安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 阜阳一中2027届高一上学期期中考试 数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 16. 17. 18. 19. 答案第 1页，共 12页 阜阳一中 2027 届高一上学期期中考试数学试题 参考答案： 1．D 【详解】    | 2 = 2 2A x x x x    ∣ ， 由指数函数的性质可得     1 2 8 0,1, 2,3tB t t    Z∣ ， 所以      2 2 0,1,2,3 0,1,2A B x x      ∣ . 故选：D. 2．A 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“  1,3x   ， 2 3 2 0x x    ”的否定 为“  1,3x   ， 2 3 2 0x x    ”， 故选：A 3．B 【详解】若  f x 为幂函数，则 2 1 1m m   ，解得 1m   或 2m  ， 因当 1m   时，   2f x x 在  0,  上单调递减，符合题意； 当 2m  时，  f x x 在  0,  上单调递增，不合题意. 故由“幂函数    2 11 mf x m m x    在  0,  单调递减”当且仅当“ 1m   ”成立， 即“幂函数    2 11 mf x m m x    在  0,  单调递减”是“ 1m   ”的充要条件． 故选：B. 3．B 【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断. 【详解】A选项，取 0, 1a b   ，满足 a b ，但是 2 2a b ，A选项错误； B选项，显然 0c  ，则 2 0c  ，根据不等式的性质，不等式 2 2 a b c c  两边同时乘以 2c 可得，a b ， B选项正确； C选项，取 0, 1a b   ， 1 1a    ， 2 3b   ，此时 1 2a b   ，C选项错误； D选项，若 0c  ，则 2 2ac bc ，D选项错误. 故选：B 5．A 答案第 2页，共 12页 【详解】 e e( ) e x x xf x   定义域为R ，且 e e( ) ( ) e x x xf x f x       ，则原函数为奇函数.排除 B. 再取特殊值 1 1 1 2 e e 1(1) 1 1 e e f      ，且为正数.排除 D. 当 0x  时， 2 e e 1( ) 1 1 e e x x x xf x      ， x越大函数值越接近 1，排除 C. 故选：A. 6．D 【详解】由已知得 62 3b c a   ，易知 0a  ， 设直线 l： 6y a  ，作出 2xy  ， 3xy  ，直线 l图象， 如图：当 6 1 a  时，0 6a  ，0 c b  ， 当 60 1 a   时， 6a  ， 0b c  ， 所以a b c  不可能成立， 故选:D. 7．D 【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集. 【详解】依题意，函数  f x 的定义域为    R, 3 3f x f x   ， 所以  f x 的图象关于直线 3x  对称，  1 2, ,3x x    ，当 1 2x x 时，    1 2 1 2 0 f x f x x x    ， 所以  f x 在区间  ,3 上单调递增，则  f x 在区间  3,  上单调递减， 对于不等式   26 3f x x x   ，即    23 6f x x   ， 设    23 6g x x   ，  g x 的开口向上，对称轴为直线 3x  ， 答案第 3页，共 12页    0 6 3g g  ，        6 3 3 3 3 0 3f f f f      ， 由此画出  f x 的大致图象、  g x 的图象如下图所示， 由图可知    f x g x 的解集为 | 0 6x x  . 故选：D 8．B 【详解】因为    2 2 2 2 2f x a x a a x a x a x f x             ， 所以  f x 关于 x a 对称，所以  f x b 的根应成对出现， 又因为 x的方程  f x b 恰有三个不同的实数根 1 2 3, ,x x x 且 1 2 3x x x b   ， 所以该方程的一个根是 a，得 1 2 32 , ,x x ba a xb    ，且 a b ， 所以     2 2 f a a a a b f b b a b b           ，由   2f a a b  得 2 4 ba  ， 当 2 0b a  ，即 2 0 4 2 bb    ，即 0 2b  时，   2f b b a b b    ，① 则 2 22 42 22 b a bb a b bb a b           ，② 由①②得 32 2 b b ，解得 16 9 b  ，所以 64 81 a  ； 当 2 0b a  ，即 2 0 4 2 bb    ，即 2b  时，   2f b a b b b    ，③ 2 2 22 2 42 2 22 b ba b ba b b ba b b           ，④ 答案第 4页，共 12页 由③④得 2 2 2 bb   ，即  22 0b   ， 解得 4b  ，此时 2 4 4 ba b   ，不合题意，舍去， 综上， 64 16, 81 9 a b  . 