5.5.2 一元一次方程的应用 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“一元一次方程的应用”，通过倒水、围铁丝、橡皮泥变形等生活情景导入，引导学生识别变化量与不变量，搭建从具体现象到抽象等量关系的学习支架，衔接方程概念与实际应用。 其亮点在于以等积变形为核心，结合正方形边框面积、圆柱锻造长方体等例题，培养学生用数学眼光观察体积面积不变量，用数学思维推理等量关系，用数学语言建立方程模型。课堂小结“一用二变三思”提炼方法，丰富例题与分层练习助力学生形成模型意识和几何直观，教师可借此提升教学效率，激发学生应用兴趣。

5.5.2 一元一次方程的应用 浙教版 1 请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？ ⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。 ⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。 水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。 形状改变，体积不变。 ⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。 情景导入 例1 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？ x 3.2 3.2 例题解析 阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得 (x+3.2)×3.2×4= 答：这一标志性建筑底面的边长为4米. 解这个方程，得x=4 等量关系 例题解析 方法归纳 1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。 练一练 解:　设圆锥体钢材的高为x. 　　　×π×x=0.5×π× 解得　　　x=6 检验：x=6 适合方程,且符合题意. 答：圆锥体钢材高6cm. 在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆锥体钢材（完全浸没在水中），当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了0.5cm，求圆锥体钢材的高． 例题解析 例2 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ Φ200 X 80 300 300 例题解析 解：设截取圆柱的高为x(mm)，根据题意，得 π× 解这个方程，得 x= 答：应截取钢柱的长约为230mm. 无论形状怎么变，立体图形的体积不会变. 归纳 练一练 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=35 解得x=10.因此小王设计的长为10+5(米) 而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际. 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y+2)米 根据题意，得2y+(y+2)=35 解得y=11 因此小赵设计的长为11+2=13(米) 而墙的长是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13=143(平方米) 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和. 总结 课堂练习 1．某中学修建综合楼后，剩下一块长比宽多5 m，周长为50 m的长方形空地，为了美化环境，学校决定将它植上草皮，如果每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需要(　　) A．25a 元　　B．50a 元 C．150a 元 D．250a 元 2．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4 cm的圆钢的长为(　　) A．12 cm B．16 cm C．24 cm D．32 cm C B 3．小圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍，则大圆柱的高是___ _厘米． 4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，如图所示，展开是一个正方形(不计接口部分)，则这个罐头的容积是____cm3.(结果取整数) 9.6 80 5．如图所示，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是 1 cm2，求这个长方形的面积． 解：设较小正方形的边长为x cm，则其余三个正方形的边长依次为x＋1，x＋2，x＋3，则有x＋3＋(x＋2)＝2x＋x＋1， ∴x＝4，则长方形的面积为13×11＝143(cm2) 6．小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m)．地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 解：根据题意，得6x＋2×x＋3×2＋3×4＝15×2×x. 解得x＝4. 所以地面总面积为6x＋x＋18＝45(m2)， 铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元)， 答：铺地砖的总费用为3600元. 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维； 1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程. ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。 课堂小结 感谢您的观看 18 $