小练14 有理数的乘方-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

小练大卷得高芬万数学七年级上册 小练④ 有理数的乘方 常议用时32分钟 答案D9 练重点 重点2非负数的和 4.(2023·重庆渝中区自主招生， 重点】乘方相关概念的理解 难)若a、b、c均为整数，且满足 1.(2023秋·河南南阳期中，中等)下列各组的 (a一b)2+(a-c)2=1,则|a 两个数在数轴上表示同一个点的是() b+16-c1+la-cl A.-33与-9 B.(-2)3与-2 5.(中等)已知18.x-y|+3(2y-1)2+|2:+ C.(-3)2与-32 x|=0,求x十y十x的值. D.-(-2)与-|-2 2.(中等)已知a|=3,b2=16且ab<0,求a十 b的值. 6.(中等)在数轴上点A表示数a,点B表示数 b,点C表示数c,b是最小的正整数，且a,c 满足|a+21+(c-7)2=0. (1)填空：a= ,6= C= (2)画出数轴，并把A、B、C三点表示在数 3.(2022秋·宁波期中，较难)已 轴上 知a=7,b2=4,c3=-8. (1)若a<b,求a十b的值. (2)若abc>0,求a-3b-2c 的值. 重点3科学记数法 7.(2023·陕西汉中二模，中等)2023年“五一” 假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国 假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中 心测算，全国国内旅游出游合计274000000 人次.数据274000000用科学记数法可表 示为 ( A.2.74×10 B.27.4×10 C.2.74×10 D.0.274×10 26 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章有理数 8.(中等)513可写成5×102+1×10+3,4251 (2)根据上述材料提供的信息，计算： 可写成4×103十2×102+5×10+1.设abc (-0.125)20%1×82. 是一个三位数。 (1)342可写成 ；abc可写 成 (2)若a十b十c能被3整除，试说明abc这 个数能被3整除 练思维 11.(难)规定：F4,=一3，F2=(-3)×(-3), F=(-3)X(-3)×(-3),… 重点④规律探究 F,=(-3)×(-3)×(-3)×…×(-3). w个（一3） 9.(中等)拉面馆的师傅把一根很粗的面条的 (1)计算：Fs)十F= 两头捏合在一起然后拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多 (2)求3×F(m,十F1o,的值. 细的面条.如图所示，这样第七次捏合后可 (3)直接写出2×F222,十 拉出 根面条 F22) ，二>， 第一次 第二次 第三次 捉合后 捏合后 捏合后 10.(2022秋·南京江宁区月考， 较难)阅读材料：根据乘方的 意义可得，2=2×2×2×2： 3=3×3×3×3:(2×3)'= (2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2× 2×2×2)×(3×3×3×3),即2×3= (2×3) 观察上面的计算过程，解决下列问题： (1)计算：222×32022 :猜想： a"·5"= 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 27--1-1-1=-3;②当a、c中有两个正 7. A 6) 8.(1)3×10*+4×10+2 a10+b×10+c (2)解:abc 数,一个负数时,原式三 +6+×b- 100a+10+c-(99+9b)十(a+b十c).·99a+9能被3 ## 整除.a十十c能被3整除,..ab能被3整除。 --1+1-1-1.:,原式的值是1或-3. 9. 128 解析:第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可 拉出2根面条,第三次捏合后可拉出2根面条,.....',第 七次捏合后可拉出2一128(根)面条. 情况:①a、b、c全是负数;②a、b、c中有两个正数,一个负数,由10.(1)6”(5a)” 解析:2-×3--(2×3)■-6; a'.5*-(5a)". 此分类讨论求得答案即可. (2)解:(-0.125):叫×8一 小练14 有理数的乘方 “×8-(-1)*x 1. B 解析;一3{--27,-27去-9,故A选项不符合题意; 8-1×8--8. (-2)--8.-2=-8,-8--8,故B选项符合题意;11.(1)54 解析:由题意,得F +F =(-3)x(-3)x (-3)-9.-3=-9.9去-9.故C选项不符合题意; (-3)+(-3)X(-3)X(-3)X(-3)-54.(2)解:3X -(-2)-2.--21--2,2-2,故D选项不符合题意 Fs Fom 士 二 3X(-3)×(-3)×.X(-3)+ 日积月累(1)有理数的乘方运算应先确定寡的符号,再计算 -③: (-3)×(-3)x..×(-3)--3*+3l-0. 冕的绝对值,(2)任何数的偶次寡都是非负数,(3)互为相反数的 (③)-31 两个数的相同的奇次冕仍然互为相反数,互为相反数的两个数 10一 解析:2xF.+Fz-2x(-3)x(-3)x.ix(-3)+ 的相同的偶次暴相等,即当n是奇数时,a“十(一a)一0;当 :t一 是偶数时,*-(-a)"-0. (-3)x(-3)X.×(-3)-2×3-+(-3)x(-3 2. 解;.a-3.a=士3..b-16,b-4.:ab 0. :o-n -2×3-1-3×3*--3-. '-3,b--4或a--3.b-4.当a-3,b--4时,a+ b-3+(-4)--1;当a--3,b-4时,a+b--3+4-1. 方法急结此类与乘方相关的问题,我们要找到相应的规律, 3.解:(1).la-7-4.'a-士7-士2..a<b.*当 可以从底数的符号、数字和指数三个方面寻找规律,然后再进行 a-7时,此时b不存在;当a--7时,此时6-2或6一一2. 计算. '.+b--5或a+b--9(2):la|-7,6-4.- 小练15 有理数的混合运算(1) -8.a=士7,b-士2.c-2.'abc0..'.ab<0...a与b 1.D 解析:如果输入的数经过一次运算就能输出结果,则 异号,当a=7,b=-2时,此时a-3-2c-7-(-6)- 2x十(一9)一一3,解得-一3;如果输人的数经过两次运算才 (-4)-17;当a--7.b-2时,此时a-3-2c--7-6- 能输出结果,则第一次计算后的结果是3,则2x十(一9)一3. (一4)-一9.综上所述,a-36-2c的值为17或-9. 解得c一6:如果输人的数经过三次运算才能输出结果,则第 4.2解析:''a、b、c均为整数,..a一b和a一c均为整数,由 ,l一-1. (一b)(一)-1可得 -c-0 a-c-1. 综上所述,:的值有无数个. 一-1. -c-0. "则a-c,从面]a-bl+lb-cl+la-cl-la- 1-bl-0.则a= (2)原式--1+(-3-)×(-36)-3--1+3× bl+lb-al+la-al-2a-bl-2;若 a-cl-1. b,从而la-b|+b-cl+la-cl-la-al+la-cl+la- 6 c|-2la-c-2.综上所述,a-bl+l6-cl+a-cl-2. 5. 解:·18x-y+3(2y-1)+12:+x-0.8x-y-0. 1 1 2y-1-0.22+:-0,解得y-- (4)原式-(-9+3)×[1-(1-)]-(-6)×(1-)- 1,~ -16+23232 11117 6.(1)-2 17 解析:由题意,得a+2-0.c-7-0,解得 2(-2) *(-3)-0*(-3)= 3. 解:原式一 0计(-③) a=-2.c-7..6是最小的正整数..,b-1.(2)数轴表示 (一2) (一③) 如下图. 1 3 321012345678 理关键点拨本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是理 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D9.