6.1.3全概率公式学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

上蔡一高东校区学历案 高二 数学 课型：新课 主持人： 张倩 主备人： 周纲 发言人： 高二全体老师 单元名称：第六章 概率 课时名称6.1.3 全概率公式 课时目标： 1. 结合古典概型，理解全概率公式; 2. 能利用全概率公式计算概率; 3. 了解贝叶斯公式. 学养目标： 1.通过理解全概率公式的概念，培养逻辑推理素养 2.利用全概率公式解题，提升数学建模、数学运算素养. 学习过程： 任务/环节1 有三个箱子,分别编号为1，2，3， 其中，1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同。某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率。 任务/环节2 请认真阅读课本190-193页的内容，思考以下问题。 问题1：样本空间是如何划分的？ 问题2：什么是全概率公式？ 问题3：什么是贝叶斯公式？ 教材梳理: （一）全概率公式 1.样本空间的划分： 设是试验E的样本空间，B1，B2，...,Bn 为样本空间的一组事件，若 （1） BiBj=,其中(,=1,2,...,n), （2） B12...n= ,则称B1，B2，...,Bn 为样本空间的一个划分。 条件（1）表示每次试验B1，B2，...,Bn 中只能发生一个； 条件（2）表示每次试验B1，B2，...,Bn 必有一个发生。 2.全概率公式 设B1，B2，...,Bn 为样本空间的一个划分，若P(Bi)（i=1,2,，...,n）,则对任意一个事件A有P(A)= 称上式为全概率公式。 (二) 贝叶斯公式 设B1，B2，...,Bn 为样本空间的一个划分，若P(A),P(Bi)（i=1,2,，...,n）,则P(Bi|A)= 称上式为贝叶斯公式 基本知能小试 1. 甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别5％，4％，2％。从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（ ） A.0.0123 B.0.0234 C.0.0345 D.0.O456 2. 甲、乙、丙三家公司生产同一种产品，已知三家公司的市场占有率分别为50％,25％，25％，且三家公司产品的次品率分别为2％，1％，3％，则任取一件产品，它是次品的概率为 （结果保留两位小数） 任务/环节3 小组之间合作交流探究，完成以下例题。 例1. 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表6-1 的数据： 表6-1 元件制造厂 次品率 提供原件的分额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率。 例2. 采购员要购买某种电器元件一包（10个）。他采购的方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包。假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率。 例3. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5,0.7。若飞机被一人击中，则被击落的概率为0.2；若被两人击中，则被击落的概率是0.6；若被三人击中，则飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。 例4. 有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同。某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大。 当堂检测： 1.某商场出售的灯泡来自甲、乙、丙三个工厂，甲厂产品占80%，合格率为90%；乙厂产品占10%，合格率为95%；丙厂产品占10%，合格率为80%。某顾客购买了一个灯泡，求它是合格品的概率。 2.某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04。现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率有多大？ 反思小结: 作业：课后练习A组6、7、8 学科网（北京）股份有限公司 $$