小练2 轴对称的性质-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

小练夫卷得高方数学八年级上册 小练2 轴对称的性质 定议用时30分钟 答案D10 练重点 3.(2022秋·无锡江阴市月考，中等)如图，点 P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对 重点①轴对称的性质 称，点P关于OB的对称点是D,连接CD交 1.(2023秋·苏州常熟市月考， OA于点M,交OB于点N. 较难)如图，P是∠AOB内一点， (1)①若∠AOB=60°，则∠COD= OP=m,∠AOB=a,点P关于直 ②若∠AOB=a,求∠COD的度数 线OA的对称点为Q,关于直线 (2)若CD=4,则△PMN的周长为 OB的对称点为T,连接QT,分别交OA,OB于 点M,N,连接PM,PN.现有下列结论： ①∠OTQ=90°-a:②当a=30时，△PMN的 周长为m:③0<QT<21:④∠MPN=180° 2a.其中正确的结论是 () A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ 2.(2022秋·南京玄武区月考，中等)如图， ∠AOB=45°，点M,N分别在射线OA,OB上， MN=6,△OMN的面积为12.P是直线MN 上的动点，点P关于OA的对称点为P:,关于 OB的对称点为P:.当点P在直线MN上运动 时，∠POP2= °，△OP,P2的面积的最 小值为 24 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第2章轴对称图形 重点☑轴对称与折叠问题 7.(2023·盐城东台市模拟，中等)如图，在三 4.(2022春·苏州张家港市期末，中等)如图， 角形纸片ABC中，AB=9cm,BC=8cm,AC= 在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸 5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC所在 C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则 平面内的点A'处.若∠A'DB=30°，则∠CEA △ADE的周长为 的度数为 8.(2023春·南京秦淮区期未，中等)如图，E A.62.5 B.70 是△ABC的边AB的中点，D,F分别是AC, C.65 D.72.5 BC上一点，将△ABC分别沿DE,EF折叠，顶 5.(2023春·广东广州期末，中等)如图，在四 点A,B均落在点O处.若∠DOF=142°，则∠C 边形ABCD中，AD∥BC,将四边形ABCD沿 的度数为 EF折叠后，C,D两点分别落在点C1,D处.若 ∠EFC=110°，则∠AED的度数为 ( A.30° B.40 C.50 D.60 9.(2023春·福建泉州期末，较 难)如图，将四边形纸片ABCD 第5题图 第6题图 沿MN折叠，点A,D分别落在点 6.(较难)如图，AB∥CD,AD∥ BC,AD⊥CD,E为线段BC上一 A,D处.若1十∠2=a,∠B十∠C=3,则a与 点，将线段AB沿AE折叠，点B 3之间的数量关系可用等式表示为 的对应点F落在四边形ABCD外侧，连接EF 若AF∥BD,∠ADB=a,则∠DAE的度数为 ( A.a B.90°-2a C45+号 D45-号 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 25 小练夫卷得高方数学八年级上册 重点3轴对称与剪纸 练思维 10.(2022春·泰州泰兴市期中，中等)如图，从 12.(2023秋·连云港东海县月 三角形纸片ABC中剪去△CED,得到四边形 考，难)如图，点P在∠AOB的内 ABDE.若∠1+∠2=230°，则∠C的度数为 部，M,N分别是点P关于直线 OA,OB的对称点，线段MN分别交OA,OB于 点E,F (1)若MN=20cm,求△PEF的周长. (2)若∠AOB=35°，求∠EPF的度数. A.230° B.130 (3)连接OP,请说明PO平分∠EPF. C.50° D.110° 11.(2022秋·苏州工业园区月 考，较难)如图，把一张长方形纸 片对折两次，然后剪下一个角，若 要剪出一个正方形，则图中剪口处虚线与折痕 所成角的度数为 26 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略∠A=∠C,8.书解析：补全字母，如下图所示，故这个单词所指的物品 ∠CBE,∴∠D=∠CBE在△ABD和△CEB中，∠D=∠(CBE, 是书. BD-EB. ∴△ABD2△CEB(AAS).(2)解：如图1，过点D作DT⊥ BK BA交BA的延长线于点T.同理(1)可证△ATD2△CBA (AAS)∴DT=AB=4,56=2AB·DT=2X4X 9.60°解析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则 ∠2十∠3=90.：∠3=30，∴·∠2=60°.由反弹的性质可 4=8.(3)解：∠CFB=30°不变.