专题4 新定义问题-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第3章代数式 专题四 新定义问题 院议用时37分钟 答案D17 类型① 定义新运算问题 类型2定义新的数问题 4.(中等)定义：若a十b=m,则称与b是关 1.(中等)规定 =ad-bc.若 于m的平衡数.例如：若a十b=3,则称a与 -53.x2+5 b是关于3的平衡数. =4,则-11x2+6 2 x2-3 (1)①2与 是关于3的平衡数 2.(中等)定义一种新运算并给出下列算式： ②4一x与 (用含x的代数式表 1*2=1×3+2=5,4(-2)=4×3-2 示)是关于3的平衡数 10.3￥4=3×3+4=13,6￥(-1)=6×3- (2)已知a=2x-3(x2+x)+4,b=5.x 1=17. [3.x-(x+x2)+1],判斯a与b是否是 (1)请你猜想：a*b= 关于0的平衡数，并说明理由. (2)若a≠b,那么a*b (填“=”或 “≠”)b*a. (3)先化简，再求值：(a一b)*(a十2b),其中 a=3,b=-2. 3.(中等)定义一种新运算并给出下列算式： 1⊕3=1×3-3=0,3⊕(-1)=3×3+1=10， 类型3定义新的式问题 5⊕4=5×3-4=11,4⊕(-3)=4×3+3 5.(难)一个含有多个字母的整 =15. 式，如果把其中任意两个字母 1)请计算：（一1）©2 互换位置，所得的结果与原式 相同，那么称此整式是对称整 (2)请猜想：a⊕b= (用含a、b的代 式.例如：x2十y2+x是对称整式，x2一2y2十 数式表示). 3:2不是对称整式.现有下列结论：①所含字 (3)若a⊕(-60)=-24，请计算(2a+b)D 母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含 有多个字母，则该和仍为对称整式：②一个 (2a-5b)的值. 多项式是对称整式，那么该多项式中各项的 次数必相同：③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母x、y、2,且其中有 一项为x2y,则该多项式的项数至少为3.其 中错误结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 55 小练大卷得高芬万数学七年级上册 6.(较难)如果整式A与整式B 类型④定义新数列问题 的和为一个常数a,我们称A、 8.(难)我们把按一定规律排列的 B为常数a的“和谐整式”，例 一列数称为数列，若对于一个 如：x一6和一x+7为数1的 数列中依次排列的相邻的三个 “和谐整式”.若关于x的整式9.x2一mx十6 数m、n、p,总满足p=m2一n, 与-n.x2一3.x+2m一n为常数k的“和谐整 则称这个数列为理想数列 式”，则k的值为 (1)若数列2，一1，a,一4，b,…是理想数列， 7.(较难)2022年12月4日，神舟 则a= ,b= 十四号载人飞船成功返回地 (2)若数列x,3.x,4,…是理想数列，求代数 球.结合这么具有纪念意义的 历史时刻，王老师给出一个新 式号-2x+8的值。 定义：A、B是两个整式，如果2A十3B= (3)若数列…，m,n,p,q,…是理想数列，且 124,那么A叫作B的“神舟式” D-7=2,求代数式n(n2-3m2+4)+ (1)若A=-3.x+5,B=-5.x-4,当x= 9(m2-n)+2022的值. 一6时，求A、B的值，并判断此时A是 否为B的“神舟式” (2)若A=一x2一3x+5,A是B的“神舟 式”，求整式B. (3)若A=号(2z+2).B=(3x+4).A是 B的“神舟式”，求x的值. 56 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略5.r-[3x-(x+x2)+1]=2.x2-3x2-3.x+4+5x-(3.r x-x+1)=2x2-3x2-3x+4+5x-2x十x-1=3. 3≠0，.a与b不是关于0的平衡数. 5,B解析：①假设两个对称整式分别为M和V(含相同的宇 +…+dd)=×-d)-×48 母)，由题意可知，任意两个字母互换位置，所得的结果与原 式相同，则M+N的结果不变，故①正确：②反例：x+y+ 2022 :十十y十：为对称整式，各项次数并不相同，故②错误： 40451 ②反例：xV:为单项式，但也是对称整式，故③错误：①对称 写思路分析通过观察所给的式子，探索归纳出式子的一般规律 整式只含字母、y、,且其中有一项为xy,若xy互换， 即可解决问题， 则xy→yx,则有一项为yr:若x互换，则xy→y, 8.A解析：由图知，第①个图案中棋子的个数为1十2=12十 则有一项为y:若y、x互换，则xy·xx,则有一项为 1+1,第②个图案中棋子的个数为4+3=2十2十1，第③个 xe,故该多项式至少含有四项：y,xy,r:,y,即该多 图案中棋子的个数为9+4=3十3十1：第①个图案中棋子的 项式的项数至少为4，故④错误，以上结论中错误的是②③ 个数为16十5=4十4十1：…：则第@个图案需要棋子个数 ④，共3个 为n+n十1，，第⑧个图案需要棋子的个数为8十8十1= 6.一9解析：由题意.得9r2-mr+6+(一nr2一3r十2m一n) 64+9=73. =k,p(9一n)x2十（一m一3）x+6+2m一n=k, 9.C解析：根据题意，有Y2一Y1=2,Y,一Y:=4=2,Y 9一=0, Y3=8=2.…,Y。-Y.-1=2-1,六当n=10时，Yw- -m-3=0,表=-9 Y。=2°. 6十2m一n=k, 10.(1)41解析：：第1个图形共有小正方形的个数为2×2十7.解：(1)当x=一6时，A=一3x+5--3×(一-6)+5=23， 1:第2个图形共有小正方形的个数为3×3十2：第3个图形 B=-5x-4=-5×(-6)-4=26.∴.2A+3B=2×23+ 共有小正方形的个数为4×4十3：…：.第5个图形共有 3×26=124.A是B的“神舟式”.(2)，A是B的“神舟 小正方形的个数为6×6十5=41，(2)(m十1)2十程解 析：由(1)知，第n(n为正整数)个图形共有小正方形的个数 式2A+3B=124,d3B=124-2AdB=专124 为(n十1)十n. 2A)=[124-2-r2-3x+5]=号(121+2r+6x 图方法总结图形规律型问题首先要从简单图形入手，随着“编 号”或“序号”增加时，找出数量上的变化规律，从而推出一般性 10)-号2+2r+38。(3):A是B的神舟式2A+ 的结论. 专题四新定义问题 3B=号2十2)+号(3x+)=12,整理，得35x十44= 1.5解析：根据题中的新定义，可得-5(x2一3)-2(3x+ 744,解得x=20. 5)=4,去括号，得-5x+15-6x-10=4,移项，合并同类8.(1)529(2)解：根据题意，得4=x2-3x,即x2-3x=4, 项，得-11x2=-1..-11x”+6=-1十6=5. 号-2+8-号u-+3-号 ×4+3=8 +3= 圆易错警示定义新运算问题，首先理解题目中的新运算，根据 17 公式代入即可，要注意添加括号以及运算顺序， (3)解：根据题意，得力=m2一，9=2-p,q 2.(1)3a十b(2)≠解析：，'a*b=3a+b,b*a=3b十a, 1 1 a≠b,a*b≠b*a.(3)解：(d一b)￥(a十2h)=3(a-一b)十 n2-m+,“p-29=2m-n-之（n-m+)=2 4十2h=4a一b.当a=3,b=一2时，原式=12+2=14. 即n-3m+3n=-4,.n(n-3m+4)十9(m-n)+ 3)-号解折：（一1D号=(-D×8-号=-号 2022=1·(-3n)+9(m2-n)+2022=-3n2+9m2 9n+2022=-3(n2-3m1+3n》+2022=-3X(-4)+ (2)3a-b解析：u⊕b=a×3-b=3a-b.(3)解：当u⊕ 2022=12+2022=2034. （一0)=-2子时，闻3a十6=-20+25=-是 4 第4章一元一次方程 .(2a+b)⊕(2a-5b)=(2a+b)×3-(2a-5b)=6a+ 小练1等式 3动-2a+5动=4a+8肠-4a+2)=4×(-号）--8 1,A解析：设最小的数为x,则另外两个数分别为x十7，x十 14.∴这三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当3x+ 4.(1)①1解析：3一2■1，.2与1是关于3的平衡数 21=15时，解得x=一2，此种情况不成立，符合题意，当 ②x一1解析：，3一(4一x)=3-4十x=x一1,4一x与 3.x十21=30时，解得x=3,此种情况成立，不符合题意：当 x一1是关于3的平衡数.(2)解：十b=2x-3(x十x)十4+ 3x+21=45时，解得x=8,此种情况成立，不符合题意：当 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D17: