4.2角第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

4.2 角 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第4章 基本平面图形 第3课时 学习目标 1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用;(重、难点) 2.能用尺规作角来比较角的大小;(重点) 3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的应用意识. 新课导入 几何语言：如图，因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠BOC＝________ (或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)． 1.角的比较方法有(1)直接观察法；(2) ；(3) ． 量度法 叠合法 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线． 相等 ∠AOB 复习回顾 新课导入 情境引入 这个角的大小由什么决定？ 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢?比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图 (2)的位置，使 OA 与 O'A'重合? B A O A′ O′ 作法：①先用量角器量出∠AOB的度数； ②用量角器作出另一条射线 O'B'，使 A'O'B'等于∠AOB. B 由另一条边的位置决定. 请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决上述问题. 新课讲授 探究一：用尺规作角 操作· 交流：如果只用尺规，如何解决上述问题?请你试一试，并与同伴进行交流. 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 注意:尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤,或截取一条线段等于已知线段． 新课讲授 O B A 利用尺规，作一个角等于已知角． 例：如图，已知：∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 作法：(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; C D O' A' 新课讲授 (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; O B A C D O' A' C' (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ； O B A C D O' A' C' D' 新课讲授 (5) 过点D′ 作射线O′ B′ . O B A C D O' A' C' D' B' 结论：如图∠A′ O′ B′ 就是所求作的角. 新课讲授 作一个角等于已知角： 知识归纳 O B A C' 先画一条射线，再作三次弧.其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 作一个角等于已知角可以归纳为“两线三弧”. C D O' A' D' B' 1.如图所示,已知∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法如下: (1)以点　　　　为圆心,　　　　为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;  (2)画一条射线O'A',以点　　为圆心, 　 　长为半径画弧,交O'A'于点C'； (3)以点　　　　为圆心,　　　　长为半径画 弧,与第(2)步中所画的弧交于点D';  (4)过点　　画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.  新课讲授 O 任意长 O' OC(或OD) C' CD D' 新课讲授 探究二：利用尺规作图比较角的大小 O' E F O A B 操作·思考:如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图比较它们的大小，你是怎样做的？ (B') A' 如上图，以O'F为角的一边，作∠A'O'F=∠AOB， 因为O'A'在∠EO'F的外部，则∠A'O'F＞∠EO'F， 即∠AOB＞∠EO'F. 新课讲授 知识归纳 利用尺规作图比较角的大小： 用尺规作图将一个角移动到另一个角上，使其顶点和一边重合，另一边都落在同侧，根据另一边的位置判断角的大小. 2.如图1，已知∠1，∠2，用尺规作图比较它们的大小，如图2，作∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，则∠1和∠2的大小关系为 ( ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 新课讲授 A 新课讲授 探究三：尺规作角的应用 B O A 做一做：已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =2∠AOB． 问题：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 可以作角的和、差、倍角等. B' O' A' 结论：如图∠A'O'B'即为所求作的角. 尺规作倍角 新课讲授 知识归纳 用尺规作已知角的和、差、倍 利用尺规作已知角的和、差、倍时，都是先作一个角等于已知角，再在这个角的基础上作其他角，区别就是“和”与“整数倍”是在角的外部作角，“差”是在角的内部作角. 新课讲授 3.已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB=∠1+∠2. 1 2 B O A 结论：如图∠AOB即为所求作的角. 尺规作和角 典例分析 例1：下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β B 解析：作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 典例分析 解:如图所示,∠AOB就是所求作的角. 例2：如图所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作∠AOB=∠β-∠α. 解析:可先作∠AOC等于∠β,然后在∠AOC的内部以OC为一边,作∠BOC等于∠α,∠AOB就是所求作的角. B A O C 想一想：还有没有其他作图方法？ 尺规作差角 学以致用 2.用尺规作一个角等于已知角,如图所示，下列叙述正确的有(　　) ①OA=O'A';②OB=O'B';③CD=C'D';④∠AOB=∠A'O'B'. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1.下列各选项中,属于尺规作图的是 (　　) A.利用三角尺画45°的角 B.用直尺和三角尺画平行线 C.用直尺画一工件边缘的垂线 D.用尺规作一条线段等于已知线段 D B 3.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是 ( ) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 学以致用 D 4.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一 边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )为90°. D 5.如图,若∠α=31°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为　 　.  学以致用 6.如图所示，用尺规作∠DEC=∠BAC,作图痕迹弧MN的正确作法是以点　　　为圆心,线段　　　长为半径作弧.  G PQ 62° 学以致用 7.如图所示,已知∠β,求作∠AOB,使∠AOB=2∠β. 解:作法:(1)作射线OA; (2)以射线OA为一边作∠AOC=∠β; (3)以点O为顶点,以射线OC为一边,在∠AOC 的外部作∠BOC=∠β. 则∠AOB就是所求作的角.如图所示. 学以致用 8.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹). 解析：作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角. 课堂小结 基本步骤：两线三弧. 角3-用尺规作角 作一个角等于已知角 用尺规作已知角的和、差、倍 利用尺规作图比较角的大小 基本工具:圆规和无刻度的直尺. 先作一个角等于已知角，再在这个角的基础上作其他角，区别就是“和”与“整数倍”是在角的外部作角，“差”是在角的内部作角. 作业布置 习题4.2：5，7，11题. 感谢聆听 $$