精品解析：重庆市 渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

重庆市渝高中学校初2023级初二（上）半期 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及乘除运算，根据整式的加减及乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、运算正确，该选项符合题意； C、，运算错误，该选项不符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：B 2. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵9-4=5，9+4=13，而5<6<13， ∴6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形． 故选B． 3. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 【详解】解：A. ，利用定理可以判断，选项符合题意； B. ，不能判断，选项不符合题意； C. ，不能判断，选项不符合题意； D. ，不能判断，选项不符合题意； 故选A． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义判断即可． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意； D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵， ∴ =． 故选A． 【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键． 7. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据看垂直平分线的性质可得，和可得平分，进而得到，最后由三角形内角和求出即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ） A. 68° B. 70° C. 71° D. 74° 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题． 【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=38°， ∴∠BAC=112°， 在△BMA和△BME中， ． ∴△BMA≌△BME（ASA）， ∴BA=BE， 在△BDA和△BDE中， ， ∴△BDA≌△BDE（SAS）， ∴∠BED=∠BAD=112°， ∴∠CED=68°， ∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ） A. 100 B. 120 C. 220 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律． 【详解】解：由题意可得， 第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， 第幅图中“●”的个数为， 第10幅图形中“●”的个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 10. 关于的多项式，，（m，为常数），下列说法正确的个数有（ ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，若，则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题、完全平方公式及其变形． ①计算的结果，令含x的项的系数为0，进行求解即可； ②将m、n的值代入，将变形整理为平方式与常数之和，即可得到正确答案； ③将m、n的值代入，得出，根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】∵ ∵不含项和x项， ∴ 解得：，，故①正确； 当时， ，故②错误； 当，时，， 则 ∴，故③不正确． 综合以上情形，正确的选项有①，故说法正确的个数有1个， 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. ________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、二次根式性质等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．先算出零指数幂和平方的结果，再相加即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 3． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法． 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角．先利用多边形的外角和为计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】解：这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和是， 故答案为：． 14. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 15. 如图，在折纸活动中，王强做了一张纸片，点，分别是，上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理等知识点，根据翻折变换的性质可得，再根据三角形的内角和等于，求出，进而即可得解，熟练掌握翻折变换的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵沿着折叠压平，A与重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若实数x满足，则=_____________． 【答案】﹣2020 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = = =4﹣2024 =﹣2020， 故答案为﹣2020． 17. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题关键是掌握并会运用全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质定理． 先得出，根据可证，推出；然后可得出，进而得到长，求出、长；再根据三角形的面积公式得出的面积等于，代入求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ． 在和中 ， ， ． ，为中点， ． ， ， ， ， 的面积是． 故答案为：48． 18. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴是“智慧数”．则．如果“智慧数”，则______；已知是“智慧数”，（，，，且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是______． 【答案】 ①. 21 ②. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，二元一次方程的解．根据的计算方法，求出，，根据恰好能被7整除，列出方程组进行求解即可．理解新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ， ∵是智慧数， ∴， ∴， ∴， ∵恰好能被7整除， ∴能被7整除， ∴能被7整除， ∵，，，且a，b，c，d均为不为0的正整数，， ∴，， ∴， ∴ ∵最大， ∴，， ∴当时，，不符合题意； 当，即：，当时，，此时， ∴为； 当时，，不符合题意； 故满足条件的S的最大值是． 故答案为：． 三、计算题（19题10分，20题10分，21题10分，共30分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式运算，直接利用整式的混合运算法则计算得出答案． （1）利用整式的除法运算法则计算得出答案． （2）利用完全平方公式、平方差进行分解合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 分解因式 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解： （1）先提公因式，然后采用公式法求解即可； （2）先提公因式，然后采用公式法求解即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】9x-5， 【解析】 【分析】先计算乘法，再计算加减，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当时，原式= 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 四、解答题（22题8分，23－26题，每小题10分，共48分） 22. 已知，如图，，，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：（请完善下面的证明过程） 证明：∵平分 ∴____① ∵ ∴____② ∴ ∴____③ ∵ ∴ ∴____④ 在和中 ∴ ∴ 【答案】（1） 作图如下， （2）①，②，③，④． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，以一定长度为半径画弧交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于一半的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接即可； （2）依据题目已给出的思路进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质等知识．掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 24. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题: (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含的代数式表示出来); (2)如果图中的满足求的值; (3)已知,求的值. 【答案】(1) ;(2) ; (3)2 【解析】 【分析】（1）依据正方形的面积公式以及大正方形的各个组成部分，即可得到该图形的总面积； （2）由（1）可得：（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得出a+b的值； （3）依据5+2x=a，3-2x=b，即可得到a2+b2=60，a+b=（5+2x）+（3-2x）=8，再根据a2+b2+2ab=（a+b）2，即可得到（5+2x）（3-2x）的值． 【详解】(1) 根据图中条件得，该图形的总面积 该图形的总面积 由可知， 设 则 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式． 25. “我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值． 例如：分解因式：， 解：原式 例如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值为． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当、为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． （3）当、为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）当，时，最小值为 （3）当，时，最小值 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解： （1）原式； （2），，； （3）原式． 【小问1详解】 【小问2详解】 ，， 当，时，多项式有最小值为． 【小问3详解】 ，， 当，时，多项式有最小值． 即当，时，多项式有最小值． 26. 如图，已知，，，为的中点． （1）如图1，若，，共线，求证：平分； （2）如图2，若，，不共线，求证：； （3）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是________．（用含的代数式表示） 【答案】（1） 证明：如下图，设交延长线于点． ， ． ，． 为的中点， ． ． ，． 又， ，即． 在和中 ． ，即平分． （2） 证明：延长至点，使得，连接、、． 由（1）同理易知， ，． ，且， ， ，． ． ． ． ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定及性质，平行线的判定及性质： （1）设交延长线于点，可得，，进而可求得 ，可求得； （2）延长至点，使得，连接、、，由（1）同理易知，进而可依次求得，； （3）过点作交于点，求得和互余，，进而求得，结合即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作交于点． 由（3）可得，，，． ． ． 和互余，． ，． ． ． ． ， ． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝高中学校初2023级初二（上）半期 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 3. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 52 7. 如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ） A. 68° B. 70° C. 71° D. 74° 9. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ） A. 100 B. 120 C. 220 D. 240 10. 关于的多项式，，（m，为常数），下列说法正确的个数有（ ） ①若中不含与x项，则，； ②当时，； ③当，时，若，则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. ________． 12. 分解因式：__________． 13. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 14. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 15. 如图，在折纸活动中，王强做了一张纸片，点，分别是，上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于________． 16. 若实数x满足，则=_____________． 17. 如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为________． 18. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴是“智慧数”．则．如果“智慧数”，则______；已知是“智慧数”，（，，，且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是______． 三、计算题（19题10分，20题10分，21题10分，共30分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 分解因式 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（22题8分，23－26题，每小题10分，共48分） 22. 已知，如图，，，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：（请完善下面的证明过程） 证明：∵平分 ∴____① ∵ ∴____② ∴ ∴____③ ∵ ∴ ∴____④ 在和中 ∴ ∴ 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 24. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题: (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含的代数式表示出来); (2)如果图中的满足求的值; (3)已知,求的值. 25. “我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式．我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值． 例如：分解因式：， 解：原式 例如：求代数式的最小值． 解：，可知当时，有最小值为． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________． （2）当、为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． （3）当、为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 26. 如图，已知，，，为的中点． （1）如图1，若，，共线，求证：平分； （2）如图2，若，，不共线，求证：； （3）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $