小练15 有理数的混合运算(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

小练大卷得高芬资数学七年级上册 小练⑤ 有理数的混合运算(1) 宝议用时25分钟 答案D9 练重点 (4)(-32+3)×(-1)22-(1-0.5× 重点)混合运算 1.(2022秋·河南新乡期未，中等)按如图所示 的程序计算，若输出的结果是一3，则输入的 符合要求的x有 /输入了2一+(-<负数> 是 输出 重点2新题型 A.1个 B.2个 3.(中等)若“*”是一种新的运算符号，并且规 C.3个 D.无数个 定a*b=a十b b2,例如：3*5= 3+58 2.(中等)计算： 625,求 （1(-2y+(-3+3x号-1-71： [2*(一2)]（一3）的值. 4.(较难)我们已经学习过“乘方” 和“开方”运算，下面给同学们 2)(-10赠+（层-1）÷(-6) 介绍一种新的运算，即对数运 1-4+1: 算.定义：如果a=N(a>0, a≠1，N>0),则b叫作以a为底N的对数， 记作log.N=b. 例如：，53=125，.1og:125=3:,112= 121,.log1121=2. (1)填空：log6= log 81= 3)-2-÷5X1-(-401: (2)如果log2(m一2)=3，求m的值. 28 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章有理数 5.(较难)【概念学习】定义新运 练思维 算：求若干个相同的有理数（均 不等于0)的商的运算叫作 6.(2022秋·南京鼓楼区期中， 除方. 较难)观察下列“”运算： 例如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷（一3）÷ (十2)（十3）=5，(-2) (-3)=5: (一3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷ 2写作2”，读作“2的圈3次方”，（一3）÷ (-2)￥(+3)=-5，(+2)￥(-3)=-5： (-3)÷(-3)÷(一3)写作(-3)①，读作 00(十2)=2，(-2)米0=2：… “(一3)的圈4次方”.一般地，把 (1)归纳“*”的运算法则：两数进行“”运 a÷a÷a÷…÷a记作：a⑧，读作“a的圈n 算时， :特别 地，0和任何数进行“”运算或任何数和 个a 次方”.特别地，规定：a@=a. 0进行“”运算，都得这个数的绝对值 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2023 (2)计算：(9-15)*[(+3)*0]. (3)直接写出[（十3）a]十a的计算结果 (2)若为任意正整数，下列关于除方的说 法中，正确的有 (填序号). ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②任何非零数的圈3次方都等于它的 倒数 ③图n次方等于它本身的数是1或一1 ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数 的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可 以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘 法运算，那么有理数的除方运算如何转化为 乘方运算呢？ (3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方 写成幂的形式：a@= )计算：-10-14÷(2)°×(-7) 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 29--1-1-1=-3;②当a、c中有两个正 7. A 6) 8.(1)3×10*+4×10+2 a10+b×10+c (2)解:abc 数,一个负数时,原式三 +6+×b- 100a+10+c-(99+9b)十(a+b十c).·99a+9能被3 ## 整除.a十十c能被3整除,..ab能被3整除。 --1+1-1-1.:,原式的值是1或-3. 9. 128 解析:第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可 拉出2根面条,第三次捏合后可拉出2根面条,.....',第 七次捏合后可拉出2一128(根)面条. 情况:①a、b、c全是负数;②a、b、c中有两个正数,一个负数,由10.(1)6”(5a)” 解析:2-×3--(2×3)■-6; a'.5*-(5a)". 此分类讨论求得答案即可. (2)解:(-0.125):叫×8一 小练14 有理数的乘方 “×8-(-1)*x 1. B 解析;一3{--27,-27去-9,故A选项不符合题意; 8-1×8--8. (-2)--8.-2=-8,-8--8,故B选项符合题意;11.(1)54 解析:由题意,得F +F =(-3)x(-3)x (-3)-9.-3=-9.9去-9.故C选项不符合题意; (-3)+(-3)X(-3)X(-3)X(-3)-54.(2)解:3X -(-2)-2.--21--2,2-2,故D选项不符合题意 Fs Fom 士 二 3X(-3)×(-3)×.X(-3)+ 日积月累(1)有理数的乘方运算应先确定寡的符号,再计算 -③: (-3)×(-3)x..×(-3)--3*+3l-0. 冕的绝对值,(2)任何数的偶次寡都是非负数,(3)互为相反数的 (③)-31 两个数的相同的奇次冕仍然互为相反数,互为相反数的两个数 10一 解析:2xF.+Fz-2x(-3)x(-3)x.ix(-3)+ 的相同的偶次暴相等,即当n是奇数时,a“十(一a)一0;当 :t一 是偶数时,*-(-a)"-0. (-3)x(-3)X.×(-3)-2×3-+(-3)x(-3 2. 解;.a-3.a=士3..b-16,b-4.:ab 0. :o-n -2×3-1-3×3*--3-. '-3,b--4或a--3.b-4.当a-3,b--4时,a+ b-3+(-4)--1;当a--3,b-4时,a+b--3+4-1. 方法急结此类与乘方相关的问题,我们要找到相应的规律, 3.解:(1).la-7-4.'a-士7-士2..a<b.*当 可以从底数的符号、数字和指数三个方面寻找规律,然后再进行 a-7时,此时b不存在;当a--7时,此时6-2或6一一2. 计算. '.+b--5或a+b--9(2):la|-7,6-4.- 小练15 有理数的混合运算(1) -8.a=士7,b-士2.c-2.'abc0..'.ab<0...a与b 1.D 解析:如果输入的数经过一次运算就能输出结果,则 异号,当a=7,b=-2时,此时a-3-2c-7-(-6)- 2x十(一9)一一3,解得-一3;如果输人的数经过两次运算才 (-4)-17;当a--7.b-2时,此时a-3-2c--7-6- 能输出结果,则第一次计算后的结果是3,则2x十(一9)一3. (一4)-一9.综上所述,a-36-2c的值为17或-9. 解得c一6:如果输人的数经过三次运算才能输出结果,则第 4.2解析:''a、b、c均为整数,..a一b和a一c均为整数,由 ,l一-1. (一b)(一)-1可得 -c-0 a-c-1. 综上所述,:的值有无数个. 一-1. -c-0. "则a-c,从面]a-bl+lb-cl+la-cl-la- 1-bl-0.则a= (2)原式--1+(-3-)×(-36)-3--1+3× bl+lb-al+la-al-2a-bl-2;若 a-cl-1. b,从而la-b|+b-cl+la-cl-la-al+la-cl+la- 6 c|-2la-c-2.综上所述,a-bl+l6-cl+a-cl-2. 5. 解:·18x-y+3(2y-1)+12:+x-0.8x-y-0. 1 1 2y-1-0.22+:-0,解得y-- (4)原式-(-9+3)×[1-(1-)]-(-6)×(1-)- 1,~ -16+23232 11117 6.(1)-2 17 解析:由题意,得a+2-0.c-7-0,解得 2(-2) *(-3)-0*(-3)= 3. 解:原式一 0计(-③) a=-2.c-7..6是最小的正整数..,b-1.(2)数轴表示 (一2) (一③) 如下图. 1 3 321012345678 理关键点拨本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是理 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D9. 解新定义,并据此列出算式。 $$1.25]-(0.5-6+(-9-5)-0.5-6-9-5--19.5$ 4.(1)14 解析;*'6-6,3 -81..log 6-1,log81-4. 方法总结解决新定义运算这类题,第一步,要先认真审题,要 (2)解:·.log(n-2)-3.n-2-2.n=10 重点观察的是给出的示例和解释;第二步,根据题目要求套进原 5.(1)1 解析:2023②-2023-2023-1. (2)①②④ 解 有公式解答。 析:'a{②}-a-a=1(a≠0)...任何非零数的圈2次方都等 (2)解:f(1)·f(2)·f(3)·...·f(100) 于1,故①正确::{③}-a-a-a= (+)(1+)(1+)(+)(+品)(1+) 的圈3次方都等于它的倒数,故②正确;(-1)②一1...圈 101102101×102 “次方等于它本身的数不包括一1.故③错误;根据新定义以 99100 2-5151. 1×2 及有理数的乘除法法则可知,负数的圈奇数次方结果是负数 a二1. d 5. 解:(1)当a一5时, (3)() --1 负数的圈偶数次方结果是正数,故④正确 (3)分两种情况:①当a→0.6>0时, ._1+1-2; ..... 解析:a“=a-a-a-.-a 一. ②当<0,<0时,+## “1--1-1--2.综上所述,当 。 -1 () --1-49× (4)解:原式=-1-196-4×1 (4)分两种情况:①当a、 7 ++)+|= 么、C中有一个负数,两个正数时: alc 2401 6.(1)同号得正,异号得负,并把绝对值相加 (2)解:(十3)* -1+1+1-1-0;②当a<0,b<0.c<0时, 0-3.(9-15)¥3-(-6)¥3--(6+3)--9(3)解:①当 C a0时,原式-3+a+a=3+2a;②当a=0时,原式-3+ --1-1-1-1--4.综上所述,当abe<0时, 0-3;③当a<0时,原式=-(3十lal)十a=-(3-a)+a= #+的值为或一-4. le [3+2a(a0). -3+a+a--3+2a.综上所述,原式-3(a=0). 6.(1)正 负 用大数的绝对值减去小数的绝对值(2)①一8 解析:[(+3)⑧(-2)]⑧[(-9)⑧0]-(-1)⑧9--8. -3+2(a~0). 方法总结找规律的时候,可分为“符号部分”和“绝对值部分” 解:设a=2,b=-3.c=4,左边=(a⑧)⑧c-[2 分别找规律,符号部分是同号得正,异号得负,绝对值部分是两 (-3)]⑧4-(-1D⑧4--3.右边=a⑧(⑧c)-2⑧[(-3>⑧ 个数的绝对值的和. 4]-2⑧(一1)三一1,左边:右边,.'结合律在有理数的“乘 小练16 有理数的混合运算(2) 减法”中不一定成立. 专题一 1.(1)原式--1×8+16-16--8+1--7. (2)原式一 数轴的应用 1. C 解析;5.4-(4+5)=0.6(cm),1.8-0.6-3,-5+3 -2. (3)原式-(-11-2)×(-16)+(-2-)-3.--) 2. C 解析:由图可知,第一次翻转后点C不在数轴上,第二次 翻转后点C对应数字2.第三次翻转后点C不动,由此可知. 每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位长度,·.2022 刚好能被3整除..'在翻转2022次后,点C沿数轴正方向 (-)--(-)--12-15+1--26. 移动了2022个单位长度,即点C对应的数为-1+2022 -2021. 3. B 解析:当正六边形在转动第一周的过程中,A.F、E、D 1 ) 2. 解:原式三 C.B对应的数分别为0、1、2、3、4、5,随后每6次一循环。 37-2.78 。 ·2021-6-336.....5..数轴上2021这个数所对应的点 是点B. 37-2.78 4. 一8 解析:由题意可知,显然点C在点A的左侧且点A为 7-1.3 181 “友好点”时,点C表示的数最小.设点C表示的数为r,根掘 “友好点”的定义可得,AC-2AB,'-2-x-2×3,解得 2X2-4. ,--8. 3. 解:原式-[1×0.5-(-3)x(-2)]+[(-1)x(-9)-5.C 解析:-a、-b在数轴上的位置如图所示,由图可知,数 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D10.