5.4 一元一次方程与实际问题（第4课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程与实际问题（4） 学习目标 1.通过实例理解售价、成本、利润、折扣率的真实含义和它们之间的关系，会用一元一次方程解决打折销售问题； 2.通过实例理解本金、利息、利率的真实含义和它们之间的关系，会用一元一次方程解决银行存款问题。 知识回顾 销售问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？ 知识回顾 (1) 利润＝售价－进价 (3) 售价＝进价× (1＋利润率) (4) 售价＝标价×折扣数 (2) 利润率＝×100% 例题讲解 例1 商店将某种商品按标价的九折出售，该商品的利润率是15%。已知 这种商品每件的进价为1800元，求每件商品的标价。 解：设每件商品的标价为x元。根据题意，得 90%x－1800＝1800×15%。 解方程，得 x＝2300。 所以，每件商品的标价为2300元。 例题讲解 例2 李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年。经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期。已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元? 这个问题中的数量关系是：利息=本金×利率×存期； 本息和＝本金＋利息。 例题讲解 例2 李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年。经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期。已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元? 解：设这笔现金为x元，则按第一种方式存储，第1年所得利息为1.75%x 元，第2年所得利息为1.75%×(1＋1.75%)x元；按第二种方式存储所得利息为2×2.25%x 元。 根据题意，得 2×2.25%x－[1.75%x＋1.75%×(1＋1.75%)x]＝775.5。 解方程，得 x＝80 000。 所以，李大爷准备存储的这笔现金是80 000元。 新知巩固 1. 某商品的进价为200元，商家按商品标价的八折出售可获利10%。该商品的标价是多少元? 解：设每件商品的标价为x元。 根据题意，得 80%x－200＝200×10%。 解方程，得 x＝275。 答：每件商品的标价为275元。 新知巩固 2. 商场准备将某商品打折出售，如果按原价的七五折出售，每件将亏损25元；如果按原价的九折出售，每件将盈利20元。求每件商品的原价是多少。 解：设每件商品的原价是x元。 根据题意，得 75%x＋25＝90%x－20。 解方程，得 x＝300。 答：每件商品的标价为300元。 新知巩固 3. 冯老师利用手机银行将储蓄卡中的16 000元转存为三年定期存款，预计到期收益1 320元。求三年定期存款的年利率是多少。 解：设三年定期存款的年利率是x。 根据题意，得 16 000×3x＝1 320。 解方程，得 x＝2.75%。 答：三年定期存款的年利率是2.75%。 4. 某服装专卖店销售一种服装，按原价的八折销售10件的销售额，与按比原价低30元销售11件的销售额相等。求这种服装的原价。 新知巩固 解：设这种服装的原价是x元。 根据题意，得 10×80%x＝11(x－30)。 解方程，得 x＝110。 答：这种服装的原价是110元。 拓展与延伸 1.小亮家共6人,相约一起去观看电影。小亮查到附近两家影城的票价和优惠活动如下: 小亮准备给所有人都购票,他发现其实在两家影城购票的总费用相同,小亮家共有学生多少人? 影城 票价/元 优惠活动 A影城 48 学生票半价 B影城 50 超过5人，总价打八折 解：设小亮家共有学生x人。 根据题意，得 48×x＋48×(6－x)＝50×6×80%。 解方程，得 x＝2。 答：小亮家共有学生2人。 拓展与延伸 2. 小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两家商店的标价都是每本2元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是从第一本起按标价的80%出售。小明要购买x(x>10)本练习本。 (1)当小明到甲商店购买时,需付款　　　    元,当到乙商店购买时,需付款　　　 元 (用含x的代数式表示)。 (2)买多少本练习本时,到两家商店花费相同? 解：(2)依题意得1.4x＋6＝1.6x，解得x＝30。 答：买30本练习本时，到两家商店花费相同。 (1.4x＋6) 1.6x 拓展与延伸 (3)小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择到哪家购买更划算? 解：(3)当x＝50时， 1.4x＋6＝1.4×50＋6＝76，1.6x＝1.6×50＝80。 因为76＜80，所以选择到甲商店购买更划算。 归纳与总结 找等量关系的方法： (1) 根据各代数式之间的内在联系找； (2) 根据不变量找； (3) 借助于一些辅助手段找。 归纳与总结 设未知数的方法： (1)直接设法：题目问什么,就设什么,它一般适用于要求的未知量只有一个的情况； (2)间接设法：当直接设元列方程较烦琐或较困难时,可选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数,再通过这个未知数求出题目中要求的量； (3)辅助设法：当题目中的数量关系较复杂或已知条件较少时,为了分析更方便,列方程更容易,在设出所求的未知数的同时,还需增设辅助未知数,解方程时不必求出,可在解题时自动消去,即设而不求。 1. 会用一元一次方程解决打折销售问题。 2. 会用一元一次方程解决银行存款问题。 课堂检测 基础过关 1. 某商场促销，把原价2 500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调的进价为（　　） A.1 375元 B.1 500元 C.1 600元 D.2 000元 C 2. 某种商品进价为800元/件，标价为1 200元/件，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多打（　　） A.6折　　　     B.7折　　　     C.8折　　　     D.9折 C 课堂检测 基础过关 3. 一件商品在进价的基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则这件商品的进价是　　　    元。 250 4.小华买了一件上衣和一条裤子，共花费306元。其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是每件300元，则裤子的标价是每件　　　元。 120 课堂检测 基础过关 5. 某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。已知甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年后可获利息收入9500元。求甲、乙两种存款各是多少。 解：设甲种存款x万元，则乙种存款(20－x)万元。 由题意得 5.5%x＋4.5%(20－x)＝0.95， 解这个方程，得 x＝5。 所以 20－x＝15. 答：该企业存入银行的甲、乙两种存款分别是5万元和15万元。 课堂检测 基础过关 6. 某花店先后以每枝2元和每枝4元的价格两次共购进玫瑰共700枝，且第二次付款是第一次付款的1.5倍。 (1)求两次各购进玫瑰多少枝，共付款多少钱； 解：（1）设第一次购进玫瑰x枝，则第二次购进玫瑰(700－x)枝。 根据题意，得 4(700－x)＝2x×1.5。 解这个方程，得 x＝400。 700－x＝300， 2×400＋4×300＝2 000(元)。 答：第一次购进玫瑰400枝，第二次购进玫瑰300枝，共付款2 000元。 课堂检测 基础过关 (2)若花店起初以每枝6元的价格销售玫瑰，在售出500枝后，花店把剩下的玫瑰每枝标价9元，再打折后全部售出.已知这两次销售共获利1 900元，请问剩下的玫瑰是打几折销售的。 解：(2)设剩下的玫瑰是打a折销售的。 根据题意，得 6×500＋9× ×(700－500)＝2 000＋1 900。 解这个方程，得a＝5。 答：剩下的玫瑰是打5折销售的。 课堂检测 能力提升 1．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费。若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（     ） A．60×0.8+1.2(x−60)=0.88x B．60×0.8+1.2(x−60)=0.88 C．60×0.8x+1.2(x−60)=0.88x D．60x+1.2(x−60)=0.88x A 课堂检测 能力提升 2. 某超市推出如下优惠方案： (1) 一次性购物不超过100元，不享受优惠； (2) 一次性购物超过100元，但不超过300元，一律9折； (3) 一次性购物超过300元，一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购物品一次性购买，则应付款（　　） A.288元　     B.332元 C.288元或316元　     D.332元或363元 C 课堂检测 能力提升 3．某企业向银行借了一笔款，商定归还期为两年，年利率为7%（不计复利）。该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的30%出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩8万元。则这笔贷款的金额是 万元。 50 课堂检测 能力提升 4. 小王去某书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠。小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元，则小王购买的这些书的原价是　　　    元。 200 课堂检测 能力提升 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 5．某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元。若李阿姨12月份交水费元，则李阿姨12月份的用水量是 。 16立方米 课堂检测 能力提升 6. 回答下列问题： （1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是 的； （填“盈利”“亏损”或“不盈不亏”） 亏损　 课堂检测 能力提升 （2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40％销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20％的预期目标？ 课堂检测 能力提升 解：(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20％的预期目标。 根据题意，得 120m＋120×(1－40％)×(500－m)－80×500＝80×500×20％。 解这个方程，得 m＝250。 答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20％的预期目标。 课堂检测 能力提升 7. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标? 课堂检测 能力提升 解：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400＋(120－x)×(500－400)＝80×500×(1＋45%)， 解这个方程，得 x＝20。 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。 课堂检测 能力提升 8．周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为，二年定期的年利率为．如果将这笔钱现金存入二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？ 解：设周大爷准备储蓄的这笔现金是元， 由题意得：， 解得：。 答：周大爷准备储蓄的这笔现金是元。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$