第二十六章 反比例函数（A卷·提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十六章 反比例函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数中，是反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可得，四个选项中，只有B选项中的函数是反比例函数， 故选：B． 2．若点不在双曲线上，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意在双曲线上的点满足，然后逐项代入判断即可． 【详解】解： 在双曲线上的点满足 A、，故该点在此双曲线上，选项A不符合题意； B、，故该点不在此双曲线上，选项B符合题意； C、，故该点在此双曲线上，选项C不符合题意； D、，故该点在此双曲线上，选项D不符合题意； 故选：B． 3．若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征．由可知，此函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质即可判定． 【详解】解：∵， ∴反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴在第三象限内，在第一象限内， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，根据反比例函数的中心对称特点可知的是面积． 【详解】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则的面积． 故选：C． 5．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 6．已知反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象关于对称 D．点在该反比例函数图象上 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、由，则图象位于第一、三象限，故不符合题意； 、由，则图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，即当时，随的增大而减小，故不符合题意; 、此函数图象关于对称，故不符合题意； 、当时，，则点不在该反比例函数图象上，故符合题意； 故选：. 7．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与反比例函数，巧用数形结合的思想是解题的关键． 利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】解：根据所给的函数图象可知， 图象在直线右侧，且在轴左侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即， 图象在直线右侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即． 所以当或时，． 故选：B． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是 ，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，在第一象限，反比例函数的图像经过中点，与交于点，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合．若矩形面积为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，掌握矩形与折叠的性质，勾股定理，矩形面积与反比例函数的中的关系是解题的关键． 根据题意设，则，，可求出反比例函数解析式，可得的纵坐标为b，根据折叠的性质可得，在直角中，根据勾股定理即求出b的值，由此即可求解 【详解】解：根据题意，设，则， ∴， ∵点是矩形对角线的中点， ∴，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵四边形是矩形， ∴，即点的纵坐标为， ∴把点的纵坐标代入反比例函数解析式得，， 解得，，即， ∴， ∵沿着折叠，点与点重合，如图所示，连接，则， 在中，， ∴，且，则， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：B ． 10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（　　）    A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝，从而进一步求解即可. 【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，    ∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上， ∴∠EDF＝45°， ∴∠ADO＝45°， ∴∠DAO＝∠BAH＝45°， ∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形， ∵S正方形ABCD＝2， ∴AB＝AD＝， ∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1， ∴B点坐标为（1，2）， 把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2， ∴反比例函数解析式为y＝， 设DN＝a，则EN＝NF＝a， ∴E（a+1，a），F（2a+1，0）， ∵M点为EF的中点， ∴M点的坐标为（，）， ∵点M在反比例函数y＝的图象上， ∴×=2， 整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去）， ∴正方形DEFG的面积＝2∙EN∙DF＝2∙＝． 故选：B． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．双曲线过点，则 ． 【答案】1 【分析】题目主要考查确定反比例函数解析式，将点代入求解即可． 【详解】解：把代入得， ， 故答案为：1． 12．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称进行求解即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：0． 13．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：． 故答案为：5 14．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键．由三角形等底同高面积相等，得出，，再由几何意义求出k，即可求出m． 【详解】解：∵且D为的中点， ∴， ∴， ∴， 由几何意义得，， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：16． 15．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为， 把点代入中得，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∵， ∴电流I随电阻R的增大而减小， ∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 16．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例关系，设，根据时，，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边，于，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，根据题意先求出反比例函数解析式，利用解析式得到，，再根据即可求解，熟练掌握反比例函数值几何意义是解题的关键． 【详解】∵对角线的中点，且点， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，，当时，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式是解题的关键． 设，则，由题意知，，则．即，由反比例函数的图象经过点、，可得，可求，进而可求． 【详解】解：设，则， 由题意知，， ，则， ∵反比例函数的图象经过点、， ， 解得，， ， ， 故答案为：． 3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．已知y=y1y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x="0" 时，y=2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式． 【答案】y=x 【详解】）∵y1与x成正比例，y2与x+3成反比例， ∴设y1=kx，y2= ， ∴y=kx-， ∵当x=0时，y=-2；x=3时，y=2， ∴ ， 解得 k="1" ,b=6  ， 所以，y=x； 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式． 【答案】． 【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可． 【详解】解：将代入中，，∴ ∵轴于点B，． 将代入中，，解得 ∴设直线l所对应的函数表达式为． 将代入上式，得 ，解得． ∴直线l所对应的函数表达式是． 故答案为． 【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 21．关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)两函数图象的另一个交点B的坐标； (3)的面积． 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）分别把点A坐标代入两个函数解析式中利用待定系数法求解即可； （2）联立两函数解析式求出对应的交点坐标即可； （3）设一次函数与x轴交于C，则，根据进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为； 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立，解得或， ∴； （3）解；设一次函数与x轴交于C，则， ∴， ∴． 22．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 【答案】(1) (2)气体的体积应不小于 【分析】此题考查了反比例函数的应用． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可 【详解】（1）解：设，由题意知 ，即； （2）当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图像交于、两点，它们的部分图像如图所示，的面积是6. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集. 【答案】（1），；（2）或. 【分析】（1）先根据点B的坐标求出反比例函数图的解析式；根据的面积求出点D的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y1=ax+b的表达式； （2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A、B坐标，根据反比例函数的性质得的图象在二、四象限，观察图象交点A、B两点的坐标可知，当y1＞y2时，x的取值范围． 【详解】解：（1）∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数表达式为. ∵的面积是6，即， ∴，， 把，带入得， 解得， ∴； （2）由 解得 或 ∴A（-3,1） ，B（-1,3）， （为常数，且）的图像的图象在二、四象限， 由图象交点A、B两点的坐标可知，当y1＞y2时，或. 故答案为（1），；（2）或. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想． 24．在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作交于点，再过点作交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1)，；，； (2)图见解析；函数的性质：当时，随增大而增大；函数的性质：当时，随增大而减小 (3) 【分析】本题考查了函数的实际应用，涉及了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、函数的解析式和性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）由题意得四边形是矩形，可得，；证可得，即可求解； （2）描点画图即可； （3）根据函数的图象在函数的图象上方即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴，； ，； （2）解：描点画图如下： 由图象可知：函数的性质：当时，随增大而增大；函数的性质：当时，随增大而减小 （3）解：由图象可知：当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴当时， 25．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式； （2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 【答案】（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟 【分析】（1）根据题意判断材料加热时成正比例函数关系式，通过待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据题意可得停止加热时y与x成反比例函数关系式，用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）分别令两个函数的函数值为15，解得两个x的值相减即可得到答案． 【详解】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 该函数图象经过点（0，15），（5，60）， 解得， ∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）， （2）设加热停止后反比例函数表达式为（a≠0），该函数图象经过点（5，60）， 即a=5×60=300， 所以反比例函数表达式为（x≥5）； （3）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0 当 y=15时，代入 得x=20 ∴20-5=15（分钟）． 答：该材料进行特殊处理所用时间为15分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题． 26．如图，直线分别与轴，轴交于点，点，点是反比例函数图象与直线在第一象限内的交点，过点作轴于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是直线右侧反比例函数图象上一点，且，直线交轴于点，点，是直线上两点，点在点的左侧且，求的最小值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 【答案】(1)反比例函数解析式为； (2)的最小值为，此时； (3)符合条件的点的横坐标为或． 【分析】（1）先求出点坐标，利用求出点的坐标，继而求出反比例函数解析式即可； （2）过点作轴的平行线交直线于点，根据面积求出点坐标，再求出直线解析式，得到点坐标，继而求出线段长，将点沿着射线方向平移个单位长度得到点，连接，，则四边形是平行四边形，则，当点、、共线时取等号，此时最小，最小值为的长，据此求出最小值和点坐标即可； （3）分两种情况讨论①当在左侧时，②当在右侧时，根据条件分别求出点的横坐标即可． 【详解】（1）解：在一次函数中，令时，， ， ， ， 当时，， ， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为； （2）解：如图，过点作轴的平行线交直线于点， 设点，，则， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， ， ，， ， 将点沿着射线方向平移个单位长度得到点，连接，， 则四边形是平行四边形，则， ， 当点、、共线时取等号，此时最小，最小值为的长， ，， 直线的解析式为，， 由，解得， ，则， 的最小值为，此时； （3）解：①当在左侧时，如图所示， 设与轴交于点，则， ，则， 当时，， ，则， 过点作轴，垂足为， ，，， ， ，则， ， ， ，即点、、共线， 则点为直线与反比例函数图象的交点， 由得， 解得或（舍去）， 点的横坐标为； ②当在右侧时，如图，轴，则， 则， ，则， 直线的解析式为， 由得， 解得或（舍去）， 在右侧的点横坐标为． 综上分析，符合条件的点的横坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （A卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数中，是反比例函数的为（    ） A． B． C． D． 2．若点不在双曲线上，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 5．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．图象关于对称 D．点在该反比例函数图象上 7．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，在第一象限，反比例函数的图像经过中点，与交于点，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合．若矩形面积为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（　　）    A． B． C．4 D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．双曲线过点，则 ． 12．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 13．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 14．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为 ． 15．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是 16．已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边，于，，则的面积为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、．若，则的值为 ． 3、 解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．已知y=y1y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x="0" 时，y=2；当x=3时，y=2；求y与x的函数关系式． 20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式． 21．关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点．求： (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)两函数图象的另一个交点B的坐标； (3)的面积． 22．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图像交于、两点，它们的部分图像如图所示，的面积是6. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集. 24．在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作交于点，再过点作交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 25．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式； （2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 26．如图，直线分别与轴，轴交于点，点，点是反比例函数图象与直线在第一象限内的交点，过点作轴于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是直线右侧反比例函数图象上一点，且，直线交轴于点，点，是直线上两点，点在点的左侧且，求的最小值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点为反比例函数图象上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$