宁夏回族自治区银川市景博中学2024-2025学年高三上学期质量检测（二）数学试题

银川市景博中学2024-2025学年高三年级第一学期质量检测（二） 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，只有一项是符合要求的。） 1．复数满足（为虚数单位），则的值为（    ） A．5 B． C． D． 2．已知全集为实数集，若集合，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，则“（）”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，） A．35 B．37 C．38 D．39 6.为了得到函数的图象，只需将图象 （   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 7.已知，，则（   ） A． B． C． D． 8.若，，,则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。） 9．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的夹角为 D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则的最小值为 11．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分。） 12．曲线在处的切线方程为 13．海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30°，距离为海里处，货轮由A处向正北航行到D处时看灯塔B在东偏南30°，则灯塔C与D处之间的距离为 14. 欧拉线是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、重心和垂心共线。这条直线被称为欧拉线。在三角形ABC中，O为三角形的外心，P为三角形垂心（O点与P点不重合），且,动点M在直线OP上，且，则的最大值 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知函数 ,. (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递增区间． 16. （本小题满分15分）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 17．（本小题满分15分）已知函数在处取得极值. (1)求的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分17分）在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)若，求面积的最大值； (3)求的取值范围． 19．（本小题满分17分）请阅读下列2段材料： 材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数成为的二阶导数，记为；若仍是可导函数，则的导数成为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义阶倒数：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即. 材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是阶多项式，分母是阶多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近. 一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足（其中为自然对数的底数）. 请根据以上材料回答下列问题： (1)求函数在处的阶帕德逼近函数； (2)求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小； (3)求证：当时，恒成立. 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$