精品解析：山东省东营市东营港经济开发区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上 1. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选C． 【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D． 2. 在，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，正确理解分式定义是解题的关键，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式。 【详解】解：由此可得，不是分式，，，， 是分式，共4个分式， 故选B 3. 下列分式无论取何值，分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据分式有意义的条件进行判断． 【详解】A选项：因为≥1，所以分式无论取何值，它都有意义； B选项：当x=0时,分式无意义； C选项：当x=时，它无意义； D选项：当x=-3时，它无意义； 故选A. 【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是根据x的取值，看分母的值是否为0进行判断． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此即可得答案． 【详解】解：A、，故该选项变形错误，不符合题意； B、，变形正确，是因式分解，符合题意； C、，不是因式分解，不符合题意； D、，故该选项变形错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可． 【详解】解：将x，y用3x，3y代入得 故分式的值不变． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键． 6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，15 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁， 中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为=15.5岁， 故选：C． 【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 8. “五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（　　） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 30人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，准确理解题意是解题的关键．设原来人数为x人，根据结果每位同学少分摊3元列分式方程，求解即可． 【详解】解：设原来人数为x人，由题意得 ， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：原来旅游同学有8人， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解. 【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 10. 在方差计算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分别表示( ) A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的定义，判断出数字10和15表示的意义各是什么即可． 【详解】在方差的计算公式s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中， 数字10表示数据的个数，数字15表示数据的平均数． 故选C． 【点睛】此题考查方差的定义，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 二、填空题：本大题共8个小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 12. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解． 【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人， 所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时． 故答案为：1． 13. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是_______． 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据平均数求出x的值，再算出方差，方差等于每个数与平均数的差的平方的和再除以个数． 【详解】解：这组数据的和是， ， 方差． 故答案是：0.8． 【点睛】本题考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差的计算方法． 14. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 【答案】90分 【解析】 【分析】此题主要考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可． 【详解】解：（分） ∴小彤这学期的体育总评成绩为90分． 故答案为：90分． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：已知， ∴，展开得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 16. 已知，，，则x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先把各数取倒数，继而得出，再进行消元计算得出，最后解分式方程即可． 【详解】解：∵，，， ∴取倒数为，，， 即， ∴，得， ∴，得， 解得, 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 17. 当____________时，解分式方程会出现增根． 【答案】2 【解析】 【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 【详解】分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 18. 观察下列一组数的排列规律： … 那么，这一组数的第2019个数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】数据可分组观察，每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)，根据这个规律计算即可得答案. 【详解】观察数据可得：第一组：=， 第二组：=，=， 第三组：，，， 第四组：，，，， 第五组：，，，，， …… 第n组：，，…… ∴每组中的数据数为组数，每组中分子为组中的序数号，分母为2n+1(n为组数)， 设有n组分数和x个分数的和为2019， ∴+x=2019， ∵n为整数，=2016，=2080， ∴n=63，x=3， ∴第2019个数是第64组第3个数， ∴第2019个数为. 故答案为 【点睛】本题考查数字的变化类问题，把数据的分子、分母分别找出规律是解题关键. 三、解答题：本大题共6个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）3；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接进行同分母分式相加即可； （2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式相加即可； （3）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式相减即可； （4）先将异分母分式化为同分母分式，再进行括号内的同分母分式相加，最后算乘除即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 （4）原式 ． 20. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可； （2）先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是方程的增根， 所以，原方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是方程的解， 所以，方程的解为． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 22. 某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　　，图①中m的值为　　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】(Ⅰ)20；20；(Ⅱ)众数和中位数分别为都为5；(Ⅲ)1378棵． 【解析】 【分析】(Ⅰ)由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可； (Ⅱ)根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可； (Ⅲ)求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可． 【详解】(Ⅰ)根据题意得：8÷40%＝20，m%＝＝20%，即m＝20， 故答案为20；20； (Ⅱ)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5； (Ⅲ)根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%＝0.8+2+1.8+0.7＝5.3(棵)， 则260×5.3＝1378(棵)，即估计这260名学生共植树1378棵． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键． 23. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据分式方程的解为正数，得到x大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． 【详解】解：解得， 关于x的分式方程的解为正数， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是且， 故答案为且． 【点睛】本题考查分式方程的解，任何时候都要考虑分式分母不为0． 24. 列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件． （1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_ 更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人． （2）列出方程，完成本题解答． 【答案】（1），， （2）方程为，原来平均每人每周投递快件150件 【解析】 【分析】根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人，即可； （2）根据“快递公司的快递员人数不变”列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人． 故答案为：，， 【小问2详解】 解：根据题意得： 解方程，得 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来平均每人每周投递快件150件． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标； （2）求出△AOA1的面积． 【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4）；（2）2． 【解析】 【分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC； （2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定． 【详解】解：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图： （2）A1A=4， ∴=A1A×1=×4×1=2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡上 1. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列分式无论取何值，分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 6. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15，16 B. 15，15 C. 15，15.5 D. 16，15 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 8. “五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（　　） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 30人 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在方差计算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分别表示( ) A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据的个数 C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数 二、填空题：本大题共8个小题，11-14每题3分，15-18每题4分，共28分． 11. 因式分解：__________． 12. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 13. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是_______． 14. 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______． 15. 已知，则___________． 16. 已知，，，则x的值为_____． 17. 当____________时，解分式方程会出现增根． 18. 观察下列一组数的排列规律： … 那么，这一组数的第2019个数是_____. 三、解答题：本大题共6个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 20. 解分式方程 （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中． 22. 某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　　，图①中m的值为　　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵？ 23. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 24. 列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件． （1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_ 更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人． （2）列出方程，完成本题解答． 25. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标； （2）求出△AOA1的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $