专题3 规律探究型问题-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第3章代数式 专题白 规律探究型问题 第议用明30分钟 答案D16 类型Ⅻ探索数字规律 5.(中等)已知数a1,规定运算：a,=1一1 1.(中等)将一1,2，一2,3按如图所示的方式排 Γa1 1 列，规定(m,n)表示第m排左起第n个数，则 aa=1- a (5,4)与(21,7)表示的两个数之积是( -1 第1排 am=1- ,按上述方法计算：当a=2时， an-1 2-2 第2排 3-12 第3排 a1十a2十ag十a4+…十a2oa= -23-12 第4排 6.(2022春·北京门头沟区期末，中等)从下面 23122 第5排 的关系中归纳出规律，然后进行计算： A.-2 B.4 C.-4 D.6 1×3=3,而3=22一1：3×5=15，而15= 2.(较难)在一列数a1,a2as,…, 4-1:5×7=35,而35=62-1：… am中，a1=1,a2=2,ax=4,从 根据如上的规律，第n(n为正整数)行式子 第四个数开始，每一个数都等 是 于它前三个数之积的个位数 7.(较难)观察下列等式： 字，则这一列数中的第2022个数是( 1 A.2 B.4 C.6 D.8 3.(中等)程序框图的算法思路源于我国古代数 学名著《九章算术》：如图所示是一个程序框 图，当输入x的值是17时，根据程序，第1次 7×（传》：，=7=× 计算输出的结果是10，第2次计算输出的结 果是5，…，以此类推，第2022次计算输出 传》… 的结果是 寻找规律，解决问题： x为偶数 (1)a5= 0.5x ；a10= 输入x 输出 x为奇数 x-7 (2)求a1十a2十…十a222的值 类型2探索式子规律 4.(2022秋·无锡梁溪区期中，较 难)已知一列数a1a2,a,…具 有如下规律：a2m+1=aw十 a4+1,a2m=am(n是正整数).若 a1=1,则a1的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 53 小练大卷得高芬资数学七年级上册 类型3探索图形规律 10.(2022秋·北京石景山区期 8.(2022秋·北京西城区期中，中等)如图是用 中，较难)如图，用相同的小正 棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去， 方形按照某种规律进行摆放. 摆成第⑧个图案需要棋子的个数为() 根据图中小正方形的排列规 律解答下列问题： (1)第5个图中有 个小正方形 ① ② (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个图中 ④ A.73B.89 C.91 D.100 小正方形的个数是 (用含 9.(2022秋·常州期中，较难)观 n的式子表示)， 察下列树枝分权的规律图，若 口口▣ ▣口 口□口▣ 第n个图树枝数用Y。表示，则 口口▣ 口口口 第1个图 第2个图 Y1o一Y,的值是 ▣口口口口 口口口口 丫 1▣口口□ ▣▣口口口 口口▣口▣ 第1个 第2个 第3个 第4个 =1 第3个图 第4个图 ,=3 3=7 Y=15 A.2 B.2”-1C.2 D.2+1 54 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 海学号数年海图4阴影部分的周长为2(a+x+DC一3h)=2a+2x+日 =2a2+5ab-3h2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2. 2DC一6b=6b+4y+2DC-6b=2DC+4y..两种方式未 (3)解：根据题意，得(3a十8ab一4b2》一(2a一5ab+3b) 覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴.2a十2DC=2DC十 3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a°+13ab-72. 4y,a=2y.3h+2y=a十x,.x=3b,∴S1:S2=ah: 专题三规律探究型问题 xy=2h:3h=3 1.A解析：每排分别有1个数，2个数、3个数…….前20排 共有10×(1+20)=210（个）数.由题意可知，-1,2，-2,3 @关键点拨根据题意并结合图形得出3b十2y=a十x,2a十 四个数为一个周期循环摆放.，”210÷4=52…2，，.第20 2DC=2IDC+4y是解题的关健. 排的最后一个数是2∴第21排的第一个数是一2.∴(21,7)是 小练9整式的加减运算 一1.，(5,4)是2，.(5,4)与(21,7)表示的两个数之积是2× 1.C解析：由题意，得被墨汁遮住的一项为（一x”+3y- (-1ù=-2 2.D解析：：从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之 ）-(+-2y）-(+）=-+ 积的个位数字，，.1×2×4=8，即4，=8,2×4×8=64，即 a5=4,4×8×4=128,即a.=8,8×4×8=256,即a,=6, 3w+-w+2+2y=-w 3 4×8×6=192,即4。=2,8×6×2=96，即a年■6,6×2×6 72.即am=2,2×6×2=24,即41=4,6×2×4=48，即 2.解：a2A-6B=2(分a-2a+号6）-6(-号a+名6） 4口=8，…，即从第2个数开始，以2,4,8,4,8,6,2,6这8 个数为一个周期不断循环出现.，(2022一1)÷8=252… a-4a+62+a-公-a+.2):1a+21+b 5..第2022个数为8. 关键点拨具有周期性的题目，找出周期是解题的关健， 3)=0∴0=-2.6=32A-6B=-2+3×8=-2+ 3,一4解析：由题意，知第1次输出的结果为10，第2次输出 3=1. 的结果为5，第3次输出的结果为一2，第4次输出的结果为 3.解：(1)根据题意，得(x一5x+1)-(一3x十2)=x2一5x+ 一1，第5次输出的结果为一8，第6次输出的结果为一4，第7 1+3x-2=x2-2x-1.(2)当x=0时，x2-2.r-1=-1. 次输出的结果为一2，第8次输出的结果为一1，第9次输出 4.A解析：M=3x+5.x+2,N=4x十5.x+3,.N-M= 的结果为一8，第10次输出的结果为一4，…，这列数除前2 (4x+5r+3)-(3.x2+5r+2)=4x2+5.r+3-3x2-5x 个数外，每4个数为一个周期.：(2022一2)÷4=505，.第 2=x2+1.x≥0，.x2+1>0,.N>M. 2022次计算输出的结果是一4. 腹方法总结作差法比较大小的原理是：若A一B>0,则A>B:眉思路分析根指程序租图计算出前10个数，从而得出这列数 若A一B<0,则A<B:若A一B=0,则A=B. 除前2个数外，每4个数为一个周期的规律， 5.D解析：：P=a-2ab十b,Q=a3-3ab十b,.P-Q=+,A解析：a+t=a。+a+1,am=a,(n是正整数)， a-2ab+b-(a-3ab+)=a-2ab+b*-a+3ab- .ae=a0十a1=a15+a1s十a6=2as+a。=2(a:+am)+ 6=ab.当a=-5,6=2 a1=2a,+2a,十a:=2(aa十a,）+2a:+a1=2(a1+a:+ 时.p一Q==5×号=-2<03 a.)+2a1+a:=2(a1+a,+a1)+3a1=2×3a1+3a1= ∴P<Q. 9u1.,a1=1.a61=9, 6.解：(1)2x2+4x+x-1-(3r3+2mr2-5r+7)=2x3+关键点拨根据式子寻找规律，根据数列中的各项关系得出 4x2十x-1-3.r3-2mr2十5r一7=一x3+(4-2m)x2十4和a1的关系是解题的关键. 6x一8。，两个多项式相减后不含二次项，.4一2m=0, .m=2.(2)由(1)知，m=2,.一m3+2m+1=-22+2× 51018解折：50，=2d:=1-号-分4，=1-2=-1. 2+1=-4十4十1=1. 11 44=1-(-1)=2.46=1- 2=2…心运算结果以2， 7.解：原式=3x2y+2r2y-5x2y十2y°-5.x2y-5y+5.x2y 1 =一3y,结果不含x,且结果为y的倍数，枚小明与小华错 ,一1为一个周期不断循环出现.2023÷3=6741， 看了x与y,结果也是正确的。 3 8.解：A+B=9r-2x+7,B=x十3x-2,∴.A=9.x2 ia:m=272+2-1-2.'dtu;tajtartuta= 2x+7-(x2+3x-2)=9x-2x+7-x-3x十2=8r- 3 ×674+2=1013. 5x+9,.A-B=8x2-5x+9-(x+3x-2)=8x-5.x+ 9-x2-3.x+2=7x2-8.x+11. 6.(2H-1)×(2t+1)=(2n)-1 圆思路分折极据看错的方式去计算，可以得到正典的A,语计7①X专×（信一）1四以是×（品一引》 算即可得到正确答案 9.(1)错误(2)解：.M一2一5ah十3b=a十3ah一b2,∴.M (2)解：由(1)可得，第n个等式为a,-(21-1)×(2m+1 小排大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D16· 5r-[3x-(x+x2)+1]=2.x2-3x2-3.x+4+5x-(3.r x-x2+1)=2x2-3x2-3x+4+5x-2.x十x-1=3. 