第24章 圆综合测试题 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第24章 圆综合测试题 考试范围：24章 圆；考试时间：100分钟；总分：120 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法： ①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 3．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（　　） A．22° B．26° C．32° D．68° 4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的 长为（　　） A． B． C． D． （3题） （4题） （5题） （6题） （7题） 5．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为何？（　　） A．5 B．6 C． D． 6．如图，已知BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若BC＝2，AC＝6，则⊙O的半径为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．如图，在5×6的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（　　） A．π B． C．7π D．6π 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π B．54π C．52π D．102π 9．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　） A．cm B．8cm C．6cm D．10cm 10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （9题） （10题） （11题） （12题） （13题） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD＝60°，则∠ADC的度数是　 　． 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝　 　． 13．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为　 　cm2． 14．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝EC． 17．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠ABD＝∠BED； （2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）． 18．（9分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标； （2）若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由． 19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB． （1）求∠ACB的度数； （2）若DE＝2，求⊙O的半径． （3）在（2）的前提下，求阴影部分面积． 20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC＝6，BC＝8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD． （1）求直径AB的长； （2）求阴影部分的面积．（结果保留π） 21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝4，BE＝2． （1）求AD的长； （2）求证：四边形FADC是菱形； （3）求证：FC是⊙O的切线． 22．（11分）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． （1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）； （2）若∠COD＝162°，点M在上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况． 23．（12分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°． （Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小； （Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：①直径是弦，正确，符合题意； ②半圆是弧，正确，符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④长度相等的两条弧不一定是等弧，原命题错误，不符合题意； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意， 正确的有4个， 选：D． 2．解：OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：点A在圆外． 选：C． 3．解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A＝68°， ∴∠BOC＝2∠A＝136°． ∵OB＝OC， ∴∠OBC22°． 选：A． 4．解：∵A是⊙O上一点，BC是直径， ∴∠BAC＝∠BDC＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4， 由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20， ∵点D在⊙O上且平分弧BC， ∴BD＝DC， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20， 解得：DC， 选：B． 5．解： 连接OM、ON， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝11，∠A＝90°， ∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切， ∴∠OMA＝∠ONA＝90°＝∠A， ∵OM＝ON， ∴四边形ANOM是正方形， ∴AM＝OM＝5， ∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5， ∴AM＝5，DM＝DE， ∴DE＝11﹣5＝6， 选：B． 6．解：连接OB， ∵BC与⊙O相切于点B， ∴OB⊥BC， 设⊙O的半径为r， 在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2， 即， 解得：r＝2， 选：B． 7．解：根据图示知，∠BAB′＝45°， ∴的长为：π． 选：A． 8．解：连接OD． 在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4， ∴BCAB＝4， ∴OC＝OD＝OB＝2， ∴∠DOB＝2∠C＝60°， ∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB4×4 ＝832π ＝52π． 选：C． 9．解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H． ∵AD∥CB，∠BAD＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∵∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm， ∵BC＝24cm， ∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm）， ∴CD25（cm）， 设OE＝OF＝OG＝r cm， 则有（9+24）×2020×r24×r25×r9×（20﹣r）， ∴r＝8， 选：B． 