5.1认识方程（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

5.1 认识方程 第5章一元一次方程 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程 02 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 方程 上海到北京的高铁的速度从250千米/时提高到350千米/时，运行时间可缩短49分钟，那么速度提高后，从上海到北京大约需要多少时间? 01 课堂引入 解：设速度提高后， 从上海到北京大约需要x分钟， 则原来大约需要(x+49)分钟， 由题意可得：250(x+49)=350x。 01 课堂引入 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式：________________。 (2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少? 设正方形的边长为a， 可列出等式：________________。 3m+7n=76 a2+2a=15 01 课堂引入 (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球? 设小明投进x个球，可列出等式：________________。 =14 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点? 3m+7n=76 a2+2a=15 =14 在左边的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数。 解决上述问题的关键是求出未知数的值。 02 知识精讲 注意： (1)方程一定等式； (2)方程中必须含有未知数； (3)方程中的未知数可以不止一个。 02 知识精讲 方程 等式3m+7n=76，a2+2a=15，=14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 02 知识精讲 下列各式中，哪些是方程：________（填序号） (1)5x-2y； (2)4-2=0； (3)4x>6； (4)x+3=； (5)2x-8y=3x-1。 (4)(5) ×，不是等式 ×，不含未知数 ×，不是等式 是等式+含有未知数，是方程 是等式+含有未知数，是方程 例、下列式子中，方程的个数是（　　） ①3×3+1=5×2；②(y-2)2≥0；③3x+1=5y；④7x-1=x+4；⑤x+y+z。 A．2 B．3 C．4 D．5 A 03 典例精析 【分析】①3×3+1=5×2中不含有未知数，不是方程； ②(y-2)2≥0不是等式，不是方程； ③3x+1=5y、④7x-1=x+4符合方程的定义； ⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程。 方程的解 方程是解决实际问题的常用工具。我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值。 01 课堂引入 如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少? 设正方形的边长为a， 可列出等式：________________。 a2+2a=15 根据上图，我们不难得到a=3。 将a=3代入方程的两边，左边=32+2×3=15=右边。 02 知识精讲 方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 eg：a=3就是方程a2+2a=15的一个解。 对于含有多个未知数的方程3m+7n=76， 当m=2，n=10时，左边=3×2+7×10=76=右边。 我们把m=2，n=10这一对数叫作方程3m+7n=76的一个解。 02 知识精讲 【想一想】a=-5就是方程a2+2a=15的解吗？a=4呢？ 将a=-5代入方程的两边，左边=(-5)2+2×(-5)=15=右边， ∴a=-5就是方程a2+2a=15的解； 将a=4代入方程的两边，左边=42+2×4=24≠15=右边， ∴a=4不是方程a2+2a=15的解。 小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球? 设小明投进x个球，可列出等式：________________。 =14 02 知识精讲 未知数x的值是多少?根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 显然，x<18且x>12（想一想，为什么?） 不妨依次取x的值为13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表： 02 知识精讲 x 13 14 15 4 5 14 当x=15时，=14， ∴x=15就是方程=14的一个解。 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 02 知识精讲 【活动】1.填表： 当x=________时，方程2x+1=5+x两边的值相等。 x 1 2 3 4 5 2x+1 5+x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 02 知识精讲 2.分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的值相等？ (1)2x-1=5； (2)3x-2=4x-3。 x 0 1 2 3 4 2x-1 -1 1 3 5 7 x=3时， 2x-1=5； x 0 1 2 3 4 3x-2 -2 1 4 7 10 4x-3 -3 1 5 9 13 x=1时， 3x-2=4x-3。 02 知识精讲 例1、以下为方程3x+5=8的解的是（　　） A. x=1 B. x=0 C. x=3 D. x=2 解题策略： 将未知数的值代入，看方程左右两边是否相等。 A 03 典例精析 例2、已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是________。 5 解题策略： 将未知数的值代入，根据方程左右两边相等求参。 03 典例精析 课后总结 方程的概念： 等式3m+7n=76，a2+2a=15，=14中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 方程的概念： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 5.1 认识方程 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$