5.1认识方程 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.1认识方程 浙教版 1 1、根据条件列出式子: 2、根据条件列出等式： ①比b大8的数等于5： 。 ②a的2倍与6的差为7： 。 ③x的一半比8大10： 。 ④比a的3倍小4的数等于a与b的差： 。 ①比b大8的数： 。 ②a的2倍与6的差： 。 ③x的一半减去8： 。 ④x的5倍与y的2倍的商： 。 b+8 2a-6 -8 b+8=5 2a-6=7 8=10 3a-4=a-b 复习导入 想一想 在过几个月，就过年了，大家又长大一岁，你今年几岁了？ 小彬，我能猜出你年龄。 你的年龄乘2减5得数是多少？ 21 小彬 他怎么知道的我年龄是13岁的呢？ 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： __ _。 2x-5 2x-5=21 你的年龄是13岁 等量关系: 年龄×2－5=21 像这样含有未知数的等式叫做方程。 (1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。 (2)物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程： 。 (3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次.小强投进10个球.小杰比张明多投进2个.三人平均每人投进14个球.问小杰和张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列出方程： 。 0.8x=72 350+=500 填一填 观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？ 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 （1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？ （2）含有未知数的项的次数是几？ 像0.8x=72，350+=500，这些方程中，都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1. 观察 判断一个等式是不是一元一次方程： ①必须是方程 ②只含一个未知数 ③未知数的最高次数是1 ④分母中不含有未知数 ⑤当未知数的系数为字母时，字母不能为0 归纳 练习 列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程： (2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差． (3)把某数增加20%后比这数的80%大5． (1)某数的 (2)设某数为a，列方程：4a=3a-7 (3)设某数为y，列方程：(1+20%)x-80%x=5 (4)设某数为x，列方程： 解：(1)设某数为x，列方程为： (4)某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1. 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 归纳 探索新知 关于方程的解： 　使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 填表 左边的代数式,求出代数式的值，如下表： x 11 12 13 14 15 16 17 由表可知,当x=15时, =14,所以x=15就是一元一次方程=14的解. 12 14 同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？ 　 判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解. (1) t = -2 (2) t = 2 解：把t=-2代入方程， 左边=2×（-2）+1=-4+1=-3 右边=7-（-2）=7+2=9 ∵左边≠右边， ∴t=-2不是原方程的解. 验一验 解：把t=2代入方程， 左边=2×2+1=4+1=5 右边=7-2=5 ∵左边=右边， ∴t=2是原方程的解. (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 判断方程解的三个步骤 归纳 1.下列方程为一元一次方程的是( ) A.x+5=y+4 B. C.x2-x=1 D.x=0 2.下列方程中，解为x=3的是( ) A.6x=2 B.3x-9=0 C.x=0 D.5x+15=0 3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D D B 课堂练习 4．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程______________ 5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________ . 2+0.3x=5 52%x-48%x=31 6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 解：因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1. 7.已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值. 解：因为一元一次方程的未知数的次数是1. 所以-3=1，即=4 所以a=±4 又因为a-4≠0，所以a≠4 所以a=-4. 课堂小结 建 立 一 元 一 次 方 程 模 型 等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 感谢您的观看 18 $