2.5 有理数的乘法与除法-课时3 有理数的除法-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-09-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的除法”核心知识点，通过复习有理数乘法自然过渡到除法，以“刷基础—刷提升—刷易错—刷素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握除法法则及乘除混合运算。
其亮点在于分层设计与易错辨析，如通过佳佳误用分配律的案例强化推理意识，结合新定义运算“f(n,x)”培养创新意识，运算能力贯穿始终。采用讲练结合与归纳总结，学生能巩固基础提升能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 SK
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第2章 有理数
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2.5
有理数的乘法与除法
课时3 有理数的除法
5
刷基础
刷提升
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基础
知识点1 有理数除法法则
1.若两个数的商为 ，下列说法错误的是( )
D
A.这两个数一定异号 B.这两个数一定互为相反数
C.这两个数的绝对值一定相等 D.这两个数可能相等
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【解析】
A 因为两个数的商为 ，所以这两个数一定异号，故该选项正确
B 因为两个数的商为 ，所以这两个数一定互为相反数，故该选项正确
C 因为两个数的商为 ，所以这两个数一定互为相反数，所以这两个数的绝
对值一定相等，故该选项正确
D 因为两个数的商为 ，所以这两个数一定异号，所以这两个数不可能相
等，故该选项错误
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2. 的计算结果是( )
A
A. B. C. D.1
【解析】 ，故选A.
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3.【2026江苏苏州期中】下列计算（化简）：； ；
；； .其中正确的个数是( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 ，正确；
，错误； ，正确；
，正确； ，错误.
综上，正确的有①③④，共3个.故选C.
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4.有理数除法法则： 成立的条件是______.
【解析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，所以
，故答案为 .
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关键点拨
有理数的除法中除数不能为0.
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5.在算式的“”内填入，， ， 中的一个符号，使计算所得的结
果最大，则这个最大的结果为___.
2
【解析】，，， .因为
，所以这个最大的结果为2.故答案为2.
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6.已知，，且，则 的值等于____．
【解析】
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7.计算下列各题：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
归纳总结
有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，
异号得负，并把绝对值相除”.如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，
等于乘这个数的倒数”，再约分.乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，
②从左到右.
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知识点2 有理数的乘除混合运算
8.【2025山东淄博期中】计算 的结果是( )
B
A.7 B.49 C. D.
【解析】原式 ．故选B.
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9.下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，故A选项错误； ，故B选项
错误；，故C选项正确； ，故D选项错误.
故选C.
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10.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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刷易错
易错点 误认为乘法分配律可以用于有理数的除法致错
11.计算： .
佳佳的计算过程如下：
解：原式 .
请问佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并且给出正确的计算过程.
【解】佳佳的计算过程不正确.理由：分配律不适用于有理数的除法.
正确的计算过程：原式 .
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易错警示
本题错解的原因是误把分配律用在了除法中，注意分配律的使用条件是在乘法中，
若是除法，可以先转化为乘法，再运用分配律.若除法无法直接转化为乘法，则不
能运用分配律.
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提升
1.［中］任何一个正整数都可以进行这样的分解：， 是正整数，且
，如果在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称
是的最佳分解，并规定：.例如18可以分解成，或 ，
则；例如35可以分解成，，则，则 的值
是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 ，
故选A.
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2.【2025江苏扬州调研，中】新定义：规定“!”是一种数学运算符号，且
，，，， ，则
________．
【解析】由题意得
，故答案为 ．
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3.［较难］设，， ，
，计算 _____.
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【解析】，， ，
，.因为 ，
，所以 .
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4.［较难］三个互不相等的有理数，既可以表示为0，， 的形式，也可以表示为
1，，的形式，那么 ____.
【解析】因为三个互不相等的有理数，既可以表示为0，， 的形式，又可以表示
为1，，的形式，所以这两个数组的数分别对应相等，所以与 中有一
个是0，与中有一个是1.但若，会使无意义，所以，所以 ，
即，于是，则，所以，所以 .故答
案为 .
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关键点拨
根据题意得出“与中有一个是0，与 中有一个是1”是解答此题的关键.
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5. 开放性试题 【2026河南驻马店期中，中】给出如下一列数，分别按照下
列要求选出整数和分数进行运算.
（注：每小问写出一个符合要求的式子及结果即可）
0，，26，，，，，，， .
（1）选择一个整数和一个分数进行任意的加减乘除运算，使运算结果为整数；
【解】 （答案不唯一）.
（2）选择一个整数和两个分数进行任意的加减乘除运算，使运算结果为正分数；
【解】 （答案不唯一）.
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（3）选择两个整数和两个分数，仅包含乘除运算，使运算结果为负分数.
【解】 （答案不唯一）.
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刷素养 走向重高
6.核心素养 运算能力 【2026江苏南通质检，中】
【阅读材料】
当有理数 不等于0时，
把2个相同的有理数的除法运算记作 ；
把3个相同的有理数的除法运算记作 ；
把4个相同的有理数的除法运算记作 ；
…；
特别地，规定 .
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【解决问题】
（1）若，则 ___；
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【解】因为，所以 表示的是4个
作除法运算，所以 ，故答案为4.
（2） ___；
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【解析】由题意得， ，故答案为3.
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（3）计算： .
【解】 .
关键点拨
根据题意可得，表示个 依次相除，据此将题目中的运算转化为普通的有
理数除法运算，进而解题.
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