2024—2025学年人教版数学八年级上期末复习试题1

人教版数学八年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．剪纸艺术是我国传统民间艺术，以下剪纸中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（﹣a2）3＝a5 D．（a2b）3＝a6b3 4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝80°．延长BC至点D，则∠ACD的大小为（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 6．若关于x的分式方程＝﹣2有增根，则m的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3 7．如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 8．已知m2﹣m﹣1＝0，则计算：m4﹣m3﹣m+2的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝9，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于D，分别以A，D为圆心，大于AD为半径画弧交于点E，连接BE交AC于F，∠BAC＝2∠AFB，则AF的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②△ABF≌△HBF；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②④ 二．填空题（共8小题） 11．已知a、b、c为三角形三边长，则|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|a﹣b+c|＝ 　 　． 12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　． 13．若5m＝3，5n＝4，则5m﹣n的值是 　 　． 14．若等腰三角形三边的长分别为4x﹣2，x+1，15﹣6x，则x的值为 　 　． 15．已知＝2，则的值等于　 　． 16．当a＝　 　时，方程无解． 17．如图，CA⊥AB于点A，AB＝12cm，AC＝6cm，射线BM⊥AB于点B，一动点E从点A出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，它随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过 　 　秒时，△DEB与△BCA全等．（点E与点A不重合） 18．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为 　 　． 三．解答题（共9小题） 19．分解因式： （1）x2﹣14x+49．（2）﹣64x2+16xy﹣y2．（3）a2+ab+b2（4）0.04a2+0.24a+0.36． 20． 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 21．解分式方程． （1）； （2）． 22．我区用灯饰美化街路，需采用大、小两种型号灯笼．已知购买一只大型号灯笼所用钱数是购买一只小型号灯笼所用钱数的2.5倍，用2000元购买小型号灯笼的数量比用2000元购买大型号灯笼的数量的二倍还多20个． （1）求大、小两种型号灯笼每只各多少元？ （2）若计划投资6.3万元用来购买大、小两种型号灯笼，要求购买小两种型号灯笼的数量不超过大型号灯笼数量的2倍，问最少购买大型号灯笼多少个？ 23．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数； （3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度数． 24．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于E，D． （1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A＝38°，求∠DBC的度数． 25．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题： （1）观察图2，写出所表示的数学等式：　 　＝　 　． （2）观察图3，写出所表示的数学等式：　 　＝　 　． （3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值． 26．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，求AF的长． 27．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm． （1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①BP＝　 　厘米，CP＝　 　厘米．（用含t的代数式表示） ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．D． 3．D． 4．D． 5．A． 6．A． 7．C． 8．A． 9．B． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．b+c﹣a． 12．360°． 13．． 14．1.7． 15．． 16．1． 17．3或9或12． 18．10． 三．解答题（共9小题） 19．解：（1）原式＝x2﹣2•x•7+72． ＝（x﹣7）2； （2）原式＝﹣（64x2﹣16xy+y2） ＝﹣[（8x）2﹣2×8x•y+y2] ＝﹣（8x﹣y）2； （3）原式＝a2+2•a•b+（b）2 ＝（a+b）2； （4）原式＝（0.2a）2+2×0.2a×0.6+0.62 ＝（0.2a+0.6）2． 20．解：原式＝[﹣]• ＝• ＝﹣（x﹣1）（2+x） ＝﹣（x2+x﹣2） ＝﹣x2﹣x+2， 当x＝1，2时，分式无意义， 则x＝0时，原式＝2． 21．解：（1）， 解：方程两边同乘（4﹣x），得x﹣3﹣4+x＝﹣1， 移项、合并同类项得2x＝6， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，4﹣x＝4﹣3＝1≠0，所以x＝3是原分式方程的解． （2）， 解：方程两边同乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x＝x+5， 去括号得3x﹣3+6x＝x+5， 移项、合并同类项得8x＝8， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，原分式方程无解． 22．（1）解：设小型号灯笼每只x元，则大型号灯笼每只2.5x元，根据题意得 ， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解， ∴2.5x＝2.5×20＝50 答：大灯笼每只50元，小灯笼每只20元； （2）解：设购买大型号灯笼a个， 根据题意得 ， 解得a≥140， 答：最少购买大型号灯笼140个． 23．解：（1）∵△BCD的周长为：BC+CD+BD， △ACD的周长为：AC+CD+AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为：BC﹣AC+BD﹣AD， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， 又∵BC＝3，AC＝2， ∴BC﹣AC+BD﹣AD＝3﹣2＝1， 即△BCD与△ACD的周长差为：1． （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°， ∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°； （3）在△ABC中，∠A＝78°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°， ∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×102°＝51°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°． 24．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵△BCD的周长为8， ∴AC+BC＝8， 又∵AC＝5， ∴BC＝3； （2）∵∠A＝38°， ∵DA＝DB， ∴∠ABD＝38°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝71°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°． 25．解：（1）大矩形的面积＝（a+2b）（a+b）， 各部分面积和＝a2+3ab+2b2， ∴（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， （2）正方形的面积可表示为（a+b+c）2； 各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca． （3）由（2）得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． ∵（a+b+c）2＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2＝1， ∴1＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∵a2+b2+c2＝37， ∴1＝37+2（ab+bc+ac）， ∴2（ab+bc+ac）＝﹣36， ∴ab+bc+ac＝﹣18． 26．解：如图，延长AD至H，使DH＝DE， ∵AD为中线， ∴BD＝CD， ∵∠EDB＝∠HDC， ∴△BDE≌△CDH（SAS）， ∴CH＝BE， ∵BE＝AC， ∴CH＝AC， ∴∠H＝∠EAF， ∵△BDE≌△CDH， ∴∠H＝∠AED＝∠AEF， ∴∠AEF＝∠EAF， ∴AF＝EF， 设AF＝x， ∴AC＝6+x，BE＝9﹣x， ∵BE＝AC，即6+x＝9﹣x， ∴x＝，即AF＝． 27．解：（1）①BP＝4t cm，CP＝（10﹣4t）cm； ②当△BPE≌△CPQ时， BP＝PC，BE＝CQ， 即4t＝10﹣4t，at＝6， 解得a＝4.8； 当△BPE≌△CQP时， BP＝CQ，BE＝PC， 即4t＝at，10﹣4t＝6， 解得a＝4． 综上所述，满足条件的a的值为4.8或4； （2）①当a＝4.8时， 由题意得，4.8t﹣4t＝30， 解得t＝37.5， ∴点P共运动了37.5×4＝150cm， ∴点P与点Q在点A相遇． ②当a＝4时，点P与点Q的速度相等， ∴点P与点Q不会相遇．（不符合题意，舍去） 答：经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$