2025年广东省普通高中第一次学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）

试卷类型A 2025 第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷 (三) 本试卷共4页，22 小题，满分150分. 考试用时90分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 (本大题共12小题，每小题6分，满分72分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 集合M={2,4,6,8, 10}, N={x|-1<x<6}, 则M∩N=( ). A. {2,4} B. {2,4, 6} C. {2, 4, 6, 8} D. {2,4,6, 8, 10} 2. 已知命题p: ∀x>0,x²-x≤0,则￢ p为( ). 3. 函数 的定义域为( ). A. (1, 2) B. (1, 2) ∪ (2, +∞) C. [1, 2) D. [1, 2) ∪ (2, +∞) 2025 第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷 (三) 第1页(共4页) 4. 已知函数f (x) 是定义域为R 的奇函数, 当x≥0时, 则f(-1)=( ). A. - 1 B. - 3 C.1 D.3 5. 已知向量 且 则实数m 的值为( ). A.1 B. - 1 C.2 D. - 2 6. 已知角α∈(0, π), 且 则 sinα的值为( ). 7. 有4张卡片(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为( ). A. B. C. D. 8. 复数(1+i) (2-i)=( ). A.1-i B.2-i C.3+i D.3-i 9. 要得到 的图象, 需将f (x)=cos2x 的图象( ). A. 向左平行移动π/2个单位长度 B. 向右平行移动π/2个单位长度 C. 向左平行移动π/4个单位长度 D. 向右平行移动π/4个单位长度 10. 已知函数 若 则x₀=( ). A. C.2 D. - 2 11. 惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、 14、15、15 16、17、17、17, 记这组数据的平均数为a, 中位数为b, 众数为c, 则( ). A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 2025 第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷 (三) 第2页 (共4页) 12. 下面有四个说法： ①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； ②如果平面α和不在这个平面内的直线a 都垂直于平面β，那么a∥α； ③垂直同一平面的两个平面互相平行； ④垂直同一平面的两个平面互相垂直. 其中正确的说法个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (本大题共6小题，每小题6分，共36分) 13. 不等式| 3-2x| <1 的解集是 . 14. 已知角a的终边经过点 P (3, - 4), 则sina+cosa的值为 . 15. 已知幂函数f(x)=的图象过点 P (3, 9), 则a= . 16. 计算: . 17. 函数 的最小正周期是2π, 则ω= . 18. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200，350，450 件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为n的样本，已知从乙产品中抽取了7件, 则n= . 三、解答题 (本大题共4小题, 第19, 20, 21小题各10分, 第22小题12分, 共42分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 已知△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 满足 (1) 求△ABC 外接圆的面积; (2) 若b=2, 求△ABC 的面积. 2025 第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷 (三) 第3页 (共4页) 20. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t) 表示学生注意力随时间t (分钟) 的变化规律，f(t) 越大，表明学生注意力越集中) 经过实验分析得知： (1) 讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中? (2) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中? 能持续多少分钟? (3) 一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 21. 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示. (1) 求a 的值; (2) 求所有受灾居民的经济损失的平均值； (3) 现按照分层抽样的方法从经济损失在 [4000, 8000) 的居民中随机抽取8人, 则在 [4000, 6000)的居民有多少人. 22. 如图所示, 已知AA₁⊥平面ABC, BB₁∥AA₁, AB=AC,点E 和F 分别为BC 和A1C的中点. (1) 证明: EF∥平面A₁B₁BA ; (2) 证明: AE⊥平面BCB₁. 