故选：B. 9．ACD 【详解】 33 log 4 1 1 1(log 4) 1 4 51 3 f     ，所以选项 A正确； 1 3xy   的值域是 (1, ) ，故 1( ) 1 3x f x   的值域是(0,1)，所以选项 B错误； 1 3xy   恒正且在 R上递增，故 1 1 3x y   是 R上的减函数，所以选项 C正确； 由于 1 1 1 3( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 3 1 3 x x x x xf x f x           ，所以选项 D正确． 故选：ACD 10．ACD 【详解】 A选项， 0a  ， 0b  ，   2 9 4 4 a b ab    ，当且仅当 3 2 a b  时，等号成立，A正确； B选项，  2 2 3 2 3a b a b ab ab       ， 故 3a b  ，故 B错误. C选项， 3 2 2 2 4b b b a b b b a b a a b a b a b a b              ， 当且仅当 b a a b  ，即 3 2 a b  时，等号成立，C正确； D选项，         2 22 2 1 2 1 11 1 1 2 1 1 1 1 a ba b b a b a a b                1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1a b a b a b               ， 其中 0a  ， 0b  ， 3a b  ，故 1 1 1 5 5 a b    ， 所以    1 1 51 1 1 1 1 1 2 1 1 5 51 1 1 5 1 5 a b a b bb a b aa                    答案第 5页，共 12页     2 1 1 42 5 5 1 5 1 5 a b b a         ， 故 2 2 1 1 91 1 1 1 1 5 a b a b a b          ， 当且仅当     1 1 5 1 5 1 a b b a      ，即 3 2 a b  时，等号成立，D正确. 故选：ACD 11．ACD 【详解】由题意对任意 1x I ，存在唯一 2x I ，使得    1 2 1f x f x  ，则称 ( )f x 在定义域 上是“倒数函数”， 则 ( )f x 在定义域上是“倒数函数”当且仅当对任意 1x I ，存在唯一 2x I ，使得    1 2 1f x f x  ； 即当且仅当  f x 的值域是    1 1f x f x  的值域的子集， 定义  f x 的值域、    1 1f x f x  的值域分别为 1,f fR R ， 所以 ( )f x 在定义域上是“倒数函数”当且仅当 1f fR R ； 对于 A， 1( )f x x  的值域为    ,0 0,fR      ，而    1 1 , 0f x x x f x    的值域为     1 ,0 0,fR      ，显然满足 1f fR R ，故 A正确； 对于 B，由对勾函数性质可得， 1( )g x x x   的值域为    , 2 2,gR       ， 而    1 1g x g x  的值域为 1 1 1,0 0, 2 2g R            ，不满足 1g gR R ，故 B错误； 对于 C，由题意 2 1( ) 2 xh x x     在 3 , 2 m    上是倒数函数， 首先当 3 , 2 x m     时，  2 2 32 1 3( ) 2 2 2 2 xxh x x x x             单调递减，此时 2 1 ,4 2h mR m       ， 由倒数函数定义可知， 2 1 ,4 2h mR m       不包含 0，即 2 1 0 2 m m     （1）； 从而    1 1h x h x  在 3 , 2 x m     时的值域为 1 1 2, 4 2 1h mR m       ， 由题意 1 2 1 1 2, 4 , 2 4 2 1h h m mR R m m                 ， 答案第 6页，共 12页 所以要满足题意，还需满足 2 1 1 2 4 2 4 2 1 m m m m          （2）； 只需（1）（2）式子同时成立即可，所以当且仅当 2 4 2 1 m m     ，解得 2 3 m   ，故 C正确； 对于 D，必要性：情形一：当 0a  时， 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域  [0, ], 0m m  上单 调递增， 则  1,sR s m   ， 若 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数， 首先   0s m  ，此时    1 1s x s x  的值域为  1 1 , 1sR s m         ， 同时注意到    1 11, , 1s sR s m R s m              不成立，故 0a  不符合题意； 情形二：当 0a  时， ( ) 2 1s x x  在定义域  [0, ], 0m m  上单调递增， 则  1,sR s m   ， 若 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数， 首先   0s m  ，此时    1 1s x s x  的值域为  1 1 , 1sR s m         ， 同时注意到    1 11, , 1s sR s m R s m              不成立，故 0a  不符合题意； 情形三：当 0a  时，注意到 2( ) 2 1( R)s x ax x a    的对称轴为 1 0x a    ，则   20f f a       ， （i）当 20 m a    时，    min 0 1s x s   ， 由二次函数性质可知存在 0 [0, ]x m 使得    0maxs x s x ，即此时  01,sR s x   ， 若 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数， 首先  0 0s x  ，此时    1 1s x s x  的值域为  1 0 1 , 1sR s x         ， 答案第 7页，共 12页 同时注意到    10 0 11, , 1s sR s x R s x              不成立，故 20 m a    不符合题意； （ii）当 2 0m a    时，由二次函数性质可知      2min max 1 12 1, 1s x s m am m s x s a a              ， 即此时   1,sR s m s a         ，注意到  0 1 ss R   ， 若 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数， 首先 1 1 1 0s a a          ，其次结合 0a  ，可得 a应该满足 1a   ； 充分性： 1a   ，有 1 11 1 0s a a            ， 2 0m a     ，使得   2 2 2 1 12 2 2 1 1 1 0 2 1 am am m am m s m am m                  ， 这表明当 1a   时，存在 0m  ，使得 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数， 故 D正确. 故选：ACD. 12． 11, 2     【详解】 2 1y x ax a     在 12, 2      上单调递增，  2( )f x x ax a   在 12, 2      单调递减， 则 1 2 2 a   ，即 1a   ， 同时 需满足 1( 2) ( ) 0 2 f f   ，即 1 ( 4)(2 1) 0 4 a a   ， 解得 14 2 a   ， 综上可知 11, 2 a      故答案为： 11, 2     14．0 1a  【详解】解：若 0a  时， 2 1 , 0 ( ) { ( 2) , 0 x f x x x     ，∴ min( ) 0f x  ； 若 0a  时，当 x a 时， ( ) 1f x ax   单调递增，当 x时， ( )f x  ，故 ( )f x 没有 答案第 8页，共 12页 最小值，不符合题目要求； 若 0a  时， 当 x a 时， ( ) 1f x ax   单调递减， 2( ) ( ) 1f x f a a    ， 当 x a 时， min 2 0 (0 2) ( ) { ( 2) ( 2) a f x a a      ∴ 2 1 0a   或 2 21 2a a   （ ）， 解得0 1a  ， 综上可得0 1a  ； 15．（1）  2 4A B x x     ，    4 xxACB U ；（2）  0,1 . 【详解】（1）当 1m  时， 32 2mx  ，即 32 2x  解得 3 1x   ，即 4x  ，则  4B x x  …………………………………………………3  2 4A B x x      ， 又  42  xxxACU 或    4 xxACB U ； ………………………………………………………………………8 （2）由 32 2mx  解得 4mx  ， 又 0m  ， 4x m   ，即 4{ | }B x x m   ， 由 A B B 得 A B ， ………………………………………………………………………11 4 4 m   ， 1m  ， 0 1m   ，即m的取值范围是  0,1 . …………………………………………………………13 16．(1)    , 1 3,     (2)答案见解析 【详解】（1）依题意，  2 2 2 10ax a x a     恒成立，  2 1 2 8 0x x a x      恒成立， 又因为 2 2 1 31 2 4 x x x         恒大于 0， 所以  2 1 2 2 8 0x x x      ， 答案第 9页，共 12页 即    , 1 3,x       . …………………………………………………………………6 （2）       2 2 2 1 2f x ax a x x ax       ， 当 0a  时，   2 2f x x   ，由   0f x  ，解得 1x  ： 当 0a  时，令   0f x  ，解得 1 2 21,x x a   . 当 0a  时， 2 0 1 a   ，即 2 1x x 由   0f x  ，解得 2 1x a   ； 当0 2a  时， 2 1 a ，即 2 1x x ，解得 2x a  或 1x  当 2a  时， 2 1 a = ，由   0f x  ，解得� ∈ �； 当 2a  时， 2 1 a  ，即 2 1x x ，由   0f x  ，解得 2x a  或 1x  综上所述：当 0a  时，不等式   0f x  的解集为 2 ,1 a      ； 当 0a  时，不等式   0f x  的解集为  ,1 ； 当0 2a  时，不等式   0f x  的解集为   2,1 , a        ； 当 2a  时，不等式   0f x  的解集为�； 当 2a  时，不等式   0f x  的解集为  2, 1, a        ………………………………………15 17．(1) 36 8,1 8 1 44 3.5 ,8 15 x x x y x x x           (2)当 5x  （万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元. 【详解】（1）本季度增加的利润 83 0.5 2.5 8y m m x m x m            ， 当1 8x  时， 14.4 362.5 8 8 1 1 x xy x x x x          ， 当8 15x  时，  2.5 20.8 8 44 3.5y x x x      ， 所以该公司增加的利润 y与 x（单位：万元）之间的函数关系式为 36 8,1 8 1 44 3.5 ,8 15 x x x y x x x           ； ……………………………………………………………7 （2） 36 8,1 8 1 44 3.5 ,8 15 x x x y x x x           ， 答案第 10页，共 12页 当1 8x  时，    36 36 368 29 1 29 2 1 17 1 1 1 xy x x x x x x                  ， 当 36 1 1 x x    ，即 5x  时，等号成立， ………………………………11 当8 15x  时， 44 3.5y x  是减函数，当 8x  时，取得最大值 16， …………13 因为17 16 ， 所以当 5x  （万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为17万元 .……………15 18．(1) 1 3 3 5 x x      (2) 25 + 12      ， 【详解】（1）函数 2 1( ) 2 1 x xf x - = + 定义域为 ( 1,1) ，关于原点对称， 2 1 2 1 2 2( ) 1 2 1 2 1 2 1 x x x x xf x          ，所以易知， ( )f x 在 ( 1,1) 上单调递增， 因为  2 1 1 2( ) 2 1 1 2 x x x xf x f x            ， ( )f x 是奇函数， 由 (2 1) (3 2) 0f x f x    可得  (2 1) (3 2) 2 3f x f x f x      ， 所以 1 2 1 1 1 2 3 1 2 1 2 3 x x x x             ，解得： 1 3 3 5 x  . 故不等式的解集为： 1 3 3 5 x x      . …………………………………………………………7 （2）由 ( ) ( ) 0f a f b  可得 ( ) ( ) ( )f a f b f b    ， 所以  b a ，不妨设 a b ，则0 1a  ， 因为 1( ) 4 2 1x xg x m m     ，令 12 2 a at   ，则 52 2 t  ， 所以， 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 4 2 1a a a ag a g b g a g a m m m m                 21 1= 2 2 2 2 2 2 a a a am m                2 2 1 0t m t    ， …………………………………………12 所以 2 2 2 tm t   ， 令   2 2 2 1 1= 2 22 2 1 1 12 2 2 th t t t t t           ， 答案第 11页，共 12页 因为 52 2 t  ，所以 2 1 1 5 2t   ， 所以 21 1 1 1 122 2 2 2 25t           ， 所以  25 2 12 h t    ，所以 25 12 m   所以实数 m的取值范围为： 25 + 12      ， . …………………………………………17 19．(1)是，理由见解析 (2) 1 16 m  (3) | | | | | |a b a b   ，证明见解析 【详解】（1）对任意的 1 2 Rx x ､ ，且 1 2x x ，    1 2 1 22g x g x x x   ，    1 2 1 24f x f x x x   . 显然有        1 2 1 2g x g x f x f x   ， 所以函数 ( )y g x 是函数  y f x 在D上的“L函数”. …………………………………………3 （2）因为函数 ( )y g x 是函数  y f x 在D上的“L函数”， 所以        1 2 1 2g x g x f x f x   对任意的    1 2 1 20,x x x x  ､ 恒成立， 即 2 2 2 2 1 2 1 22x m x m x x     对任意的    1 2 1 20,x x x x  ､ 恒成立， 化简得 2 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 x x x x x m x m       对任意的    1 2 1 20,x x x x  ､ 恒成立， 即 2 2 1 2 1 2 x m x m    对任意的    1 2 1 20,x x x x  ､ 恒成立， 即 12 2 m  ，解得 1 16 m  . …………………………………………………………………8 （3）因为 0a b  ， 0a b  ，所以  2 2 2 2a b a b ab ab     . 所以当 0ab  时，  2 2 2 2 0a b a b ab ab      . 当 0ab  时，  2 2 2 2 4 0a b a b ab ab ab        . 综上： a b  a b . ………………………………………………………………………11 对于  1 2 0, 2x x ､ ，不妨设 1 2x x ， （i）当 1 20 1x x   时， 答案第 12页，共 12页 因为函数 ( )y g x 是函数  y f x 在 0,2 上的“L函数”， 所以    1 2 1 2| 1g x g x x x   ∣ . 此时    1 2 1g x g x  成立； ……………………………13 （ii）当 1 2 1x x  时，由  1 2 0, 2x x ､ 得 1 21 2x x   ， 因为    0 2g g ，函数 ( )y g x 是函数  y f x 在 0,2 上的“L函数， 所以            1 2 1 22 0g x g x g x g g g x            1 22 0g x g g g x       1 2 1 2 1 22 0 2 2 1x x x x x x           ， 此时    1 2 1g x g x  也成立， 综上，    1 2 1g x g x  恒成立. …………………………………………………………………17 数学试题第 1页，共 4页 阜阳一中 2027 届高一上学期期中考试数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分） 命题人：韩亚男 审题人：姚孝猛 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．已知集合     2 , 1 2 8tA x x B t t     Z∣ ∣ ，则 A B  （ ） A．  1,3 B． 0,1 C． 0,2 D． 0,1,2 2．命题“  1,3x   ， 2 3 2 0x x    ”的否定为（ ） A．  1,3x   ， 0232  xx B．  1,3x   ， 2 3 2 0x x    C．  1,3x   ， 0232  xx D．  1,3x   ， 0232  xx 3．“幂函数    2 11 mf x m m x    在  0,  单调递减”是“ 1m   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是（ ） A．若 a b ，则 2 2a b B．若 2 2 a b c c  ，则 a b C．若 a b ，则 1 2a b   D．若 a b ，则 2 2ac bc 5．函数 e e e x x xy   的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．若实数 a，b，c满足 632  cb aa ，则下列不等关系中不可能成立的是（ ） A． c a b  B．b c a  C．a c b  D．a b c  数学试题第 2页，共 4页 7．已知函数  f x 的定义域为      R, 3 3 , 6 3f x f x f    ，且  1 2, ,3x x   ，当 1 2x x 时，    1 2 1 2 0 f x f x x x    ，则不等式   26 3f x x x   的解集为（ ） A． | 1x x   或� > 7 B． 1 7x x   C． | 0x x  或 6x  D． 0 6x x  8．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存 最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶， 琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着 蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座 北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数   2f x x a x   的图像 来刻画，满足关于 x的方程  f x b 恰有三个不同的实数根 1 2 3, ,x x x ，且 1 2 3x x x b   （其中 , (0, )a b  ）， 则b的值为（ ） A． 80 81  B． 16 9 C． 80 81 D． 208 81 二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知函数 1( ) 1 3x f x   ，则（ ） A． 3 1(log 4) 5 f  B． ( )f x 的值域为 ( ,1) C． ( )f x 是 R上的减函数 D．函数 ( )f x 图像关于点       2 10， 对称 10．已知 0a  ， 0b  ， 3a b  ，则（ ） A． ab的最大值为 9 4 B． a b 的最小值为 2 C． 3b b a b   的最小值为 4 D． 2 2 1 1 a b a b    的最小值为 9 5 数学试题第 3页，共 4页 11．若 ( )f x 定义域为 I ，对任意 1x I ，存在唯一 2x I ，使得    1 2 1f x f x  ，则称 ( )f x 在定义域上是“倒 数函数”，则下列说法正确的是（ ） A． 1( )f x x  是倒数函数 B． 1( )g x x x   是倒数函数 C．若 2 1( ) 2 xh x x     在 3 , 2 m    上是倒数函数，则 2 3 m   D．若存在 0m  ，使得 2( ) 2 1( R)s x ax x a    在定义域[0, ]m 上是倒数函数，则 1a   三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数  y f x 的定义域为 0,4 ，则函数    01 2 1 f x y x x      的定义域是 . 13．函数 2 1y x ax a    在 12, 2      上单调递增，则实数 a的取值范围是 . 14．设函数    2 1, , 2 , . ax x a f x x x a       若 ( )f x 存在最小值，则 a的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合  2 4A x x    ，  32 2mxB x   . （1）当 1m  时，求 A B ，  ACB U ； （2）当 0m  ， A B B 时，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知函数    2 2 2,f x ax a x a    R . (1)对任意  2,3a ，函数   10f x a  恒成立，求实数 x的取值范围； (2)当 aR 时，求不等式   0f x  的解集. 数学试题第 4页，共 4页 17．（15分）某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在 文创作品的原材料上多投入 x万元  1 15x  ，文创作品的销售量可增加m千个，其中 14.4 ,1 8, 1 20.8 ,8 15, x x m x x x         每千个的销售价格为 3 8m m  万元，另外每生产 1千个产品还需要投入其他成本 0.5万元． (1)求该文旅公司在旅游季增加的利润 y与 x（单位：万元）之间的函数关系； (2)当 x为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？ 18．（17分）已知函数 2 1( ) 2 1 x xf x - = + 定义域为 ( 1,1) ，函数 1( ) 4 2 1x xg x m m     ． (1)解不等式 (2 1) (3 2) 0f x f x    ； (2)若存在两个不等的实数 a，b使得 ( ) ( ) 0f a f b  ，且 ( ) ( ) 0g a g b  ，求实数 m的取值范围． 19．（17分）已知函数  y f x 与  y g x 的定义域均为D，若对任意的  1 2 1 2x x D x x ､ 都有        1 2 1 2g x g x f x f x   成立，则称函数  y g x 是函数  y f x 在D上的“L函数”. (1)若 ( ) 4 3, ( ) 2 , Rf x x g x x D    ，判断函数  y g x 是否是函数  y f x 在D上的“ L函数”，并说明理 由； (2)若 2 2( ) 2 1, ( ) , [0, )f x x g x x m D      ，函数  y g x 是函数  y f x 在D上的“L函数”，求实数m 的取值范围； (3)比较 a b 和 , Ra b a b （ ）的大小，并证明：若    , 0, 2f x x D  ，函数  y g x 是函数  y f x 在D 上的“L函数”，且    0 2g g ，则对任意的  1 2 1 2x x D x x ､ 都有    1 2 1g x g x 