精品解析：重庆市第十一中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

重庆十一中教育集团初2027级七年级（上）半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题关键． 2. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案：B ． 4. 在数，，4，，，中，属于非负整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】解：在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 5. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面； 故选C． 6. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是把握住：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②所有常数项都是同类项．根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得：，再代入求值即可． 【详解】代数式与是同类项， ， 即，， 故选：B． 7. 数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，掌握两数间的取整范围是本题的解题关键．利用数轴上点的位置在大于，小于之间找到所有整数即可． 【详解】大于，小于之间的整数有共5个， 故选：C． 8. 在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：∵A、B的正方体展开后，小圆点所在的面分别在加号所在面的上面和右边，与所给纸片不符， ∴排除A和B； 对于C，小圆点的左边是减号，同样与所给纸片不符合，也可排除； 对于D，小圆点的右边是空白，故选项D符合， 故答案为：D． 9. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由（     ）个圆组成． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化类问题，找到规律是解题的规律．首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】观察图形可知，第1个图由1个圆组成， 第2个图由7个圆组成，即个圆组成， 第3个图由个圆组成，即个圆组成， 第4个图由个圆组成，即个圆组成， 第7个图由个圆组成， 故选：D． 10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法： 若，，，则，，，三个数中最大的数是； 若，，，且，，中最小值为，则或； 给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题． 【详解】若，，， 则，， ， ，，，三个数中最大的数是，故①正确； 若，，， 则，， ， ，，中最小值为， 若，则， ， ， ，为最小值，满足题意； 若，则， ， ， ，为最小值，不满足题意； 若，则， ， ， ，为最小值，满足题意； 或9，故②错误； ③由题意可知，， ， 依次类推，， 的值为定值，故③正确， 正确的有2个． 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 13. 截面都为圆形的几何体是_____________． 【答案】球##球体 【解析】 【分析】本题主要考查截一个几何体，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．根据用一个平面截球体的截面永远是圆，即可得到所求的几何体． 【详解】解：用一个平面截球体的截面永远是圆， 截面都为圆形的几何体是球， 故答案为：球． 14. 比的倍多的数，用代数式表示为____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，的倍表示为，比的倍多的数则可以表示为． 【详解】解：比的倍多的数，用代数式表示为． 故答案为：． 15. 如果代数式，则代数式值为_________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意可得，然后将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2030． 16. 已知，则，则的值_______． 【答案】-6或-12 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵|a|=9，|b|=3， ∴a=±9，b=±3， ∵|a-b|=b-a， ∴a-b≤0， ∴a≤b， ∴①a=-9，b=3，a+b=-6， ②a=-9，b=-3，a+b=-12， 故答案为：-6或-12． 【点睛】此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值． 17. 按图所示的程序计算：若开始输入的x的值为，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知的程序框图，将代入计算得到结果为大于，继续代入计算，直到小于，即可得到正确的结果． 【详解】解：开始输入的x值为，代入得， ； 此时输入x的值为，代入得，代入得， ． 故答案为：． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“文德数”．例如：四位数2129，，是“文德数”：又如3465，∵，不是“文德数”．若一个“文德数”为，则此时___；若一个“文德数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的和为 ____． 【答案】 ①. 6 ②. 10073 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，根据“文德数”定义计算即可得出的值，根据“文德数”的定义得出，由题意得出，结合、、、的取值得出或或，再分别求解即可得出答案，理解“文德数”定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个“文德数”为， ∴， ∴， 解得：； ∵如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”， ∴， ∴， ∵一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除， ∴ ， ∴（为正整数）， 由题意得：，，，， ∴， ∵的和为偶数， ∴或或， 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”； 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，解得， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 综上所述，符合题意的“天天向上数”为，，，， ∵， ∴， 故答案为：6；． 三、解答题：（本大题6个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形． 【答案】画图见解析 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图， 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）先将除法转化为乘法，然后根据分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，－1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： = =， 当时， 原式 =． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售方式进行营销，实现脱贫致富．重庆文德中学校的小王把自家种的柚子放到网上销售，周一销售了千克，下表表示接下来的每一天相比前一天的变化情况： 星期 二 三 四 五 六 日 柚子销售相较于前一天变化情况单位：千克 （1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，若每千克柚子的种植成本为2元，则小 王第一周销售柚子一共盈利多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （2）将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 每天实际销售情况： 周二； 周三； 周四； 周五； 周六； 周日； 第一周实际销售柚子的总量是． 