小练13 有理数的除法-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

小练大卷得高分 数学 七年级上册 小练 有理数的除法 建议用时 28分钟 练重点 她发现,这个算式表示的是前后两部分的 和,而这两部分之间存在着某种关系,利用 重点1 有理数的除法 这种关系,她顺利地解答了这道题 1.(申等)把(一-3)-(-#)转化为乘法是 (1)前后两部分之间存在着什么关系? _~ (2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较 ,_△ B.(_)#}# 简便的那部分。 #A.(-3)## (3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的 C. (-)#(-)D. (-)×(-3)# 结果. (4)根据以上分析,求出原式的结果 2.(中等)下列说法正确的是 ) A. 若a=|,则a-b B. 若a>0,b<0,则a十0 C. 若a+b<0,ab>0,则a<0,b<0 3.(2022秋·上海余汇区月考,中等)把一个分 数的分子扩大到原来的6倍,分母缩小为原 _→ ~ A. 分数的值扩大到原来的6倍 B. 分数的值扩大到原来的12倍 D. 分数的值不变 .-#早 4.(中等)对于有理数x、y,若<o,则 xy . y 的值是 5.(较难)小华在课外书中看到这 样一道题: 计算:3 1 (1+) 概念与分析 错题记录 粗心与计算 方法与策略 第2章 有理数 重点2 新题型 练思维 6.(难)取一个非零自然数,若它 abc #-1#求+ 9.(难)已知 是奇数,则乘3加1;若它是偶 d |abc| 数,则除以2,按此规则经过若 C be -x X lacl 早 6 C 干步的计算最终可得到1.这 b 个结论在数学上还没有得到证明,但举例验 ab lab{ -的值. 证都是正确的,例如:取自然数5,经过下面 5步运算可得到1,如图所示,如果自然数” 恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条 件的m的值有 ) 5x3116-2-2.-2-21 A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个 6×5×4×3 1×2×3×4 =15,......,观察上面的计算过程,寻找规律 并计算C。一 8.(较难)为了庆祝元旦,同学们 在学校大门上布置了一串小彩 灯,小彩灯按图中的顺序排列。 并不断闪动,其中,数表示小彩 灯的排列序号,英文字母R、G、B分别表示 该灯为红色、绿色、蓝色,请在方框内画出 126号到128号小彩灯的排列方式与色彩 模式. # - 5B 8B 0R 1G 4G 9R 概念与分析 粗心与计算 错题记录 方法与策略-×10+×7=19-10+7)×-16×=28 六原式=-1+（一1）+1=-1当<0时>0.则六 (3)原武=(10-)×(-36)=10×(-36)-方 -1，=-=-1原式=-1+1+(-1)=-1.综 3 x -359子40原式-(-)× 1 (-36)=-3600+ 上所述，罗+六+的直为一 5.解：(1)前后两部分互为倒数.(2)先计算后一部分比较简 (-36)-×(-36)+×(-36=3+1-6=-2 便（仔+立品品）÷0-（仔+立品动）×6 8 (5)原式=3120×(-9-8+16)=3120×(-1)=-3120 9十3一14一1=一3.(3)因为前后两部分互为倒数，所以 围方法总结强到题目计算比较麻烦，又不能直接用运算律来筒 （仔+品品）-合 (4)根据以上分析，可 化时，通常有以下两种方法：将式子中莱个数据拆成几个数的 得原式=-了+(-3)=-3子， 1 和（或差），然后运用乘法分配律：逆用乘法运算律，简化解题 过程 画关银骏发现站（仔+立名）与（片+位 9.解：(1)一2-1=-3，-2×1+1=-1.∴.-2-1≠一2×1+ 1 1心“2，不是共生有理数对：4-3= 36)÷6互为倒数是解题的关健。 6.B解析：根据题意，从1开始逆推，如图所示 1-号4-是-4X号+1(，号)是共生有理数对 1 ×2 ×2*4 2* ×2 =2 此处不能一此处不能此处不能 (2)若(6，a)是“共生有理数对”，则6一a=6a十1，解得a 3.c+l 3t1 3+1,朵能， 此处不使16 3x+1 7(3)是，理由如下：(mn)是“共生有理数对，m 期=1，就 已经到1了 n=mn十1.”一n一（一m)=m一n,一n·(一m)十1=mn十 ×2 1,.一n一（一m)=一对·(m）十1，(-n,一m)是“共生 ×2 ×2 个数128 32 64 是到数 有理数对”， 下一个数 此处不能 3r11 圈思路分析(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断：(2)极据 是偶数 3+1 下个数21 是奇数 “共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题：(3)根据“共生 X2 有理数对“的定义即可解决问题， 下个数20 小练13有理数的除法 3x+1 5 X2 10 是偶数 下一个数 此处不能 1,D解析：根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 3r11 是奇数 3x11 3 下：个数 可得，把()÷（号）转化为乘法是()×()】 是奇数 则所有符合条件的m的值有128,21,20,3， 2.C解析：2=|一21，但2≠一2.故A选项错误：2>0， 丽关键点拨探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观 一3<0，但2+（一3）<0，故B选项错误：，ab>0,.a、b同 察总结出规锋，并能正确地应用规律 号，又：a+b<0,a<0,b<0,故C选项正确： 7.210解析：根据题意，得C。=6×5×4×3×2×T 10×9×8×7×6×5 =210. ,a,b同号，但a,b可能同为正，也可能同为负，故D选项 8.