2024--2025学年人教版九年级数学上册期末复习试题

人教版数学九年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C．x2﹣x﹣3＝0 D．ax2+bx+c＝0 3．如图，⊙O中，OD⊥弦AB于点C，交⊙O于点D，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2019﹣m2+5m的值是（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 5．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象可能为（　　） A．B． C．D． 6．如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（　　） A．2m B． C．180°﹣2m D． 7．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积等于8cm2时，共需的时间为（　　） A．1s B．2s或4s C．3s D．3.5s 8．如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（　　）个这样的正五边形． A．10 B．9 C．8 D．7 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二．填空题（共8小题） 11．袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为 　 　． 12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于　 　度． 13．已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则＝　 　． 14．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是　 　度． 15．如图，在一块长30m，宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为522m2，则道路的宽为 　 　m． 16．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙A经过点B（0，﹣1），C（0，﹣7），则点A的坐标为 　 　． 17．若抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点； ②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为3++． 其中正确的是 　 　．（填序号） 18．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）∠ACB的度数是 　 　； （2）若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作MQ∥y轴交BC于点Q，则MQ的长的最大值是 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程：（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2． 20．为了建设书香校园，更好地满足学生的阅读需求，某校决定新增四类书籍（科普类、文学类、艺术类、工具类），并计划根据学生的需求情况进行采购．为此，学校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只选一类图书），并将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）选文学类图书的学生有 　 　人，α＝　 　°； （2）若该校共有学生1800人，请估计该校学生中需要工具类图书的人数； （3）某班计划从报名的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选择两名学生作为班级图书管理员，请用列表或画树状图的方法，求同时选中乙和丙的概率． 21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 　 　； （2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标为 　 　． 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0． （1）证明：原方程有两个不相等的实数根； （2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值． 23．如图，AB是⊙O的直径，半径为2，⊙O交BC于点D，且D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若∠C＝30°，求BC的长． 24．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线在第一象限的一个动点，点Q在线段BC上，且点Q始终在点P正下方，求线段PQ的最大值． 25．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价40元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为边AC上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于D，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若，求阴影部分的面积． 27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y轴交于点C（0，3），点P（x，y）在第一象限的抛物线上． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为（1，4）时，求△BCP的面积； （3）如图2，若G为x轴正半轴上一点，且OG＝OB，连接CG，当∠CGP＝45°时，求出点P的横坐标； （4）如图3，过点P作AC的平行线与BC交于点E，与x轴交于点Q，若QE＝2PE，求出点P的坐标． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．C． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 9．B． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．110． 13．14． 14．120． 15．1． 16．（4，﹣4）． 17．①③． 18．4． 三．解答题（共8小题） 19．解：（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2， （x﹣3）（2x+1）﹣（x﹣3）2＝0， （x﹣3）（2x+1﹣x+3）＝0， （x﹣3）（x+4）＝0， 则x﹣3＝0或x+4＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣4． 20．解：（1）调查的学生总人数为50÷25%＝200（人）， ∴选文学类图书的学生有200﹣（50+60+20）＝70（人）． α＝×360°＝108°． （2）1800×（人）， ∴估计该校学生中需要工具类图书的人数约180人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中同时选中乙和丙的结果有：（乙，丙），（丙，乙），共2种， ∴同时选中乙和丙的概率为． 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，点C1的坐标为（0，﹣3）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，点C2的坐标为（4，1）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 9:52:42；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 22、（1）证明：∵Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1） ＝k2﹣4k+5 ＝（k﹣2）2+1， ∵（k﹣2）2≥0， ∴（k﹣2）2+1＞0，即Δ＞0， ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1， ∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3， ∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3， （x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0， 即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0， 整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2， 即k的值为2． 23．（1）证明：连接OD，如图， ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC， ∵OA＝OB， ∴OD为△BCA的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵D是BC的中点， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴AC＝AB， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AB是⊙O的直径，半径为2， ∴AB＝4． 在Rt△ADB中，AD＝AB＝2． ∴BD＝， ∴BC＝2BD＝4． 24．解：（1）∵抛物线经过点C（0，4）， ∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx+4， 将点A（﹣2，0），B（4，0）代入，得， 解得， ∴抛物线解析式为：． （2）设经过点B、C的直线解析式为y＝mx+n， 将点B（4，0），C（0，4）代入，得， 解得， ∴经过点B、C的直线解析式为y＝﹣x+4， 设点，点Q（x，﹣x+4）， ∴， ∴当x＝2时，PQ有最大值2． 25．2解：（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元， 由题意得：y＝200﹣2（x﹣40）＝﹣2x+280， 即该商品销售量y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+280． （2）由题意得：W＝（x﹣30）（﹣2x+280）＝﹣2x2+340x﹣8400＝﹣2（x﹣85）2+6050， ∵﹣2＜0，﹣2x+280≥0，即x≤140， ∴当x＝85时，W有最大值，最大值为6050， 答：每套售价定为85元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是6050元． 26．（1）证明：连接OD， ∵半圆O与BC相切于D， ∴∠ODC＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠ODC， ∴AB∥OD， ∴∠BAD＝∠ADO， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠BAD＝∠OAD， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C， ∵∠BAD＝∠DAC， ∴∠BAC＝2∠C， ∵∠C+∠CAB＝90°， ∴∠C＝30°，∠BAC＝60°， 设半圆O与AB交于F，连接OF， 则△AOF是等边三角形， ∴∠AOF＝60°， ∴∠FOE＝120°， ∵∠BAD＝30°，AD＝， ∴BD＝，AB＝， ∴BC＝， ∵∠C＝30°，∠CDO＝90°，CD＝， ∴ODCD＝1， ∴阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形EOF的面积﹣△AOF的面积＝××﹣﹣＝﹣． 27．解：（1）由题意得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）由抛物线的表达式知，点B（3，0），如图1， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3， 过点P（1，4）作y轴的平行线交BC于点H（1，2）， 则△BCP的面积＝PH×OB＝2×3＝3； （3）OG＝OB，则点G（，0）， 如图2，过点C作CN⊥PG交PG于点N，过点N作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点R、T，连接AC， 则△CGN为等腰直角三角形，则NT＝NR，∠CNG＝90°，设倒霉N（x，y）， ∵∠CNT+∠GNR＝90°，∠GNR+∠NGR＝90°， ∴∠TCN＝∠NGR， ∵∠NTC＝∠NRG＝90°， ∴△NTC≌△NGR（AAS）， 则NT＝x＝NR＝y且CT＝3﹣y＝x﹣， 解得：x＝y＝，即点N（，）， 由点G、N的坐标得，直线GN的表达式为：y＝3（x﹣）， 联立上式和抛物线的表达式得：3（x﹣）＝﹣x2+2x+3， 解得：x＝（不合题意的值已舍去）， 即点P的横坐标为：； （4）设点P（m，﹣m2+2m+3）， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝3x+3， ∵PQ∥AC，则直线PQ的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3， 令y＝0，则x＝（m2+m），y＝3﹣（m2+m）， 即yE＝3﹣（m2+m）， 如图3，过点E、P分别作x轴的垂线，垂足分别为点M、N， 则△QEM∽△QPN， ∵QE＝2PE， ∴QE：PQ＝EM：PN＝2：3， 即[3﹣（m2+m）]：（﹣m2+2m+3）＝2：3， 解得：m＝3（舍去）或， 则点P（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/15 14:36:37；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$