新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

命题：马红 审核：郜建冬 2024-2025学年第一学期期中考试卷 高一年级 数学学科 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 5．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．3 8．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分.） 9．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11.已知函数是偶函数，在区间上单调递增，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则或 D．若，则 3、 填空题（本题共3小题，每题5分，共计15分） 12．幂函数的图像经过点，则的值为 . 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 14．的值域为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； 16．（15分）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 17．（15分）（1）已知，求的取值范围. （2）已知，求的最小值； （3）已知>0，b>0，且，求的最小值. 18．（17分）设函数 (1)若，求不等式的解集； (2)若时，不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分）已知函数是上的偶函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在上单调性，并用定义法证明； (3)求函数在上的最大值与最小值. 高一年级数学学科，第 2 页，共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B c D B A D A ACD BC 题号 11 答案 ABC 12．2 【分析】根据过点求出的解析式，从而得到的值. 【详解】设幂函数，将代入，可得：， 所以，所以. 故答案为：2. 13． 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域是， 所以对于函数来说，有， 所以函数的定义域是. 故答案为： 14． 【分析】通过换元法，求换元后的值域即可. 【详解】设 则， ， 故函数的值域为. 故答案为： 15． （1）； （2） 16．(1) (2) 【分析】（1）时化简集合A，根据交集的定义写出； （2）根据，得出关于a的不等式，求出解集即可. 【详解】（1）当时，集合，， ∴； （2）∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 17．（1）（2）；（3）. 【分析】（1），故， 所以，即. （2）由，利用基本不等式直接求得结果； （3）根据配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果. 【详解】（1），，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为； （2），（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 18．(1) (2) 【分析】（1）代入，解出一元二次不等式即可； （2）分离参数，再利用基本不等式求出右边最小值即可. 【详解】（1）当时，即为， 解得或， 则该不等式解集为. （2）对恒成立， 即对恒成立， 分离参数得对恒成立， 因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 则. 19．(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可； （2）根据单调性的定义进行判断证明即可； （3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可. 【详解】（1）解：因为函数是上的偶函数， 所以有， 因为，所以； （2）解：由（1）可知，即，则在上单调递减，理由如下： 设是上任意两个实数，且，即， 则， 因为，则，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递减； （3）解：由（2）可知：函数在上单调递减，而函数是偶函数， 所以函数在区间上单调递增，因为，又，，， 所以，. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$