第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十六章 反比例函数 （B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 7．如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （   ） A． B． C．或 D．或 8．反比例函数， 当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（   ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 9．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（   ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 10．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若反比例函数的图象过点，则m的值为 ． 12．如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是 ． 13．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）． 14．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式 ． 15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为 ．      16．如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 17．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，的面积是．若将直线向左平移 个单位，则所得直线与双曲线的交点只有一个． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=时，y=______． 20．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题： （1）写出油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程与平均耗油量之间的函数关系式； （2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？ 21．如图，已知双曲线与直线交于点和点 （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出不等式的解集 22．某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线． （1）求的值和点的坐标； （2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式； （3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，，当间距离大于等于2时，求的取值范围． 24．如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的方向移动到点（含端点和点），设点经过的路程为，经过的路线与，围成的封闭图形面积为．若点是射线上一点，且，连接、，记． (1)求出，与的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在的取值范围内画出，的图象； (3)写出函数的一条性质：的一条性质　　； (4)结合，的函数图象，求出时，的取值范围．（结果保留根号）． 25．如图，平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，与双曲线交于点和点． (1)求，和的值； (2)直接写出时的取值范围； (3)如果平行四边形的对角线交双曲线于点，求点的坐标． 26．已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图． (1)若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值． (2)在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点Q，使得A、、、Q四点构成平行四边形，这样的点Q有几个？直接写出点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．根据对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：反比例函数中， A、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； B、，此点在函数图象上，故本选项符合题意； C、，此点不在函数图象上，故本选项不合题意； D、，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的定义：“如果两个变量、之间的关系可以表示为为常数，且，那么是的反比例函数”是解题的关键． 根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：为常数，且，因而可知选项C是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：C． 3．已知反比例函数的图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的增减性“当时，在各个象限内y随x的增大而减小；当时，在各个象限内y随x的增大而增大”．由反比例函数的增减性判断的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数， ∴函数在各个象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 4．二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 根据二次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】A.由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项错误； B. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； C. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项正确； D. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； 故选：C． 5．如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键． 设D的坐标是，则B的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把D的坐标代入函数解析式，即可求得k的值． 【详解】解：设D的坐标是，则B的坐标是． ∵矩形的面积为，， 把D的坐标代入函数解析式得： ， 故选：D． 6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（    ） A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元 C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解． 【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，，即， ∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴A、月份的利润为万元，原选项错误，不符合题意； B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意； C、∵完成后是一次函数图像的一部分， ∴， 解得，，且， ∴5月的利润低于万元； 技术升级完成前利用为100万元时，，则当时，这两个月的利润低于100万元； ∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意； D、技术升级完成后的利润为， ∴（万元）， ∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 7．如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：直线关于原点对称的直线的解析式为即， ∵直线与双曲线交于，两点， ∴直线与双曲线交于点，两点， 观察图象可知， 当或时，直线在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是或， 故选：． 8．反比例函数， 当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（   ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的性质和反比例函数的性质．由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：反比例函数， 当时，y随x的增大而增大， ， ， 则一次函数的图象经过第一，二，四象限， 故选：B． 9．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（   ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得，即可判断①；设点的坐标为，则点的坐标为，点，求出的长度，由此可得出与的关系无法确定，即可判断②；利用分割图形求面积法即可得出，即可判断③；设点的坐标为，则点的坐标为，点，由点是的中点可得出，将其带入点的坐标即可得出点是的中点，即可判断④，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：①∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，故①正确； ②设点的坐标为，则点的坐标为，点， ∴，， ∵与的关系无法确定，故结论②错误； ③∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴，故结论③正确； ④设点的坐标为，则点的坐标为，点， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴点是的中点，故结论④正确； ∴正确的结论为①③④， 故选：． 10．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作轴，过点作轴，设，，证明，并得到，，根据反比例函数的性质得，即，继而得到是等腰直角三角形，已知的面积为，可得，又因为在反比例函数的图象上，可得，即可求出，，再求出直线的表达式，利用方程组确定点的坐标，求出和，即可得出的面积． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，设，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， 又∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵在反比例函数的图象上，即， ∴，， ∴，，反比例函数的表达式为， 设：直线的表达式为， ∴，解得：， ∴直线的表达式为， ∵，解得：或， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若反比例函数的图象过点，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解一次方程即可． 本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k为常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即. 【详解】解：根据题意得， 解得 故答案为：2. 12．如图，直线与双曲线交于点，，当时，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键． 当时，x的取值范围就是一次函数的图象落在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围． 【详解】解：根据图象可得：当时，则的取值范围是：或， 故答案为：或． 13．如图，A、B、C均在反比例函数图象上，横轴上垂足为D、E、F，若D、E是的三等分点，则图中阴影部分的面积为 （用含k的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并理解． 依据题意，设，又D、E是的三等分点，从而可得，，进而可以得解． 【详解】解：由题意，设， 又∵D、E是的三等分点， ∴，． ∴． 故答案为：． 14．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式．根据表格中的数据得出x和y为反比例函数关系，再用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴x和y为反比例函数关系， 设x和y的关系式为， 把代入得：， 解得：， ∴x和y的关系式为， 故答案为：． 15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为 ．    【答案】24 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，矩形的判定和性质，过点作轴于，延长线段，交轴于，得出四边形是矩形，四边形是矩形，得出，，由，得到，即可求得矩形的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值． 【详解】解：过点作轴于，延长线段，交轴于，    ∵轴， 轴， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， ， 点在双曲线上， ， 同理， ∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：24． 16．如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】设点的坐标为，利用面积将线段和用含有、的代数式表示出来，进而将线段和也用的代数式表示出，利用面积公式即可求出． 本题考查了反比例函数中值的几何意义，，图象上点的坐标之积等于． 【详解】解：设点的坐标为，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，的面积是．若将直线向左平移 个单位，则所得直线与双曲线的交点只有一个． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式．过点作轴于点，根据一次函数图象上点的坐标特征以及的面积是即可得出的长度，进而可找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后解析式联立，利用根的判别式即可求得． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示． 令直线中，则，解得：， 即． 的面积是， ， 解得：． 点的纵坐标为1， 当时，有， 解得：， 点的坐标为， ， 即双曲线解析式为． 设将直线向左平移个单位得到的直线的解析式为， 联立得，整理得， 依题意得， 解得（舍去）或， 将直线向左平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点只有一个． 故答案为：1． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义、轴对称中最小距离问题、勾股定理、正方形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 由正方形的边长是3，得到点D的横坐标和点E的纵坐标为3，求得，，根据三角形的面积列方程得到，，作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值，最后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长是3， ∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3， ∴，， ，， ∵的面积为4， ，解得：或（舍去）， ∴，， 作E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，则的长的最小值， ∴， ∴，， ，即的最小值为． 故答案为． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=时，y=______． 【答案】（1）；（2）－8 【分析】（1）设，将x=2，y=6代入求解即可； （2）将x=代入反比例函数解析式求出y值. 【详解】解：（1）设 ∵当x=2时，y=6． ∴． ∴． ∴ （2）将x=代入得： 所以. 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键. 20．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题： （1）写出油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程与平均耗油量之间的函数关系式； （2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？ 【答案】（1）；（2）不够，至少要加油20L 【分析】（1）根据总路程×平均耗油量=油箱总油量求解即可； （2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得出总路程与平均耗油量的函数关系式为：； （2）小明的爸爸始终以此速度行驶，油箱里的油不能够回到家 小明爸爸去时用油量是：（） 油箱剩下的油量是：（） 返回每千米用油量是：（） 返回时用油量是：（）. 所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油： 【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握． 21．如图，已知双曲线与直线交于点和点 （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出不等式的解集 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式； （2）求出B点坐标，利用图象即可得解． 【详解】解：（1）∵双曲线经过点，. ∴双曲线的解析式为 （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出， 不等式的解集是：或． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息． 22．某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键． （1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式； （2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解． 【详解】（1）解：设的函数表达式为，则： ， ， 的函数表达式为， 当时，， 可设部分双曲线的函数表达式为， 由图象可知，当时，， ， 部分双曲线的函数表达式为； （2）解：在中，令， 可得：， 解之可得：， 晚上到第二天早上的时间间隔为，， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上时体内的酒精含量高于20（毫克百毫升）， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上不能驾车出行． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线． （1）求的值和点的坐标； （2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式； （3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，，当间距离大于等于2时，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）；的取值范围是：． 【分析】（1）把代入得出的值，进而得出点坐标； （2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式； （3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围． 【详解】解：（1）∵直线： 经过点， ∴， ∴， ∴； （2）当时，将代入， 得，， ∴代入得，， ∴； （3）当时，即，而， 如图，，当向下运动但是不超过轴时，符合要求， ∴的取值范围是：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 24．如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的方向移动到点（含端点和点），设点经过的路程为，经过的路线与，围成的封闭图形面积为．若点是射线上一点，且，连接、，记． (1)求出，与的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在的取值范围内画出，的图象； (3)写出函数的一条性质：的一条性质　　； (4)结合，的函数图象，求出时，的取值范围．（结果保留根号）． 【答案】(1)； (2)图见解析 (3)当时，是一次函数 (4)时， 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握一次函数和反比例函数的知识是解题的关键． （1）分段得出，与的函数关系式即可； （2）根据（1）的函数关系式画出图象即可； （3）根据函数图象写出一条性质即可（答案不唯一）； （4）根据图象得出时，的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知，，，， ，， 点经过的路程为， 当时，， 当时，， 当时，， ， ， ； （2）解：根据（1）的函数关系式画出图象如下： （3）解：由图象知，当时，是一次函数（答案不唯一）， 故答案为：当时，是一次函数（答案不唯一）； （4）解：由图知，当时，， 当时，． 25．如图，平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，与双曲线交于点和点． (1)求，和的值； (2)直接写出时的取值范围； (3)如果平行四边形的对角线交双曲线于点，求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】本题主要考查反比例函数和几何图形的结合，涉及待定系数法求解析式、数形结合求自变量的范围和联立求解交点， 根据题意求得，即可得，将点和点代入求得和； 根据题意得，结合图像可知满足条件得或； 由（1）得，可得点，结合点点得点，即可求得直线的解析式为，联立反比例函数即可求得点P． 【详解】（1）解：∵双曲线过点和点， ∴， ∴，解得， ∵过点和点， ∴，解得， 则，，； （2）解：∵， ∴， ∴或； （3）解：由（1）得，令，解得， ∴点， ∵点， ∴点， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， 联立得，解得或（舍去） ∴点． 26．已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图． (1)若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值． (2)在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点Q，使得A、、、Q四点构成平行四边形，这样的点Q有几个？直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)最小值为； (2)这样的点有3个，，，． 【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，设点的坐标为，则，，利用勾股定理可找出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出的最小值，进而可得出段长度的最小值； （2）由点，横坐标间的关系可得出，由（1）的结论结合平移的性质，可得出平移后点，，的坐标，分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点的坐标，此题得解． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将代入，，解得：， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则，， ，即． ， 当时，取得最小值，此时最小值，最小值为， 线段长度的最小值为． （2）解：由（1）可知，当最小时，点的坐标为． 点的横坐标为8，点的横坐标为4， ， 平移后点与点重合， 平移后点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 设点的坐标为，分三种情况考虑，如图所示： ①当为对角线时，，，， ， 解得：， 点的坐标为； ②当为对角线时，，，， ， 解得：， 点的坐标为； ③当为对角线时，，，， ， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：符合题意的点有3个，点的坐标为，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$