【小问2详解】 （元）， 小王第一周销售柚子一共盈利元． 23. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 即； 【小问2详解】 解：， ． 24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款　 　元；在乙店购买需付款　 　元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 【答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元． 【解析】 【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用＋（x−4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可； （2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可； （3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． 【详解】解：（1）甲店需付费：4×20＋(x−4)×5=80＋5x−20=5x＋60（元）； 乙店需付费：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）； 故答案为（5x＋60）；（4.5x＋72）； （2）当x=10时，甲店需付费5×10＋60=110元； 乙店需付费4.5×10＋72=117元， ∵110＜117， ∴到甲商店比较合算； （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10−4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10−4）×5×0.9=80＋27=107元． 答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． （2）当时，所有可能整数a的和为多少？ （3）有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 【答案】（1）3；5；或 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离的算法熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解答； （2）根据表示数a到点与2两点的距离的和即可求解． （3）根据（2）的结论，可知当数a位于和之间的位置时，的值最小，且当时最小，即可求得． 【小问1详解】 ， 4和1的两点之间的距离是； ， 和2两点之间的距离是5； ， 或， 解得或． 【小问2详解】 ， 数a在点与2两点之间， 与2两点之间的整数点有， ． 【小问3详解】 当数a位于和之间的位置时，的值最小， 当时最小， 时，为最小值． 26. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q 同时出发．如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B 出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6？ 【答案】（1）；1 （2）当或时P，B，Q可以构成“平衡点” （3）t的值为1或6或48或60 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）分点B为，点Q为，点为的中点，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； （3）分和两种情况，根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10． ∴设点对应的数为，则有： ， 解得，； 设的贵点对应的数为，则： ， 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：分三种情况： ①如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为 ∴ ∵， 解得，； ②当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为， 则， ∴， 解得： ； ③当点Q为的中点时，如图， ∴， ∴ 此时t不存在， 综上，t的值为或； 【小问3详解】 解： ， ； ∴当时，点表示的数为； 当时，从处以每秒5个单位的速度向左运动，则表示的数为； ①当时，且点在点右侧时， ， 解得，； 点在点左侧时， ∵， ∴， 解得，； ②当时，∵， ∴， 整理得，， 或， 解得，或， 综上，t的值为1或6或48或60． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆十一中教育集团初2027级七年级（上）半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 4. 在数，，4，，，中，属于非负整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由等圆组成一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由（     ）个圆组成． A. B. C. D. 10. 从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作，下列说法： 若，，，则，，，三个数中最大的数是； 若，，，且，，中最小值为，则或； 给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 12. －6的相反数是____________． 13. 截面都为圆形的几何体是_____________． 14. 比倍多的数，用代数式表示为____________ ． 15. 如果代数式，则代数式的值为_________． 16. 已知，则，则的值_______． 17. 按图所示的程序计算：若开始输入的x的值为，则最后输出的结果是_____． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“文德数”．例如：四位数2129，，是“文德数”：又如3465，∵，不是“文德数”．若一个“文德数”为，则此时___；若一个“文德数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的和为 ____． 三、解答题：（本大题6个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上． 19. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．重庆文德中学校的小王把自家种的柚子放到网上销售，周一销售了千克，下表表示接下来的每一天相比前一天的变化情况： 星期 二 三 四 五 六 日 柚子销售相较于前一天的变化情况单位：千克 （1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，若每千克柚子种植成本为2元，则小 王第一周销售柚子一共盈利多少元？ 23. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款　 　元；在乙店购买需付款　 　元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 25. 结合数轴与绝对值知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． （2）当时，所有可能整数a的和为多少？ （3）有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 26. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q 同时出发．如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？ （3）若点P出发2秒后点Q再从点B 出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$