四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一半期数学 注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列选项中，表示的是同一函数的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图象可能是（     ）         A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设函数若存在最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设集合，集合，若，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 10．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（     ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 11．已知x，y均为正实数，则（    ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，，则的取值范围是 ． 13．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 ． 14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 已知集合，，. (1)求； (2)现有两个条件：①，②条件，，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分. 已知______，求实数的取值范围. 16． （本小题15分） 设函数． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集. 17． （本小题15分） 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 18．（本小题17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围． 19．（本小题17分） 已知是二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式． (3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 高一数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学参考答案 1、 单选题：CDBD ACBB 2、 多选题：9.ACD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：12．；13．；14． 8．【详解】若时，，； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值； 若时，时，单调递减，，当时，，若函数有最小值，需或，解得. 故选：B 11．【详解】A中，因为，可得，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最大值为，所以A正确； B中，由，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，所以B不正确； C中，若，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； D中，由，可得，则，令，则，又由，所以当，可得，所以，所以D正确. 故选：ACD. 14．【详解】由恒成立，得恒成立，又，所以 当且仅当，即，时等号成立，所以，即，故的最大值是4. 15． （1），解得 ，∴．..........2分 ，解得，∴． ...............4分 ∴． ...............6分 （2）选①：∵，∴． ...............7分 当，即时，满足题意； ...............9分 当，即，解得．...............12分 综上，． ...............13分 选②：条件，，若是的充分不必要条件，则是的真子集, .............7分 当，即时，满足题意； ...............9分 当，即，与不同时成立，解得． .............12分 综上，． ...............13分 16． （1）为假命题，，恒成立为真命题， 即不等式在R上恒成立， ...............2分 当时，恒成立，则满足题意． ...............3分 当时，需满足，解得， ...............6分 综上，． ...............7分 （2）不等式等价于． ...............9分 当时，则，原不等式即为，解得； 当时，则，解得或； 当时，则，解得或； ...............12分 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． ...............15分 17．（1）由题意可得，， 所以， ...............5分 即. ...............7分 （2）当时，； ............9分 当时，，对称轴，； ............11分 当时，由基本不等式知， 当且仅当，即时等号成立，故， ............14分 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． ............15分 18．（1）由题意可知，，即，， ......2分 ，又，即， ，. .............4分 （2），且，有 ， ...............7分 ，， ，即， 所以函数在区间上单调递增. ...............10分 （3）因为为奇函数，所以由，得， 又因为函数在区间上单调递增，所以， ...............14分 解得，故， 所以实数的取值范围是 ...............17分 19．（1）设， .............1分 又 即，，解得， ..............3分 即， ...............4分 （2）由题意得，，则二次函数的对称轴为， 若时，，当时，的最小值为； ...............6分 若时，，当时，的最小值为； ...............7分 若时，，当时，的最小值为； ...............8分 所以； ...............10分 （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，即，作如下图形： 故是单调递减函数， ，当时，，当时，，， ...............13分 ，， 因为所以时取最大值， ............15分 所以不等式，解得：或； 综上所述：或． ...............17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$