量关系可列方程为12(y+10) 同时减去(A十B),得A=2B.:A物体的质量为20g,.B =13y+60. 物体的质量为10. 3.2x十3(26一x)=60解析：由题意可知，一艘小船一次满载9.> 解析：等式的两边都减去(m十5n一5)，得3n一3n=5, 游客(26一x)人，则根据题意可列方程为2x十3(26一x) 5 等式的两边都除以3，得m一功=3六m> =60. 10.3-2解析：将等式ar-3x=2十6转化为(u3)x 1 +.D解析：”x■-1是方程的解，“2X(一1)-之=3X 2十b,根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则d一3= 1 0,解得4=3，此时2+b=0,解得b=一2 （-1)+■心-2-2=一3+■，解得■=2 11,x=一1解析：由表可知，当x=一1时，mx十n=一8，方 5.B解析：由题意，得2a一9=1，.a=5,.原方程为10一 程两边都除以（一1），得一mx一n=8,即方程一mr一n=8 3x=1,.x=3. 的解是x=一1. 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 D18·第4章一元一次方程 第4章一元一次方程 小练① 等式 建议用时24分钟■ 答案D17 练重点/ 重点2利用等式的基本性质变形 4.(2023秋·河南商丘期末，中等)根据等式的 重点1等式 性质，下列变形正确的是 1.(2023秋·扬州广陵区期末，中等)小明在日 A.如果8a=4,那么a=2 历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的 B.如果ae=bc,那么a=b 和，则和不可能是 ( A.15 B.30 C.45 D.57 C知果号-台那么2u=3动 2.(中等)已知一个由50个1357 9 D.如果1-2a=3a,那么3a+2a=1 奇数排成的数阵，用如图111⑤79 所示的框去框住四个数， 21232527入29 5.(中等)如果a=6,那么吕白成立时c 应满足的条件是 并求出这四个数的和，在9193959799 6.(较难)现有9颗外观和大小都 下列给出的备选答案中，有可能是这四个数 完全相同的小球，已知其中8 的和的是 ( 颗球的质量相等，另外一颗球 A.114B.122C.220 D.84 的质量略大一些，小颖想用一 3.(2023秋·扬州宝应县期末，中等)如图，在 架托盘天平找出这颗质量较大的球.她思考 大长方形ABCD(CD是宽)中放入六个长、 后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则 宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小 n的值为 长方形的宽AE.设AE=xcm,甲、乙两人 的分析思路如下，下列描述正确的是() 甲：我以小长方形的长作相等关系，列出等 式为6+2x-x=14-3.x: 乙：我以大长方形的长作相等关系，列出等 7.(较难)阅读下列材料： 式为6+2x=x+(14-3.x). 问题：怎样将0.8表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设x=0.8①， 6 cm 10x=10×0.8②， B 14 cm- 10.x=8.8③. A,甲对，乙不完全对B.甲不完全对，乙对 则10x=8+0.8①， C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不对 10x=8十x⑤， 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 57 小练大卷得高芬资数学七年级上册 9x=8⑥， 乒乓 一次性 8 记录天平左边 天平 天平 球的 纸杯的 x=90. 右边 状态 总质 总质量 量/g g 根据以上信息，回答下列问题： 5个乒兵 (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 15个 记录 球，1个 次性 平衡 5.x 10g的 纸杯 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 砝码 1个一 次性纸 记录 3个兵 (2)仿照上述探究过程，请你将0.36表示成 杯，1个 平衡 3.x 二 乓球 10g的 分数的形式 砝码 【解决问题】 (1)将表格中两个空白部分用含x的代数式 表示 (2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次 性纸杯的质量。 【及时迁移】 (3)借助以上相关数据以及实验经验，你能 设计一种方案，使实验中选取的乒乓球 的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全 下面横线上的内容，完善方案，并说明方 案设计的合理性， 练思维 方案：在天平左边放置 天平右边放置 ,使得 8.(较难)我们知道，借助天平和 天平平衡， 一些物品可以探究得到等式的 理由： 基本性质。 【提出问题】能否借助一架天平和 一个10g的砝码测量出一个乒乓球和一个 一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同 的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相等，每个纸 杯的质量也相等)，设一个乒乓球的质量是 xg,经过试验，将有关信息记录在表中： 58 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略