解：从1号位置开始，小彩灯的排列方式是4个一循环， 错误， 126÷4=31…2,.126号的位置与2号的位置一样：从0R 3.B解析：设原分式为行，则把一个分数的分子扩大到原来 开始，色彩模式是3个一循环，126÷3=42，.126号的色彩 6a12a 与0号的色彩一样，如图所示. 的6倍，分母缩小为原来的三，所得到的分数为 b 126R127G 26 12×分，即：把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小 ⑧ 为原来的子，其分数的值扩大到原来的12倍。 128B 4.-1解析：<0.∴xy异号.<01四=二型- 冒思路分析根据题意，分别找到小彩灯的排列方式和色彩模式 Iy Ty 对应的规律.结合有理数的除法运算法则即可得到答案， 1.当>0时y<0,则备二.=1.%解：①当be全是负数时.尿式=合+收+行× 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D8· 日+会+后=-1-1-1=-3：@当0,6c申有两个正及A 8.(1)3×10°+4×10+2a×102+6×10+c(2)解：abc= 数一个负数时，原式=日+公+后×监-日十 c(al)2 100a十10b+c=(99a十9b)+(a十b十c).,99a十9h能被3 整除，a十b十c能被3整除，'.abc能被3整除. 公十行1+1一1=1，六原式的值是1或一3 9.128解析：第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可 拉出2根面条，第三次捏合后可拉出2根面条，…，第 a 冒思路分析由a=一】可知，a,6,c的符号有两种可能的 七次捏合后可拉出2=128（根）面条. 情况：①a,b,t全是负数，②a,bc中有两个正数，一个负数.由10.(1)6四(5)”解析：2四×3m=(2X3)阳=6四： 此分类对论求得答案即可， a·5”=(5a)".(2)解：(-0.125)11×8*g= 小练14有理数的乘方 (←》×8mx8-(日×8)x8=(-1m× 1.B解析：一33=一27，一27≠-9，故A选项不符合题意： 8m-1×8=-8. (-2)2=-8.一2=-8，一8=一8，故B选项符合题意：1山.(1)54解析：由题意，得F十Fm=（-3)×(-3)× (-3)=9,一3■一9,9≠一9，放C选项不符合题意： (-3)+(-3)×(-3)×(-3)×(一3)=54.(2)解：3× 一（一2）=2，一一21=一2,2≠一2，故D选项不符合题意. F91+Fam,=3×(-3)×(-3)X…×(-3)+ 国日积月累(1)有理数的乘方运算应先确定幂的符号，再计算 9个(-8) 幕的绝对值.(2)任何数的偶次幕都是非负数.(3)互为相反数的 (-3)×(-3)×…×(-3)=-3m+31=0.(3)-32 101个-3分 两个数的相同的奇次暴仍然互为相反数，互为相反数的两个数 解析：2XF:十Fz=2×一3)×（一3）×…×（一3）十 的相可的偶次暴相等，即当n是奇数时，a"十（一a)=0:当n 1过卡《=非 是俩数时，a”一（一a)”=0. (-3)×(-3)×…×(-3)=2×32+(-3)×(-3)2m 2.解：a=3,.a=土3.b=16,.b=±4.b<0, 02的千1一力 =2X32m-3X322=-322】 4■3，b=一4或4=-3，b=4.当4=3，b=一4时，a+ 围方法总结此类与桑方相关的问题，我们要找到相应的规律， b=3十（一4）=-1：当a=-3,b=4时，a十b=-3十4=1. 3.解：(1)六a=7.=4.心a=士7，b=士2：a<6,“当可以从底数的符号，数字和指教三个方面寻找规律，然后再进行 计算， a=7时，此时b不存在：当a=一7时，此时b=2或b=一2， a十b=-5或a十b=-9.(2):la|=7,b2=4,c1= 小练15有理数的混合运算(1) -8,∴a=士7，b=士2，c=一2.a6c>0,∴.ab<0,∴a与b1.D解析：如果输人的数经过一次运算就能输出结果，则 异号.∴.当a=7,b=-2时，此时a一3b一2c=7一（一6） 2x十（一9）=一3，解得x=3:如果输人的数经过两次运算才 (-4)=17:当a=-7,b=2时，此时a-3h-2c=-7-6 能输出结果，则第一次计算后的结果是3，则2x十（一9）=3， (一4)=一9.综上所述，a一3b-2c的值为17或-9. 解得r=6:如果输人的数经过三次运算才能输出结果，则第 4.2解析：，a,b,c均为整数，a一b和a一c均为整数.由 二次计算后的结果是6，则第一次计算后的结果是号… a-b+(a-c)产=1可得a-=1或 a-b=0若 a-c=0或a-c=1 综上所述，x的值有无数个， a-=l‘则a=c,从面e-1+b-+la-e=u- 2.解：1)原式=(-8)+9+3× 3 -7=-8+9+2-7=-4. {a-c=0. 创+b-a+a-a=2a-b1=2:若a-b=0 则在三 (2)原式=-1+（-）×(-36)-3=-1+× la-cl=1. (-36)- 1 b,从而a-b+1b-r+a-e=la一a+|a-c+a ×(-36)-3=-1-27+66-3=35,(3)原式= c|=2a-c1=2.综上所述，|a-b|+|b-c|+a-c|=2. 1 1、1 5.解：8x-y|+3(2y-1)+12:+x1=0,∴8x-y=0, 一4 ×行1-161=-43×5×15=-4-1=-5 3 2y-1=0,2x十=0，解得y=7=6=一2六1十 0原式=(-9+3)×[1-(-)]-(-6×(-） 1,1117 y+=6+23232 (-6)6=-1. 6.(1)一217解析：由题意，得a+2=0,c一7=0，解得 02c=7.6是最小的正整数6=1。(2数轴表示3解：原式=2生2 (-2)2 #(-3)=0*(-3)-0+(-3) (-3) 如下图. 3 10256g 想关键点拨本题主要考查有理数的混合运算，解题的关健是理 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D9·