2025第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷 (三) 第4页 (共4页) 2025 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(三)答案 一、选择题 1. 【答案】A. 【解析】 因为 M = {2, 4, 6, 8, 10}, N ={x|-1<x<6}, 所以 M∩N= {2, 4}, 故选 A. 2. 【答案】B. 【解析】全称命题的否定原则为，全称量词变为特称量词，然后否定结论， 所以命题p的否定为：∃x故选 B. 3. 【答案】B. 【解析】由得 解得x>1且x≠2, ∴ 函数 的定 义 域 为 (1, 2)∪(2, +∞), 故选 B. 4. 【答案】D. 【解析】∵f(x) 是定义在R上的奇函数，∴f(-x)= - f(x), 当x≥0时, 故选 D. 5. 【答案】D. 【解析】∵a-b=(2, 1) - (m, - 1)=(2-m,2), ∴由 可得2×2-1×(2-m)=0,解得m=-2, 故选 D. 6. 【答案】A. 【解析】· 故选 A. 7. 【答案】A. 【解析】从4张卡片中任取2张不同颜色的卡片的可能性有：红黄，红蓝，红绿，黄蓝，黄绿，蓝绿6种，其中含有红色卡片的有红黄，红蓝，红绿3种，∴取出的2 张卡片中含有红色卡片的概率为 故选A. 8. 【答案】C. 【解析】 故选 C. 9. 【答案】D. 【解析】 ∴根据“左加右减”可知， 将f (x)=cos2x图象向右平移π/4个单位长度,故选 D. 10. 【答案】A. 【解析】当.x₀≤0时， 不符合题意， 当x₀>0时, 解得 0。符合题意, 故选 A. 11. 【答案】D. 【解 析】 由 题 意 可 得 平 均 数 a = =14.7,中位数 众数c=17, 故c>b>a, 故选 D. 12. 【答案】B. 【解析】①由面面垂直的判定定理可知，经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直，故①正确； ②由线面垂直和面面垂直的性质可知，若α⊥β, a⊥β, 则a⊂α或a∥α, ∵a⊄α,∴a∥α, 即②正确; ③垂直同一平面的两个平面互相平行或相交，故③错误； ④垂直同一平面的两个平面互相平行或相交，故④错误； 综上可得，正确的说法个数是2个，故选 B. 二、填空题 13. 【答案】(1,2) 或 {x|1<x<2}. 【解析】 由|3-2x| <1可得-1<2x-3<1,解得1<x<2, 故不等式的解集为 (1, 2) 或者 {x|1<x<2}. 14.【答案】 【解 析】由 题 意 可 得 故 15. 【答案】2、 【解析】∵幂函数. 的图象过点 P(3, 9), ∴f(3)=3°=9, 解得α=2. 16. 【答案】2. 【解析】 1=2. 17. 【答案】 ±1. 【解析】、 的最小正周期是2π， 解得ω=±1. 18. 【答案】20. 【解析】由题意可得 解 得n=20. 三、解答题 19.【解析】(1) 设△ABC外接圆的半径为R,在△ABC中，由正弦定理得 =2R, 则R=2,故△ABC外接圆的面积为 (2) ∵b=2, 由 解得 sinB = ,∵在△ABC中,0<B<π, ∴B=π/6或B ∵a>b, ∴A>B,则B=π/6,∴C=π 故△ABC的面积 20.【解析】 (1) 因为 =195, f (25) =(-7)×25+380=205,所以讲课开始25 分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. (2) 当0<t≤10时, 是增函数, 且f (10)=240. 当20<t≤40 时, f (t) = - 7t+380 是减函数, 且f(20)=240. 所以讲课开始10 分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. (3) 当0<t≤10 时, 令 100=180, 则t=4. 当20<t≤40时, 令f (t)= - 7t+380 =180,则t≈28.57. 则学生注意力在 180 以上所持续的时间为28.57-4=24.57<25. 所以老师不能在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. 21.【解析】(1) 由题意可得 (0.00003×2+a+0.00015+0.0002)×2000=1, 解得a=0.00009. (2) [0, 2000) 的频率为0.00015×2000 =0.3, [2000, 4000) 的频率为0.0002×2000=0.4, [4000, 6000) 的频率为0.00009×2000=0.18, [6000, 8000) 的频率为0.00003×2000=0.06, [8000, 10000) 的频率为0.00003×2000=0.06, ∴所有受灾居民经济损失的平均值为 1000×0.3 +3000×0.4 +5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元. (3) 设在 [4000, 6000) 的居民有n人, 则由 (2) 得经济损失在 [4000, 6000) 和在[6000, 8000) 的频率之比为3: 1, ∴由分层抽样可得 解得 n = 6, ∴ 在[4000, 6000) 的居民有6人. 22.【解析】 (1) 连接A₁B, 在△A₁BC中, 点 E和F分别是BC和A₁C的中点， ∴EF∥A₁B, ∵A₁B⊂平面A₁B₁BA, EF ⊄平面A₁B₁BA, ∴EF∥平面A₁B₁BA. (2) ∵AB =AC, E为BC 中点, ∴AE⊥BC,∵AA₁⊥平面ABC, BB₁∥AA₁, ∴BB₁⊥平面ABC, ∵AE⊂平面ABC, ∴ BB₁⊥AE,∵BC, BB₁C平面BCB₁且BC∩BB₁=B,∴AE⊥平面BCB₁. 学科网（北京）股份有限公司 $$