3≠0，.a与b不是关于0的平衡数. 5,B解析：①假设两个对称整式分别为M和N(含相同的宇 +…+dd)-×-d)=号×腊 母)，由题意可知，任意两个字母互换位置，所得的结果与原 式相同，则M+N的结果不变，故①正确：②反例：x十y+ 2022 :+x十y十为对称整式，各项次数并不相同，故②错误： 4045 ②反例：xy:为单项式，但也是对称整式，故③错误：①对称 写思路分析通过观察所给的式子，探索归纳出式子的一般规律 整式只含字母、y、,且其中有一项为xy,若xy互换， 即可解决问题， 则xy→yx,则有一项为yr:若、x互换，则xry→zy, 8.A解析：由图知，第①个图案中棋子的个数为1+2=12十 则有一项为y:若y、x互换，则xy·xx,则有一项为 1十1，第②个图案中棋子的个数为4十3=2十2十1：第③个 xe,故该多项式至少含有四项：y2,xy,x:,y,即该多 图案中棋子的个数为9+4=3十3十1：第①个图案中棋子的 项式的项数至少为4，故①错误，以上结论中错误的是②③ 个数为16十5=4十4十1：…：则第@个图案需要棋子个数 ④，共3个 为n3+n十1，，第⑧个图案需要棋子的个数为8十8十1= 6.一9解析：由题意.得9r2一mr+6+(一r2一3r+2m一n) 64十9=73. =k,即(9一n)x2十（一m一3）x+6十2m一n=k, 9.C解析：根据题意，有Y:一Y=2,Y一Y:=4=2,Y一 9一n=0, Y3=8=2…,Y。-Y.-1=21,六当n=10时，Yw- -m-3=0,表=-9. Y。=2°. 6十2m一n=k, 10.(1)41解析：”第1个图形共有小正方形的个数为2×2十7.解：(1)当x=一6时，A=一3缸+5=-3×（一6）+5=23， 1:第2个图形共有小正方形的个数为3×3十2：第3个图形 B=-5x-4=-5×(-6)-4=26.∴.2A+3B=2×23+ 共有小正方形的个数为4×4十3：…：.第5个图形共有 3×26=124.·A是B的“神舟式”.(2)，A是B的“神舟 小正方形的个数为6×6十5=41，(2)(m十1)2十程解 析：由(1)知，第n(#为正整数)个图形共有小正方形的个数 式”2A+3B=124,53B=124-2AB=专124 为(n十1)十n. 2A)=124-2(-2-3x+50]=专（124+2r2+6r 国方法总结图形规律型问题首先要从简单图形入手，随着“编 号”或“序号”增加时，找出数量上的变化规律，从而推出一般性 10)=号x2+2r+38.(3)A是B的“神舟式.2A+ 的结论. 专题四新定义问题 3B=号2+2)+号（3红+4)=124，整理，得35x十44= 1,5解析：根据题中的新定义，可得-5(x2一3)一2(3x2+ 744,解得x=20. 5)=4,去括号，得-5x十15-6x一10=4，移项，合并同类8.(1)529(2)解：根据题意，得4=x2一3x,即x2一3xr=4, 项，得-11x2=一1，.一11x2+6=一1十6=5. 号-2+8-号u-)+8-号×4+- 3+3 酒易错警示定义新运算问题，首先理解题目中的新运算，根据 17 公式代入即可，要注意添加括号以及运算顺序。 (3)解：根据题意，得力=m2-0,9=n2-p,9 2.(1)3a十b(2)≠解析：，'a*b=3a+b,b*a=3b十a, 1 1 d李b,.a*b≠b*a.(3)解：(d一b)￥(a+十2h)=3(a一b)十 n2-m2+.“p-29=2m-n-之（n2-m+)=2 4十2h=4a一h.当4=3，b=一2时，原式=12+2=14. 即n°-3m*+3n=-4..n(n-3m+4)十9(m-n)+ 30)-号折：（一1号=(-D×3-号=-号 2022=1·(-3n)+9(m2-n)+2022=-3n3+9m￥ 3 9n+2022=-3(n2-3m3+3n》+2022=-3×(-4)+ (2)3a-b解析：u⊕b=a×3-b=3a-b.(3)解：当a⊕ 2022=12+2022=2034. （一的)=-2号时，闻3a十6=-2子0+26=-是 4 第4章一元一次方程 .(2a+b)⊕(2a-5b)=(2a+b)×3-(2a-5b)=6a+ 小练1等式 3动-2a+5动=4a+8h=4a+2)=4×(-号）--3 1,A解析：设最小的数为x,则另外两个数分别为x十7、十 14,∴这三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21,当3x+ 4.(1)①1解析：3一2■1，.2与1是关于3的平衡数. 21=15时，解得x=一2，此种情况不成立，符合题意，当 ②x一1解析：，3-(4一x)=3-4十x=x一1，.4一x与 3x十21=30时，解得x=3,此种情况成立，不符合题意：当 x-1是关于3的平衡数.(2)解：a十b=2.x-3(x十x)十4+ 3x+21=45时，解得x=8,此种情况成立，不符合题意：当 小排大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D17-