10．解：∵E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，①正确； 如图，连接BE，CE， ∵E是△ABC的内心， ∴∠EBC∠ABC，∠ECBACB， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°（∠ABC+∠ACB）＝120°，②正确； ∵∠BAD＝∠CAD， ∴， ∴OD⊥BC， ∵点G为BC的中点， ∴G一定在OD上， ∴∠BGD＝90°，③正确； 如图，连接BE， ∴BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD， ∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE，④正确． ∴一定正确的①②③④，共4个． 选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵∠ABD＝60°， ∴∠DAB＝30°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵CD∥AB， ∴∠ADC＝∠DAB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ADC＝30°（等量代换）． 答案为：30°． 12．解：连接OB，AD，BD， ∵多边形ABCDEF是正多边形， ∴AD为外接圆的直径， ∠AOB60°， ∴∠ADB∠AOB60°＝30°． ∵直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAB＝∠ADB＝30°． 答案为：30°． 13．解：圆锥的侧面积＝π×5×12＝60πcm2． 14．解：连接OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图， ∵OA＝OB＝5，AB＝5， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB为直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∴∠C∠AOB＝45°， ∴∠D＝180°∠C＝135°． 即AB所对的圆周角为45°或135°． 答案为45°或135°． 15．解： 当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图， ∵AC为圆的切线， ∴OD⊥AC， ∵AC＝8，BC＝6，AB＝10， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴OD∥BC，且O为AB中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴ODBC＝3， 同理可得POAC＝4， ∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1， 答案为：1． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．证明：如图，连接AD， ∵AB＝CD， ∴， ∴，即， ∴∠BAD＝∠CDA， ∴AE＝DE， 又∵AB＝CD， ∴EB＝EC． 17．（1）如图： 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵∠ABD＝∠ABC+∠3，∠BED＝∠ABC+∠2， ∴∠ABD＝∠BED． （2）解：连接OD， ∵∠AEB＝125°， ∴∠AEC＝55°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠1＝35°， ∴∠2＝∠1＝35°， ∴∠BOD＝2∠2＝70°， ∴的长π． 18．解：（1）如图，点M即为所求． M（2，0）， （2）直线CD与圆M相切， 理由：圆M的半径CM2， ∵D（7，0），M（2，0）， ∴OD＝7，OM＝2， ∴DM＝7﹣2＝5，CD， ∵CM2+CD2＝20+5＝25＝52＝DM2， ∴∠MCD＝90°， ∴MC⊥CD， ∵MC是圆M的半径， ∴直线CD与圆M相切． 19．解：（1）连接OA， ∵AE是⊙O的切线， ∴∠OAE＝90°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E， ∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°， ∴∠ACB∠AOB＝60°； （2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2， ∵∠OAE＝90°，∠E＝30°， ∴2OA＝OE，即2r＝r+2， ∴r＝2， ⊙O的半径为2； （3）∵∠AOB＝120°， ∴∠AOE＝60°， ∴AE＝AO•tan60°＝2， ∴S阴影＝S△OAE﹣S扇形AOD2×22π． 20．解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AB10； （2）连接OD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACDACB＝45°， ∴∠AOD＝2∠ACD＝90°， ∵直径AB＝10， ∴半径OA＝OD＝5， ∴阴影部分的面积S＝S扇形AOD﹣S△AOD ． 21．解：（1）连接OC， ∵AF为圆O的切线， ∴AF⊥AB， ∵AB⊥CD， ∴AF∥CD，E为CD中点，即CE＝DECD＝2， ∵FC∥AD， ∴四边形ADCF为平行四边形， ∴FC＝AD，AF＝CD 在Rt△OCE中，设OC＝OB＝r，则OE＝OB﹣EB＝r﹣2， 根据勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即r2＝（2）2+（r﹣2）2， 解得：r＝4， ∴AE＝AO+OE＝4+2＝6， 在Rt△ADE中，AD4， （2）∵AD4，CD＝4， ∴AD＝CD， ∵AF是⊙O切线， ∴AF⊥AB， ∵CD⊥AB， ∴AF∥CD， ∵CF∥AD， ∴四边形FADC是平行四边形， ∵AD＝CD， ∴平行四边形FADC是菱形； （3）连接OF，AC， ∵四边形FADC是菱形， ∴FA＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵AO＝CO， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠FAC+∠OAC＝∠FCA+∠OCA， 即∠OCF＝∠OAF＝90°， 即OC⊥FC， ∵点C在⊙O上， ∴FC是⊙O的切线． 22．解：（1）设OA＝OC＝R m， ∵OA⊥CD， ∴CB＝BDCD＝14m， 在Rt△COB中，OC2＝OB2+CB2， ∴R2＝142+（R﹣12）2， ∴R， ∴OC14.2m． （2）如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM， ∵∠N∠COD＝81°， ∵∠CMD+∠N＝180°， ∴∠CMD＝99°． ∵∠CMD＝99°不变，是定值， ∴“齐天大圣”点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况． 23．解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角， ∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°， 由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°； （2）连接OD，如图②所示： ∵CD⊥AB， ∴∠CPB＝90°， ∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴∠ODE＝90°， ∵∠BOD＝2∠PCB＝54°， ∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°． 第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $$