浙江省杭州市2024～2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷

高一数学 第 1 页 (共 4 页) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上指定位置,在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 1 0 1A ,, , 1B y y x x A , ,则 A B A. 1 1 , B. 0 1, C. 1 , D. 0 , 2. “ 2m ”是“ 1 1m ”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是 A.若 a b ,则 1 1 a b B.若 1 1 a b ,则 a b C.若 a b ,则 2 2ac bc D.若 2 2 a b c c ,则 a b 4. 已知函数 ( 1)f x 的定义域为 (2 4), ,则函数 2( ) ( )f x f x 的定义域为 A. (1 2), B. (1 3), C. (1 4), D. (1 9), 5. 若 2 5 20a b ,则 2 1 a b A.0 B.1 C.2 D.3 高一数学 第 2 页 (共 4 页) 6. 已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 0x 时, 2( )f x x x ,则当 0x 时 ( )f x 的 取值范围是 A. 2 2 , B. 2 2 , C. 2 2 , D. 2 2 , 7. 若命题“ 3 6x , ,不等式 1 7 0x k x 恒成立”是真命题,则实数 k 的取值 范围是 A. 2 , B. 7 , C. 2 7, D. 7 , 8. 存在三个实数 1 2 3, ,a a a ,满足下列两个等式:① 1 2 3 2a a a ;② 1 2 3 0a a a ,其中 M 表示这三个实数 1 2 3a a a, , 中的最大值,则 A.M 的最大值是 2 B.M 的最小值是 2 C.M 的最大值是 2 D.M 的最小值是 32 6 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分。 9. 下列结论正确的有 A. 4 5 8 9 1log 5 log 8 log 9 log 4 B. 6 8 8 6log 2 log 2 log 4 log 4 C. 2lg 2 lg 2 lg5 lg50 2 D.若3 10a , 9log 25 b ,则 2log 5 a a b . 10.已知函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) 4f x y f x f y ,下列结论正确的是 A. (0) 4f B. ( 2) (2) 8f f C. ( ) 4f x 为奇函数 D. ( ) 4f x 为偶函数 11.已知 0 0 4a b a b ab , , ,则下列结论正确的有 A.ab 的最小值为 4 B. a b 的最小值为 9 C. 1 14a ba b 的最小值为 10 D. 2 216a b 的最小值为 128 高一数学 第 3 页 (共 4 页) 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.计算 1 0 ln 224 7( ) ( ) e 9 6 . 13.若函数 2( ) 3f x ax x 在区间 2 , 上单调递减,则实数 a的取值范围是 . 14.如图,边长为 4 的菱形 ABCD 的两条对角线交于点 O,且 60DAB .动点 P 从点 A 出发,沿着菱形四条边逆时针运动回到 A 点,记 P 运动的路程为 x,点 P 到点 O 距离 的平方为 ( )f x ,则函数 ( )f x 在 0 3x , 上单调递 (填“增”或“减”);若关于 x 的方程 ( )f x m 恰有 4 个不等实根,则实数 m 的 取值范围是 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤。 15.(13 分) 已知集合 2 3 1 02A x x x ,集合 3 2 2B x m x m ≤ ≤ . (1)若 1m ,求 RA B ; (2)若 x A 是 x B 的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 16.(15 分) 已知函数 1 2( )f x x ( 0x ). (1)若 1( ) ( ) 3f x f x ,求 1x x 的值; (2)若 1( ) ( ) ( ) g x f x f x ,求函数 2( ) 3 ( )y g x g x 的最小值. A B C D P O 高一数学 第 4 页 (共 4 页) 17.(15 分) 已知定义在 ( 0) (0 ) , , 上的奇函数 ( )f x 满足:对 1 2 (0 )x x , , ,且 1 2x x , 都有 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 x f x x f x x x 成立,且 (1) 2f . (1)若函数 ( ) ( ) f x g x x . ① 求证:函数 ( )g x 是偶函数; ② 求函数 ( )g x 的单调区间; (2)求不等式 ( ) 2f x x 的解集. 18.(17 分) 已知函数 2 22 2 9 0( ) ( 1) ( 1) 0.x a xf x x a x a x , ≤ ,, (1)若 ( )f x 是R 上的增函数,求实数 a的取值范围; (2)若 3a ,方程 ( )f x t 有三个实数解 1x , 2x , 3x 1 2 3x x x . ① 写出实数 t 和 1 2 1 3x x x x 的取值范围; ② 求证: 2 3 2 3 1 1 1 3 2 4x x x x . 19.(17 分) 已知二次函数 2( )f x ax bx c a b c R,, 满足: ( ) 0f x 有两个实数根 1x , 2x . (1)若 1a , 5 4 c b , 1 2x x ,求实数b 的取值范围; (2)若 (0) 1 (1) 0f f , ,记 ( )f x 在 1 1x , 时的最小值为 ( )g a ,求 ( )g a 的表达式; (3)若 2 4a b a c a N , , , 1x 与 2x 都是整数,且 1 2x x ,求 1x , 2x 的值.