精品解析：四川省泸州市江阳区四川省泸州高级中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

泸州高级中学校2024-2025学年上期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 12 3. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 4. 已知点与点关于原点对称，那么（　　） A. 2 B. C. D. 4 5. 满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 10. 如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠A＝50°，则∠BCE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 11. 如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，点M，N分别是边上的点，且M，N两点满足，交于点P，过点P作交延长线于点Q，交于点F，与交于点E，若，则下列结论：①连接，则平分；②；③；④．成立的是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如图，，则的度数为____． 14. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 15. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 18. 如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 19. 如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题： （1）分别写出点A，B，C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称． 20. 如图，在中，平分，，垂足分别为E、F，且．试说明． 21. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数． 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 如图1，在等腰中，，直线经过点B，于点E，于点D． （1）求证：； （2）当直线绕点B旋转到图2的位置时，判断的数量关系，并说明理由； （3）当直线绕点B旋转到图3的位置时，的数量关系是______． 25. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，． （1）线段存在什么样的关系，请说明理由； （2）证明：； （3）请直接写出的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州高级中学校2024-2025学年上期八年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 2. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 13 C. 17或13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，非负数的性质，根据非负数的性质得到，则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为8时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：A． 3. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 4. 已知点与点关于原点对称，那么（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解决问题的关键． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故选：B． 5. 满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A、，， ∴最大角为， 不是直角三角形， 故该选项不符合题意； B、设分别为， ， ， 是直角三角形， 故本选项符合题意； C、， ∴不符合三角形三边关系， 故本选项不符合题意； D、， ， 不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 10. 如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠A＝50°，则∠BCE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直角三角形性质计算∠ACE＝40°，再证明△EBC≌△DCB，得到∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理，计算∠ACB=65°，计算即可． 【详解】因为锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，∠A＝50°， 所以∠ACE＝40°，△EBC≌△DCB， 所以∠ABC=∠ACB， 所以∠ACB= =65°， 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE＝25°， 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，HL法判定三角形全等和用性质，等腰三角形的底角计算，熟练掌握以上性质是解题的关键． 11. 如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识点，根据三角形的知识求出相应各个角的度数是解题的关键． 根据三角形的内角和求出，再求出，然后通过证明、并利用全等三角形的性质，再利用外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴. 故选：B． 12. 如图，在中，点M，N分别是边上的点，且M，N两点满足，交于点P，过点P作交延长线于点Q，交于点F，与交于点E，若，则下列结论：①连接，则平分；②；③；④．成立的是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先证明可得，再证明可得，进而证明得到即可判定①；由可得，然后证明即可判定②；由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质即可判定③；先证明可得，再证明可得，然后证明可得，再说明，最后根据线段的和差及等量代换即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∴. ∵，, ∴，即②正确； ∴, ∵，， ∴, ∵, ∴, ∴，即平分，故①正确； ∵， ∴，， ∵，, ∴,即③正确； ∴ ∴， ∴, ∴， ∵，， ∴,即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴， 如图：连接 ∵,, ∴， ∴, ∵, ∴, ∴,即④正确． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 如图，，则的度数为____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 14. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 15. 如图，已知平分，平分，且，设，，则的周长是_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定：等角对等边，平行线的性质等知识；由角平分线的性质及平行线的性质得：，则有，从而得的周长为，由此即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴的周长为： ， 故答案为：30． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称——最短问题，角平分线的定义，含的直角三角形的性质等知识，在射线上取一点，使得，过点作于，证明，推出，根据垂线段最短即可求解，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：在射线上取一点，使得，过点作于， 在中，∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及四边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：多边形的内角和公式为， ，这个多边形的内角和； 【小问2详解】 解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为， 由题意可得，解得． 18. 如图，点为线段的中点，点为上一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：B为线段的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质，三角形内角和定理． （1）先证明，结合题意判定即可得到本题答案； （2）利用角平分线性质和三角形内角和定理即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ，， ， ． 19. 如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题： （1）分别写出点A，B，C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于y轴对称． 【答案】（1）；； （2） （3） 如图所示，△A1B1C1即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据三个顶点在坐标系中的位置即可得出答案； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可； （3）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由图知，A（0，3）、B（﹣4，4）、C（﹣2，1）； 【小问2详解】 △ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5， 答：△ABC的面积为5； 【小问3详解】 略 【点睛】此题主要考查作图—轴对称变换、点的坐标、三角形的面积等知识，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． 20. 如图，在中，平分，，垂足分别为E、F，且．试说明． 【答案】 证明：∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质． 先证明，得出，再证明，从而得出． 【详解】略 21. 为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米．求这栋6层楼的高度． 【答案】18米 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可得，，即可利用证明，则即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， 米，米， 米， 在和中，， ， 米， 这栋6层楼高18米． 22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数． 【答案】40°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠B+∠C的度数，根据线段垂直平分线得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，即可求出答案． 【详解】∵∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=180°-110°=70°， ∵MP、MQ分别垂直平分AB和AC， ∴BP=AP，CQ=AQ， ∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C， ∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=110°-70°=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题关键． 23. 如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵垂直平分线段， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得出，证明，根据全等三角形的性质即可求得证； （2）证明，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ， ， ， ． 即， ，， ． 24. 如图1，在等腰中，，直线经过点B，于点E，于点D． （1）求证：； （2）当直线绕点B旋转到图2的位置时，判断的数量关系，并说明理由； （3）当直线绕点B旋转到图3的位置时，的数量关系是______． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵等腰， ∴ ∴， ∴ （2）， 理由为： ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵等腰， ∴ ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段和差解题即可； （2）证明，利用线段和差解题即可； （3）证明，利用线段和差解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵等腰， ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，． （1）线段存在什么样的关系，请说明理由； （2）证明：； （3）请直接写出的数量关系． 【答案】（1） ，，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）通过证明，然后运用全等三角形的性质即可解答； （2）由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，根据全等三角形的性质可得，再最后根据等量代换即可证明结论； （2）根据垂直的定义以及周角的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $