小练9 有理数的减法-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

21合12 2D解析：品+(-)+音=（侣+）-号=1- 图1 (2)画出数轴如图2所示.（答案不唯一） 园关键点拨掌提加法法则，运用凑整法是解题的关健 高0123 3.解：(1)原式=-51+12-7-11+36=(-51-7-11)+ 图2 (12+36)=(-69)+48=-21,(2)原式=0.36-7.4+ (3)画出数轴如图3所示.（答案不唯一） 0.5-0.6+0.14=(0.36+0.14+0.5)+(7.4-0.6) -2-1.9-1011.92 18-7.6)原式-2是-2+1-1号-5日 图3 园关键点拨有理数大小的比较，周到的知识点有相反数，倒数、 (号-2）+（-58）-14号=-18号4原 实数与数轴的对应关系，在数轴上不包含这个点用空心国图表 式=(9+99+999+9999+99999)+ 示，数轴上的点与实数是一一对应的关系， (传+号+号+号+号)+4=00+1o+10m+1000+ 小练7有理数的加法 1.B解析：，3十（一4）=一1，.B选项符合题意. 100000-5)+号×5+4=111111 2.D解析：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正国方法总结可以把带分数化成整数与真分数的和，再把整数和 数，如1十1=2：可能一个数为正数，另一个加数为0，如0十 分数分别相加，但拆项时要注盘符号问题 2=2:可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝 4.解：0.3+0.25+1.1-0.4-0.2-0.7-1=-0.65(kg), 对值大于负数的绝对值，如一1十3=2. 15×7一0.65=104.35(kg).答：不足0.65kg,7箱橘子共有 3.B解析：当m>0时，n十m>0:当m=0时，m十m= 104.35kg. 0:当m<0时，m十m=0,,.m+1m≥0. 5.解：取a=454,用表中各数分别诚去a后得到10个新数据 关键点拨分类讨论是解答本题的关键，根据分类先化简，再 为：一10,5,0.5.0,0，一5,0,5,10.10个新数据的代数和为 进行有理数的加法遮算， 一10+5+0+5+0+0一5+0+5+10=10，，这10听罐头 4.D解析：：a一2与引m十n十3互为相反数，，a一2十 的总质量为454×10十10=4550(g). m+n+3=0.而a一2≥0，lm+n+3≥0，∴.a-2=0, 思路分析取a=454,用表中各数分别减去a后得到10个新 m十n十3=0，解得a=2,m十n=一3，，a十m+1=2一3= 数据，求出10个新数据的代数和再加上4540，即为这10听罐 一1. 头的总质量， 窗思路分析根据绝对值的非负性以及互为相反数的定义求出6.解：(1)(+8)十（一9）十（一7）+（十6）十（一3）+（一14）十 a的值，m十n的值即可， (+5)+(+12)=(8+6+5+12)+(-9-7-3-14)= 5.12或2解析：a|=5,b=7,.a=士5，b=士7.a+ 一2(km).答：该出租车师傅将最后一名乘客送到目的地时， b=a+b,.a+b≥0，.a=士5，b=7,.a+b=12或a十 出租车在家的西方，离家有2km,(2)第一次8km,第二次 b=2. 8一9=一1(km).第三次一1一7=一8(km),第四次一8十6= 6.±8解析：a=5,b|=3,a=士5，b=±3.，a十b 一2(km),第五次一2一3=一5(km),第六次一5一14 =a+|b,.d、b同号，.a=-5,b=一3或4=5，b=3, 一19(km),第七次一19十5=一14(km),第八次一14十12= '.a+h=士8. 一2(km).答：该出租车师傅下午离家最远有19km.(3)8+ 7.B 1-91+1-71+6+|-3|+|-14|+5+12=8+9+7+6+ 8.解：(1)5+2+(-4)+（一3）十10=10(km).答：接送完第5 3+14+5+12=64(km),0.2×64■12.8(1.).答：这天下午 批客人后，该驾驶员在公司的南边10km处.(2)(5十2十 出租车共耗油12.81.(4)10×8十(64一3×8)×1.2 -4+一3+10)×0.1=24×0.1=2,4(1).答：在这个过 80+48=128(元)，答：这天下午该出租车师傅的营业额是 隆中共耗油2.4L.(3)[10十(5一3)×1.8]+10+[10十 128元 (4-3)×1.8]十10十[10+(10一3)×1.8]=68（元）.答：在 小练9有理数的减法 这个过程中该驾驶员共收到车费68元. 1.C解析：-3+(-5)=一8，一3-(-5)=2，-8<2，放A 国方法总结在实际问题中，正负号被赋予了实际意义，不能简 选项不符合题意：一4一（一2）=一2，一2>一4，故B选项不 单理解为正负数，利用相反意义的量所表示的实际意义，结合 符合题意：零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故 绝对值的定义将实际问题转化为有理数的加法问题 C选项符合题意：一1=|1川，-1一1=一2，-2≠0，故D选 小练8有理数加法运算律 项不符合题意. 1.B 2.C解析：一2一（一4）=2，故①说法错误：一2十4=2，故②说 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D5· 法错误：零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故③： 5=一1十4十3一5=1：当输入一2时，输出的结果为一2十 说法正确：倒数等于本身的数是士1，故④说法错误，任何数 4-(-3)-5=-2+4+3-5=0. 的绝对值都不是负数，故⑤说法正确，综上所述，带误的说法會思路分析根据图中的运算程序，把输入的值分别代入进行计 有3个 算即可得解， 2.6解析：1-3+5-7+9-11+13-15+17=9.9>一17， .小明不小心把“+”写成“-”，：9一（一17）=26,26÷2 4.D解析：x=7,y|=6,且x十y=一(x十y),,x 13,.小明将十13错写成一13. -7,y=-6或x=-7,y=6,.x-y=-7-(-6)=-1 园关键点拨算出原式的正确结果，与一17作差然后除以2即 或x-y=-7-6=-13. 可求解」 5,11解析：10一（一1）=10十1=11（℃）. 3.-1012解析：原式=[1一（十2）]十[3-(+4)]十[5一 6鼠：N-5-（←3）=9，-3号-9=-12是 (+6)]+*+[2023-(+2024)]=-1-1-1-…-1 7.解：(1)(-3)*2=（一3-2）-12-(-3)|=一5-5=-10. -1012 (2)3%4=(3-4)-14-3=-2,(-2)*(-5)= 4.-1.4解析：根据题意可得(89)十仁》-1=(3 [(-2)-(-5)]-|-5-(-2)1=0,.(3￥4)￥(-5)=0. 3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1ù=-0.9+(-0.5)=-1.4. 8.A解析：一3一5=一3十（一5）=一8，观察数轴可知a表示 的数是一8. 5.解：a-1+1b-3+|3c-11=0..a-1=0,b-3=0,3c 9.D解析：圆的半径r=1,.圆的周长为2πr■2x.,点A 2 1=0a=1.b=3.c=3a+6-c=3 表示的数是3，.点B表示的数是3一2x 6.解：(1)，十5-3十9一8-6+12-9=26一26=0(cm)..蚂蚁最 夏关键点拨用点A表示的数减去圆的周长即可得到点B表示 后回到了出发点O.(2)三解析：第一次爬行距离点O是 的数 5cm,第二次爬行距离点O是5-3=2(cm),第三次爬行距离点 10.(1)7解析：1一3一1十4一1=4十3=7.(2)解：由题 0是2+9=11(cm),第四次爬行距离点O是11一8=3(cm),第 意得，a-2+15-21=6,∴.a-2|+3=6,.1a-21=3, 五次爬行距离点O是13一6=1一3=3(cm),第六次爬行距离 a一2■士3，.4■5或4=一1. 点O是一3十12=9(cm),第七次爬行距离点O是9一9=0(cm), 11.(1)8解析：5-(-3)1=15+3|=8=8.(2)6解 ,蚂蚁距离出发点O最远时是第三次.(3)蚂蚁爬行的总路程 析：x一4十x十2的几何意义为数轴上x所对应的点与 为+5+-3++91+1-8+一61++12+-91=5+ 一2和4所对应的点的距离和，当一2≤x4时，1x一4十 3十9+8十6十12十9=52(m),52×1=52(粒).答：蚂蚁一共可以 x+2有最小值，最小值为4一（一2》=6.(3）1x+a十 得到52粒糖. 距离和，最小值为13-（一a1=13十a=2,∴3十a=2或7解：114-（一8）=2(min,小李路步时间最长的一天比最短 |x一3|表示数轴上x所对应的点与一a和3所对应的点的 3+a=-2,∴.a=-1或a=-5. 的-天多跑22min,(2)30×7+(10-8+12-6+11+14 3)=240(min),240×0.1一24(km),.若小李跑步的平均速度为 12.(1)8一51一5解析：根据题意，得1十a十b=a十 每分钟0.1km,则这七天他共跑了24km b十c=b十c十8，c=1,a■8.，表格中有数字一5，.b 77 ②0.8-2 150 一5.由题意知，表格中的数字依次以1,8、一5循环出现.8.(1)①21一7 ③1718 (2)解：原式=57 2019÷3=673,第2019个格子中的数是一5. (2)解：前n个格子中所填整数之和可能为2021，理由如 下：，1+8+(-5)=4,2021÷4=505…1，.n=3×505+ 11 11 11 1=1516.当n=1516时.最后5个数的和为1+(-5)十 (3)解：原式=-3+3-+-5+…+202 8+1十（一5）=0，，当n=1511时，和也为2021，.1的值 1111011-1505 为1516或1511，(3)解：由(1)可知，表格中的数字依次 2022-22022=2022-101 以1、8、一5循环出现，当n=10时，10÷3=3…1.∴前10冒思路分析本题主要考查了有理数的加减混合运算，绝对值的 个数中，1出现4次，8出现3次，一5也出现3次，∴前10意义，此奥题是阅读型题日，理解题干中的方法并熟练应用是解 项的累差值为|1一8|×4×3十1一（一5）×4×3十18一 题的关键 (-5)|×3×3=7×4×3+6×4×3+13×3×3=84+72+ 小练11有理数的乘法 117=273. 1,B解析：，a<0,.a一（一a)=2a=一2a,故A选项不 恩关键点拨明确题意，发现数字的变化特点是解决问题的 符合题意：一个有理数和它的相反数的乘积为负数或0，故B 关键 选项符合题意：，任何一个有理数同0相加的和以及这个数 小练10有理数的加减混合运算 同1相乘的积都等于这个数，故C选项不符合题意：如果两 1,10解析：当输人一1时，输出的结果为一1十4一（一3）一 个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数 小辣大卷得高分·数学·七年级上册答案 ·D6·小练大卷得高芬万数学七年级上册 小练⑨ 有理数的减法 常议用时34分钟 答案D5 练重点 6.(中等)某同学在计算-3 3 一N时，误将 重点】减法法则的理解 一N看成了+N,从而算得结果是5子，请 1.(2022秋·无锡宜兴市月考，中等)下列说法 中正确的是 () 你帮助算出正确的结果. A,两个有理数的和一定比这两个有理数的 差大 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.零减去一个有理数等于这个有理数的相 7.(中等)小明在电脑中设置了一个有理数的 反数 运算程序：输入数a,再按￥键，最后输入数 D.绝对值相等的两数之差为零 b,就可以得到运算：ab=(a一b)一b一 2.(中等)下列说法中错误的有 () al. ①若两数的差是正数，则这两个数都是正 (1)求（一3）2的值. 数；②若两数和为正，则这两个数都是正数： (2)求(3￥4)￥（一5）的值. ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相 反数：④倒数等于本身的数是1：⑤任何数的 绝对值都不是负数： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 重点2有理数的减法 -- 重点3减法与距离 3.(湖北黄风自主招生，中 8.(中等)算式一3一5的结果对应图中的 ( A 2 hc d D.- 3 -名-6-4-20216名 4.(2022秋·湖南衡阳期中，中等)若|x|=7, A.a B.b C.c D.d |y|=6,且|x十y=一(x十y),则x一y的 9.(较难)如图，半径为1的圆在 值为 () 数轴上滚动，开始在数轴上点 A.-13或13 B.-1或1 A(称圆与数轴的切点)处，向 C.13或1 D.-13或-1 左滚动一周至点B处，若点A 5.(江西赣州会昌县自主招生，中等)南昌一月 表示的数是3，则点B表示的数是( 的某天最高气温为10℃，最低气温为一1℃， 那么这天的最高气温比最低气温 高 C. A.3-πB.2x-3C.-3D.3-2π 16 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章有理数 10.(较难)对于有理数a、b、n、d, (3)当a为何值时，代数式|x+a|+x一3 若a-n|十|b一n=d,则称 的最小值是2？ a和b关于n的“相对距离” AP B 之1计23 为d,例如，2一1|+|3-1| =3,则2和3关于1的“相对距离”为3. (1)一3和4关于1的“相对距离” 为 (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求 a的值. 练思维 12.(难)如下表，从左边第一个格 子开始向右数，在每个小格子 中都填入一个整数，使得其中 11.(较难)我国著名数学家华罗 任意三个相邻格子中所填整 庚说过“数缺形时少直观，形 数之和都相等 少数时难人微”，数形结合是 1 a b c 8 -5 解决数学问题的重要思想方 (1)填空：a= ,b= 法.例如，代数式引x一2的几何意义是数轴 ,第2019个格子中的数 上x所对应的点与2所对应的点之间的距 是 离.因为x+1=x一（一1），所以|x十1 (2)前个格子中所填整数之和是否可能 的几何意义就是数轴上x所对应的点与 为2021？若能，求出n的值：若不能， 1所对应的点之间的距离. 请说明理由， 发现问题：代数式|x+1|十|x一2的最小 (3)如果在前”个格子中任取两个数并用 值是多少？ 大数减去小数得到差值，而后将所有这 探究问题：如图，点A、B、P分别表示的是 样的差值累加起来称为前n项的累差 -1、2、x,AB=3. 值，例如前3项的累差值列式为1一a|十 ,|x十1|十|x一2的几何意义是线段PA 1一b|+a-b,那么前10项的累差 与PB的长度之和， 值为多少？ ∴.当点P在线段AB上时，PA十PB=3: 当点P在点A的左侧或点B的右侧时， PA+PB>3, .x十1|+x一2的最小值是3. 解决问题： (1)15-(一3)1的值是 (2)x一4|+|x+2的最小值是 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略