陕西省汉中市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 9 6. 已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知虚数是方程的两个不同的根，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足对任意，均有，且，设，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 若，则在上为奇函数 D. 若，则 11. 如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 平面平面 C. 若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点 D. 三棱锥体积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极大值点为__________. 13. 已知，则__________. 14. 在数列中，.设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角满足. （1）求； （2）证明：. 16. 已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）若函数，求不等式的解集. 18. 如图，在四棱柱中，底面为矩形，为的中点，且. （1）证明：①平面；②. （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率. （1）若函数，求曲线在点处的曲率. （2）若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为. （3）已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围. 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，， 则. 由，得，则. 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2）= 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ①连接交于点，连接，取的中点， 连接交于点， 由，故，故， 因为，所以， 则，从而， 则， 因为为的中点，所以，则， 又，平面， 所以平面. ②因为平面，所以，则， 由为的中点，得， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又为的中点，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 因为，所以. ， 则， 故曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $