第2章常用逻辑用语单元测试-2024-2025学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

第2章常用逻辑用语单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知命题则为 A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．关于命题，的叙述正确的是（    ）. A．的否定：， B．的否定：， C．是真命题，的否定是假命题 D．是假命题，的否定是真命题 6．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列命题正确的是（    ） A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1” C．“a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 8．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，如下四个结论正确的是（    ） A．； B．； C．； D．整数、属于同一“类”的充要条件是“”． 三、填空题 9．设，则“”是“”的 条件.（在一下条件中填一个：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分又不必要） 10．命题p：“，都有”，则命题p的否定为 . 11．命题“若，则”的逆否命题是 . 12．设、是两个非空集合，则“”是“”的 条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 四、解答题 13．若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 14．设 ，求证：成立的充要条件是xy≥0． 15．设集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 16．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C B ABD CD 1．C 【详解】∵“任意的”否定为“存在”， “>”否定为“≤”，∴为，故选C 2．A 【解析】可以推出，反之不成立，即可选出答案. 【详解】可以推出，反之不成立 所以“”是“”的充分条件 故选：A 3．B 【分析】根据基本不等式性质和特值法判断命题的充分性和必要性即可得到答案. 【详解】根据题意，若，则，必要性成立， 若，如，，不能得到，充分性不成立， 所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 4．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，写出答案即可. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：C. 【点睛】全程命题：，，它的否定：，. 5．C 【分析】写出命题的否定可判断AB，当时，，然后可判断CD. 【详解】因为命题，，所以的否定：，，故AB错误， 当时，，故是真命题，的否定是假命题，故C正确D错误， 故选：C 6．B 【分析】当时，求出，由题意求得的范围. 【详解】根据题意，当时，， 则， 因为成立的充分条件是， 所以. 故选:B. 7．ABD 【分析】A.根据推出关系进行判断；B.全称命题的否定方法：修改量词，否定结论即可；C.根据推出关系进行判断；D.根据推出关系进行判断. 【详解】A选项：时，时不能推出，故A正确； B选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确； C选项：，，不能推出 ，故C错误； D选项：不能推出，能推出，故D正确. 故选：ABD. 8．CD 【分析】根据新定义判断A、B、C；结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A，，错误； B，，错误； C，，正确； D，因为每个整数除以5后的余数只有，没有其他余数，故原命题成立. 所以整数、属于同一“类”的充要条件是“”， 证明如下： （充分性），不妨，则； （必要性），令，即除以5后余数相同，属于同一“类”.正确. 故选：CD 9．充分不必要 【分析】分别解不等式和，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式，即，解得； 解不等式，可得，其中. ， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查了集合包含关系的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题. 10．， 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，由命题p：“，”， 则命题p的否定为：“，”. 故答案为：，. 11．若，则 【解析】直接根据逆否命题的形式，写出答案即可； 【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则. 故答案为：若，则. 12．必要不充分 【分析】由得出，结合充分条件和必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由，得，但推不出，因此“”不是“”的充分条件； 反过来，由，得，能推出，因此“”是“”的必要条件， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．(1)或 (2)必要不充分条件，证明见解析 【分析】（1）根据题中定义可得出关于的不等式，解之即可； （2）求出条件“比接近”和“”的等价条件，结合充分性与必要性、特殊值法证明即可得出结论. 【详解】（1）解：因为比接近，则，即，即， 解得或， 所以，的取值范围是或. （2）解： 若比接近，则， 由可得，即，可得， 若，则，即，此时，， 若，则，则，则，此时，， 所以，“比接近”“”， 另一方面，若，取，，则， 所以，“比接近” “”， 因此，“比接近”是“”的必要不充分条件. 14．证明见解析． 【详解】证明： （充分性）若xy=0，成立; 若,； 若, (必要性) 15．(1)或 (2) 【分析】（1）根据交并补的定义直接计算即可； （2）由题可得B A，分类讨论，根据包含关系列出不等式即可求出. 【详解】（1）当时，，. 则或， 或； （2）若“”是“”的必要条件， 则B A ， ∵，集合， 当时，即满足题意； 当时， 则，解得 综上，实数m的取值范围是. 16．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；（5）答案见解析；（6）答案见解析. 【分析】（1）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （2）用特称量词表示该命题，利用完全平方公式可判断原命题的真假； （3）用特称量词表示该命题，取，可判断原命题的真假； （4）用全称量词表示该命题，根据有理数的性质可判断原命题的真假； （5）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （6）利用全称量词和特称量词表示该原命题，取可判断原命题的真假. 【详解】（1）命题为：，假命题，当时，结论不成立； （2）命题为：，假命题， 对任意的，； （3）命题为：、，，真命题，如，，则； （4）命题为：，，真命题； （5）命题为：，，假命题，当时，命题不成立； （6）命题为：，，有，真命题，即满足． 学科网（北京）股份有限公司 $$