理由如下：如图2，在CF 知，∠1=60°， 上取一点N,使得FVN=DC,,△ABC和△DEF都是等边10.B解析：如图，第6次碰到长方形的边时，小球回到出发点 三角形，.∠D=∠ACB=60,DE=DF,CA=CB.AE P.2023÷6=337…1..当点P第2023次碰到长方 2CD.CD-FN..DE-AE-DF-2CD-DF-CD-FN. 形的边时为第338个循环组的第1次反弹，.第2023次碰 即AD=CN.又，'∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠D+ 到长方形的边时的点为图中的点Q, ∠CAD,∴.∠BCN=∠CAD.在△CNB和△ADC中， CN-=AD. ∠BCN=∠CAD,.△CNB2△ADC(SAS),,∴.BN=CD, CB=AC. ∠BNC=∠D=6o.又，NF=CD,∴.BN=NF,∴.∠NBF= ∠NFB.:∠BNC=∠NBF+∠NFB=6O',∴.∠NFB= ∠NBF=30°，.∠CFB=30. D 1L.解：如图所示（答案不唯一）. 图1 图2 图1 图2 恩关键点拨第(3)题中，在CF上取一点N,使得FN=DC,从 而构造一线三等角模型， 第2章轴对称图形 小练1轴对称与轴对称图形 图3 图4 1.D解析：把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部 酮方法总结根据轴对称图形的定义，首先多角度地画出图形， 分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线 然后在画图过程中体会轴对称图形的特点，在观察中感受，在实 叫作对称轴.根据定义，只有D选项符合题意. 践中环索，大胆去想象、去设计 方法总结轴对称图形的判断可以根据定义采取折叠的方法， 小练2轴对称的性质 看折痕两旁的部分能否完全重合，也可以通过观察进行排除。 1,C解析：，点P关于直线OA的对称点为Q,关于直线OB 2.③解析：观察各图形可知，只有③不是轴对称图形. 的对称点为T,.OQ=OP=OT,∠AOP=∠AOQ.∠BOP= 3.A解析：A选项中的图形有5条对称轴：B选项中的图形有 ∠BOT.:∠AOB=a,∴.∠QT=2a.∴.∠OTQ=∠OQT= 3条对称轴：C选项中的图形没有对称轴：D选项中的图形有 4条对称轴.综上所述，对称轴条数最多的是A选项中的图形， 2(180°-2a)=90°-a,故①正确：当a=30时，∠Q0T 4.C解析：如图，该图形有6条对称轴. 60°，OQ=OT=OP=m,∴.△OTQ是等边三角形，∴.QT= OQ=m,由对称的性质，得MP=MQ,NP=NT,,.△PMN 的周长为PM+MN+PN=QM+MN+NT=QT=m,故② 正确：，'OQ=OT=m,,.0QT≤2m(当∠AOB=a=90°时， QT-2m),故③错误：由对称的性质，得∠OQM=∠OPM, ∠OV=∠(OPN,∴.∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OQM+ ∠OTV=180°-2a,故④正确.综上所述，正确的结论是① ②④. 2.908解析：过点O作OH⊥NM交NM的延长线于点H, 5.D解析：由题意可知，实际手表表盘的时针指向10和11之 间，分针指向7和8之间，故只有D选项符合题意。 连接OP.S=号MN·OH=12,MN=6,OH=4. 6.2解析：作图如图所示，由图可知，与计时器上的数字“5”关 如图，当点P在线段MN上时，则∠AOP=∠AOP, 于直线AB对称的图形是计时器上的数字“2” ∠BOP=∠BOP,OP=OP1=OP,又.∠AOB=45°， ∴.∠P1OP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°：当点P 在线段NM的延长线上时，则∠P,OP=2(∠BOP ∠AOP)=2∠AOB=90:当点P在线段MN的延长线上 7.21:05解析：将显示的像中的数字逆序排列并将每一个数 时，则∠POP=2(∠AOP-∠BOP)=2∠AOB=90.综上 字左右脚转，得到时间为21：05. 所述，△OPP始终是等腰直角三角形.根据垂线段最短，可 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D10 知OP的最小值为小.一△OPP的面积的最小值为号×4X圆关键点暖本题考查多边衫的内角和定理，利用四边彩的内角 和是360°，求出三角形的两个角的和是解题的关健 4=8. 11.45”解析：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，得到 的是特殊四边形，四条边都相等，所以当图中剪口处虚线与 折痕成45角时，就会剪出一个正方形 12.解：(1)M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点， ..ME=PE,NF PF..PE+EF+PF=ME+EF+ NF=MN=20cm.即△PEF的周长是20cm(2)如图， 设PM交OA于点R,PN交OB于点T.:M,N分别是点 P关于直线OA,OB的对称点，OA垂直平分PM,OB垂 罗关键点拨前面一空实际上提示△OPP,是一个等腰直角三 直平分PN,∴∠PRE=∠PTF=90°.