甘肃省天水市第三中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

天水三中2024年秋季学期高二年级第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 3．在等比数列中，若，则的公比（    ） A． B．2 C． D．4 4．已知递增的等比数列中，前3项的和为7，前3项的积为8，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．在等差数列中，首项为，公差为，则（    ） A．2 B．0 C． D． 6．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 7．明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（    ） A．35 B．32 C．29 D．26 8．在等比数列中，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。） 9．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 10．已知数列的前项为、、、、，则的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（    ） A．是a，b，c成等差数列的充要条件 B．是a，b，c成等比数列的充要条件 C．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 D．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 12．设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（    ） A．是唯一最大值 B．是最大值 C． D．是最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．在等差数列中，是其前n项和，已知，，则 . 14．已知数列满足，，则 . 15．已知点，则直线的倾斜角为 ． 16．数列中， ，则数列{an}的前2024项和 . 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分。解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求： （1）a1与公比q的值； （2）数列前6项的和S6 . 18．根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： (1)斜率是且经过点； (2)经过两点； (3)在轴上的截距分别为，. 19．已知数列的前n项和公式为： (1)求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列； (2)求的最小值，并求取得最小值时n的值. 20．某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图． (1)求直方图中的值； (2)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数； (3)样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率． 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝2． （1）若c＝1，求b； （2）若△ABC的面积为，求c． 22．已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 参考答案 一、单选题 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 二、多选题 9．BD 10．ABC 11．AC 12．BC 三、填空题 13．15 14．/ 15． 16． 四、解答题 17．（1）；（2）63. 【分析】（1）由已知得，解方程组可得； （2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得． 【详解】（1）由已知得，解得 （2）由求和公式可得 18．(1) (2) (3). 【分析】（1）利用直线的点斜式方程进行求解即可； （2）利用直线的两点式方程进行求解即可； （3）利用直线的截距式方程进行求解即可. 【详解】（1）由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为； （2）由直线的两点式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为； （3）由直线的截距式方程可知，所求直线方程，化为一般式方程为. 19．(1)，是等差数列 (2)最小值， 【分析】（1）根据计算，然后验证即可； （2）结合二次函数性质求解取得最小值时n的值. 【详解】（1）当时，有 . 当时，有 . 又因为， 所以时也成立， 因此数列的通项公式为：. 因为， 所以是等差数列. （2）（方法一） 因为， 又因为n是正整数，所以当或8时，最小，最小值是. （方法二）由可知数列是递增的等差数列， 而且首项. 令，可得， 解得，而且0. 由此可知，或8时，最小，最小值是. 20．(1)0.01； (2)中位数是，平均数是； (3). 【分析】（1）利用频率分布直方图直接列式计算作答. （2）利用频率分布直方图求中位数、平均数的方法列式计算作答. （3）求出分数在的人数，再用列举法结合古典概率公式计算作答. 【详解】（1）由频率分布直方图得：. （2）由频率分布直方图知，分数在区间、的频率分别为0.34，0.62， 因此，该校语文成绩的中位数，则，解得， 语文成绩的平均数为， 所以该校语文成绩的中位数是，语文成绩的平均数是. （3）由频率分布直方图知，分数在内分别有8人和2人， 因此抽取的5人中，分数在内有人，在内有1人， 记内的4人为a，b，c，d，在内的1人为F， 从5人中任取2人的结果有：，共10个不同结果，它们等可能， 选出的2人中恰有一人成绩在中的结果是：， 所以选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率是. 21．（1）；（2）2． 【分析】（1）由A，B，C成等差数列及三角形内角和为π可得B的值，在三角形中由余弦定理可得b的值； （2）由三角形的面积公式求出c边． 【详解】（1）∵A，B，C成等差数列， ∴2B＝A+C，而A+B+C＝π，则B＝，又a＝2，c＝1， 由余弦定理可得：； （2）∵S△ABC， ∴c＝2． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据条件得到，结合公比为2列出方程，求出，得到通项公式； （2）求出，由错位相减法求出. 【详解】（1）由题意得，即，解得， 所以的通项公式为； （2）， 故①， ②， ①-②得， 故. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$