小练7 有理数的加法&小练8 有理数加法运算律-【小练大卷得高分】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（苏科版2024）

第2章有理数 小练⑦有理数的加法 议用B时16分钟 答案D5 练重点 红色 黑色 重点)加法法则的理解 1.(重庆荣昌区自主招生，中等)下列各数中， 与3的和等于1的是 () 图1 图2 A.-5B.-4C.2 D.4 A.(+3)十(+6) B.(+3)+(-6) 2.(中等)如果两个数的和是正数，那么() C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) A.这两个加效都是正效 练思维 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且 8.(2022秋·南通海安市月考， 正数的绝对值大于负数的绝对值 较难)某出租车驾驶员从公司 D.以上皆有可能 出发，在南北向的人民路上连 3.(中等)m是有理数，则m+m( 续接送5批客人，行驶路程记 A.可以是负数 录如下：（规定向南为正，向北为负，单位： B.不可能是负数 km) C.一定是正数 第1批第2批 第3批第4批 第5批 D.可以是正数也可以是负数 5 km 2 km 一4km-3km 10 km 4.(2023秋·浙江湖州期中，中等)若|a一2|与 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 十n十3|互为相反数，则a十m十n= 的什么方向，距离公司多少千米？ ( (2)若该出租车行驶时每千米耗油0.1L,那 A.5 B.-5C.1 D.-1 么在这个过程中共耗油多少升？ 5.(中等)已知a|=5,|b=7,且|a十b=a十 (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不 b,则a十b的值为 超过3km收费10元，超过3km的部分 6.(中等)已知|a|=5,1b1=3且a+b|= 按每千米1.8元收费，在这个过程中该 a|+|b1,则a+b的值为 驾驶员共收到车费多少元？ 重点2加法的实际应用问题 7.(中等)中国人最先使用负数，魏晋时期的数 学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同 颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表 示正数和负数（红色为正，黑色为负）.如图1 表示的是（十2）十（一2），根据这种表示法， 可推算出图2所表示的算式是 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 13 小练大卷得高芬万数学七年级上册 小练8 有理数加法运算律 院议用时19分钟答案D5 练重点 (3)2.75+(-24)+(+18)+(-14)十 重点多个有理数的加法 (-5.125): 1.(中等)小红解题时，将式子（一8）十（一3）+ 8+(-4)先变成[(-8)十8]+[(-3)十 (一4)门再计算结果，小红运用了 () A.加法交换律 B.加法交换律和结合律 C.加法结合律 2 2 (4)95+99 +999 2 +99995 D.无法判断 重点②简便运算 99999 5+4 2.(中等)在计算名+(》十■时.■中可以 7 填入的使该题能用简便方法进行计算的数 值为 ( A.3 c 、8 D. 3.(中等)用简便方法计算： 重点3求粮食总质量问题 (1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)十 4.(中等)有7箱橘子，标准质量为每箱15kg,每 (+36): 箱与标准质量的差值如下（单位：kg,超过的 用正数表示，不足的用负数表示)：0.3， -0.4,0.25,一0.2，-0.7,1.1，-1，称得总 质量与总标准质量相比超过或不足多少千 克？7箱橘子共有多少千克？ (2)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14: 14 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章有理数 5.(较难)有一批食品罐头，标准 练思维 质量为每听454g,现抽取10 听样品进行检测，结果如下表 6.(难)出租车师傅一天下午以家 所示（单位：g).请用简便方法 为出发地在东西方向营运，向 求这10听罐头的总质量。 东为正方向，向西为负方向，行 车里程（单位：km)依先后载客 样品 12345 67 8910 次序记录如下：+8，一9，一7，+6，一3， 质量/g444459454459454454449454459464 -14,+5,+12. (1)该出租车师傅将最后一名乘客送到目的 地时，出租车离家有多远？ (2)该出租车师傅下午离家最远有多少 千米？ (3)若汽车耗油量为0.2Lkm,这天下午接 送乘客，出租车共耗油多少升？ (4)若出租车起步价为10元，起步里程为 3km(包括3km),超过部分每千米 1.2元.这天下午该出租车师傅的营业额 是多少元？ 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 15A选项不符合题意;所有的有理数都有相反数,正确,故B选 离大. 项不符合题意;正数和负数不一定互为相反数,故C选项符 3. B解析:'a+b-0,a=-b,la|-lbl,①符合题意; 合题意;在一个有理数前添加“一”号就得到它的相反数,正 .al=-a,'a<0,②不符合题意;la|=b,a=b 确,故D选项不符合题意 或a=-b,③不符合题意;'a|+b-0,'a-b-0.④符$ 2. D 解析:相反数是只有符号不同的两个数,零的相反数仍旧 合题意,正确的是①④ 是零,3和一5的符号相反,但3和一5不是相反数,故A选 思路分析根据有理数的加法的运算以及绝对值的性质和应 项错误;5的相反数是一5.故B选项错误;一2的相反数是 用,逐项判断即可. 2.2一2,故C选项错误;一个数的相反数的相反数是它本 4.(1)非负数(正数和0)非正数(负数和0)0(2)负数 身,故D选项正确. 正数0 3. 解:根据题意,得3n+7-10..,n-1. 关键点拨理清相反数、绝对值的概念及它们的性质,并注意 解析:'n与-(一)互为相反数,.m十 4. B 0的特殊性. [-(-)_o.-- #-1--1-## 5.解:(1) 5.7-2-2- 一10000 6.3 解析:-(-[-(-x)]=-3.--3.x的相反 1202 数为3: 20222023 2023-2024 20222023 ,) 20232:202.- 6.(1)②- 的相反数是y..y-3..:的相反数是0..-0..x十y十= ③①=(2)解:当a与6同号或a、b 14 14 14..xy十的相反数是一 中至少有一个为0时,a十b|一a]十b;当a与6异号时, 。。 l+bl<la|+l,(3)x<0 士10或士5 解析:x| 8. 11 解析:一6的相反数是6.一6与6之间的整数有一5、 2021-|x-2021l..xl+|-2021l--2021|.'. -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、45,共11个. 与-2021同号或x-0..x<0;a:+a:l+la+a.- 9.-55 15.la.+a+a+a l-5..la.+al+a+a.lla 10. 解:(1)如图1,0表示原点,则点C表示的数是一1. aa:十al..a十a:与a十a:异号,'.a,a:、a,a:是 整数.a+a一士10或士5. 图1 思路分析(1)根据有理数的加法运算法则、有理数的减法运 (2)如图2.0表示原点,则点C表示的数是0.5,点D表示 算法则以及绝对值的定义解决此题:(2)通过特殊到一般的数学 的数是一4.5. 思想解决此题:(3)根据(2)中的规律解决此题. 7. B 解析:a<一1.故A选项不符合题意;6<1.故B选项符 , 合题意;lal>lbl,故C选项不符合题意;-a一b,故D选 图2 项不符合题意. e思路分析(1)根据相反数的定义确定出原点O的位置,再根8.(1)解:一a、一b在数轴上的位置如图所示.(2)解:由图可 据数轴写出点C表示的数即可:(2)根据相反数的定义确定出 知-b<0<b<-a.(3) 解析:由图可知 原点O的位置,再根据数轴分别写出点C、D表示的数即可。 lal,b|-b. 11.解:(1)如图所示. -0b 方法总结根据相反数在数轴上的分布特点,确定a、b的相反 (2)a的值是-10.(3)一a-10.当6在一a的右边时.b 数的位置,然后根据数轴的性质“数轴上从左到右表示的数越来 的值是10+5-15;当在-a的左边时,b的值是10-5- 越大”得出结论。 5.综上所述,b的值是5或15. 9. 解:-(-1)=1,- 一4|=一4.在数轴上表示各数如图 方法总结从相反数在数轴上的分布情况入手,明确互为相反 所示: 数的两个数关于原点对称,利用基本概念解题是常用的一种解 题手段, 小练6 根据绝对值比较数的大小 1.C 它们的大小关系为:-1-4|<-3<-1.5<0< 2 2.C 解析:'al--a.lb|-ba<o.b>0.lallb. 一(-1)<2.5. ·.表示数a的点到原点的距离比表示数久的点到原点的距 10.解;(1)画出数轴如图1所示 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D4. 寸 #123) 过2. D解析:+(-号+8-(1+1)-2-1- 图1 #. (2)画出数轴如图2所示,(答案不唯一) 河关键点拨掌握加法法则,运用凑整法是解题的关键. 3. 解:(1)原式--51+12-7-11+36-(-51-7-11)+ 图2 ($12+36)-(-69)+48--21.(2)原式-0.36-7.4+ (3)画出数轴如图3所示,(答案不唯一) 0.5-0.6+0.14-(0.36+0.14+0.5)+(-7.4-0.6)- 19-) 图3 (2#)(1-#-)-14--18 (4)原 关键点拨有理数大小的比较,用到的知识点有相反数、倒数 实数与数轴的对应关系,在数轴上不包含这个点用空心圈圈表 式=(9 + 99 +999 +9 999 +99 999)十 示,数轴上的点与实数是一一对应的关系. 小练7 有理数的加法 1. B 解析:.3十(-4)--1...B选项符合题意 100000-5)+- 2. D 解析:如果两个数的和是正数,可能这两个加数都是正 方法总结可以把带分数化成整数与真分数的和,再把整数和 数,如1十1一2;可能一个数为正数,另一个加数为0,如0十 分数分别相加,但拆项时要注意符号问题。 2一2;可能一个加数为正数,另一个加数为负数,且正数的绝 4 解:0.3+0.25+1.1-0.4-0.2-0.7-1--0.65(kg). 对值大于负数的绝对值,如一1十3一2. 15X7-0.65-104.35(kg).答;不足0.65kg,7箱橘子共有 3. B 解析:当no时,m+ln0;当n=0时,n十n= 104.35kg. 0.当 0时.n+n=0.n+m0. 5. 解:取a三454,用表中各数分别减去a后得到10个新数据 关键点拨分类讨论是解答本题的关键,根据分类先化简,再 为:-10,5.0.5,0,0.-5,0,5.10.,10个新数据的代数和为 进行有理数的加法运算。 -10+5+0+5+0+0-5+0+5+10-10...这10听罐 4. D 解析:'a-2l与|n十n十3|互为相反数,-2|+ 的总质量为454×10+10-4550(g) lm+n+3l-0,面la-210.ln+n+3l0.a-2=0. 阿思路分析取a一454,用表中各数分别减去a后得到10个新 m+n+3-0,解得a-2,n+n--3,.,a+m+n-2-3- 数据,求出10个新数据的代数和再加上4540,即为这10听罐 一1 头的总质量。 思路分析根据绝对值的非负性以及互为相反数的定义求出 6.解:(1)(+8)十(-9)十(-7)十(+6)十(-3)十(-14)十 a的值,n十的值即可 (+5)+(+12)-(8+6+5+12)+(-9-7-3-14)- 5. 12或2解析:'a|-5.bl-7,'-士5.b-士7.·l+ 一2(km).答:该出租车师傅将最后一名乘客送到目的地时 b=a+b.a+b0,a=士5,b-7,a+b-12或+ 出租车在家的西方,离家有2km (2)第一次8km,第二次 6-2. 8-9--1(km),第三次-1-7--8(km),第四次-8+6- 6. +8 解析:'la|-5,bl-3..a-+5,b=士3.'|a+bl -2(km),第五次-2-3--5(km),第六次-5-14- -lal+lb,'a、b同号,,a=-5,b--3或a-5,b-3 -19(km),第七次-19+5--14(km),第八次-14+12 .十b-士8. 一2(km).答:该出租车师傅下午离家最远有19km.(3)8十 7. B 1-91+1-71+6+1-31+1-141+5+12-8+9+7+6+ 8.解:(1)5十2十(-4)+(-3)+10-10(km).答:接送完第5 3+14+5+12=64(km),0.2×64-12.8(1.).答:这天下午 批客人后,该驾驶员在公司的南边10km处。 (2)(5+2+ 出租车共耗油12.8L. (4)10×8+(64-3×8)×1.2= -4|+-31+10)×0.1-24×0.1-2.4(L).答:在这个过 80+48一128(元).答:这天下午该出相车师傅的营业额是 程中共耗油2.4L (3)[10+(5-3)×18]+10+[10- 128元. (4-3)×1.8]+10+10+(10-3)×1.8]=68(元).答:在 小练9 有理数的减法 这个过程中该驾驶员共收到车费68元 1.C 解析:-3+(-5)--8,-3-(-5)-2,-8<2,故A 方法总结在实际问题中,正负号被赋予了实际意义,不能简 选项不符合题意;-4-(-2)--2,-2-4,故B选项不 单理解为正负数,利用相反意义的量所表示的实际意义,结合 符合题意;零减去一个有理数等于这个有理数的相反数,故 绝对值的定义将实际问题转化为有理数的加法问题。 C选项符合题意;-1=1,-1-1=-2,-20,故D选 小练8 有理数加法运算律 项不符合题意. 1. B 2. C 解析:-2-(一4)-2,故①说法错误;-2+4-2,故②说 小练大卷得高分·数学·七年级上册答案 .D5.