，四边形OTPR的内 角形，所以当OP最小，即OP最小时，△OPP的面积最小，根 角和为360°，.∠MPN+∠AOB=180°.又：△MPN的内角 据垂线段最短，可知当OP⊥MN时，OP最小，此时△OPP的 和为180°，即∠MPN+∠PME+∠PNF=180°， 面积最小，根据垂线段最短确定OP的最小值是解题的关键. ∴·∠PME+∠PNF=∠AOB=35°.：∠EPF+∠PEF+ 3.(1)①120解析：点C和点P关于0A对称，.∠AOC ∠PFE=∠EPF+2∠PME+2∠PNF=180°，.∴.∠EPF ∠AOP.'点P关于OB的对称点是D,·∠BOD-∠BOP 180°-35×2=110°，(3)如图，连接0M.0N.点P,M ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+ 关于OA对称，.OA垂直平分PM,∴.OM=OP,EM=EP, ∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120.②解：同理①可得 '.∠OPM=∠OMP,∠EPM=∠EMP,∴.∠OPM-∠EPM= ∠COD=2∠AOB.∠AOB=a,∴.∠C0D=2a.(2)4 解析：根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=PN ∠OMP-∠EMP,即∠OPE=∠OME.同理可证∠OPF= ∠ONF,OP=ON.∴.OM=OP=ON,∴∠OME=∠ONF, ,.△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN ∴∠OPE=∠OPF,即PO平分∠EPF CD=4. 4.B解析：由折叠的性质，得∠A'DE=∠ADE,∠A'ED ∠AED.:∠A'DB=30,∴.∠ADE+∠A'DE=180°+ 30°=210°，∴.∠A'DE=∠ADE=105.又∠A=20°， ∴.∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-105°-20°=55. ∴∠A'ED=55.∴.∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED= 180-55°-55°=70°. 5.B解析：，AD∥BC,∴.∠DEF=180°-∠EFC=180° 110°=70，由折叠的性质可知，∠DEF=∠DEF=70°， .∠AED1=180°-∠DEF-∠D,EF=180°-70°- 小练3轴对称图形的画法 70°=40. 1.C解析：如图，点A,P关于BD对称，∠PQB= 6.D解析：设∠DAE=x.,AB∥CD,AD⊥CD,.AB⊥AD, ∠AQB.'∠PCB>∠PQB,∴∠PCB>∠AQB. ∴.∠BAD=90°，∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-x.由 折叠的性质，得∠FAE=∠BAE=90°一x,∴.∠FAD= ∠FAE-∠DAE=90°-2x.:AF∥BD,∴.∠FAD ∠ADB..90-2x=a,解得x=45-号，即∠DAE 46-号. 7.6cm解析：由折叠的性质，得BE=BC=8cm,CD=DE, 2.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)S边Bm=4× ∴.AE=AB-BE=9-8=1(cm),∴.△AED的周长为AD+ 6-号×1×1-号×3×5-号×1×4=24-0.5-7.5 DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+1=6(cm). 2=14. 8.38解析：由折叠的性质，得∠A=∠DOE,∠B=∠FOE .∠A+∠B=∠DOE+∠FOE=∠DOF=142°，由三角形 内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=180° (∠A+∠B)=180°-142°=38°. 9.a+23=360°解析：由折叠的性质，得∠AMN=∠AMN, ∠DNM=∠DNM,·∠AMA=2∠AMN,∠DND= 2∠DNM,'四边形的内角和是360，∴.∠A+∠D+∠AMN+ ∠DNM=360,∠A+∠D+∠B+∠C=360,∴∠AMN+ ∠DNM=∠B+∠C=R.'.∠AMA+∠DND=2(∠DNM+ ∠AMN)=2a.:∠1=180°-∠AMA,∠2=180° ∠DND,∴∠1+∠2=36o°-（∠AMA+∠DND,)= 360°-22又：∠1+∠2=a,∴a+23=360° 图方法总结作已知图形关于来直线对称的图形时，可找出该图 10.C解析：：四边形ABDE的内角和为360°，且∠1+∠2=形上的一些关键的点，利用对称性，作出这些点关于直线对称的 230°，∴∠A十∠B=360°-230°=130°，：△ABC的内角和点，再利用这些点确定所要画的图形.图形的面积可根据铅垂高、 为180°..∠C=180°-（∠A十∠B)=180°-130°=50. 水平宽所构成的长方形的面积减去几个直角三角形的面积求解， 小练大卷得商分·数学·八年级上册答案 ·D11·