精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

初二数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不符合题意； B、，不符合三角形三边关系，故不符合题意； C、，符合三角形三边关系，故符合题意； D、，不符合三角形三边关系，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则为直角三角形 C. 如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数 D. 如果，则为直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，勾股数的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴设， ∵，， ∴， ∴，故不符合题意； B、∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故符合题意； C、∵a，b，c长分别为6，8，10， ∴，且a，b，c的长都是正整数， ∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意； D、∵①， ②， 将①代入②得：， ∴， ∴是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．分高在内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】①如图1，当高在的内部时，； ②如图2，当高在的外部时，， 综上所述，的度数为或． 故选：D． 6. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 7. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：根据三角形的稳定性得：具有稳定性的是 故选：D 8. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，连接，利用勾股定理得到，进而利用勾股定理的逆定理证明，最后根据四边形的面积的面积的面积进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积的面积的面积 故选：B． 9. 如图是一个长方体包装盒，高为，底面是正方形，边长为，现需用绳子装饰，绳子从出发，沿长方体表面绕到处，则绳子的最短长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面展开——最短路径问题，把长方体右边的表面展开，连接，则就是绳子的最短时经过的路径，然后根据勾股定理求解，利用两点之间线段最短的性质，将长方体右边的表面展开是解题的关键． 【详解】如图， 将长方体右边的表面翻折（展开），连接，显然两点之间线段最短，为点到点的最短距离，由勾股定理知： ， ∴，即绳子最短为， 故选：． 10. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 二、填空题 11. 如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，利用勾股定理计算是解题的关键． 【详解】解：木条的长为， 故答案为：100． 12. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解． 【详解】解：由作图过程得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）， 则作图依据是， 故答案为：． 13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，则，设，则，再根据勾股定理，即可． 【详解】由题意得，， 设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，折叠的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用，折叠的性质． 14. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交于点E、F，则的长度为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，．然后即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，和分别平分和， ，， ， ，， ，， 和分别平分和， 平分， ， 又， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 16. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是__________度． 【答案】或 【解析】 【分析】分和，两种情况进行求解即可． 【详解】解：当时，如图，则： ∵折叠， ∴， ∴； 当时，如图，则：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 综上：的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键． 三、解答题 17. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 测量某水潭的宽度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线l上取点C（于点A），用测距仪测得、的长 测量数据 米，米 …… …… 请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度． 【答案】水潭的宽度为米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用，直接利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，米， ∴米， ∴水潭的宽度为米． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质．先证明，，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 19. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，可得出结论； （2）根据全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的判定与性质，涉及到平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据平分，可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，再由平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， 【小问2详解】 解：在中，， ∵平分， 21. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的性质和判定是解本题的关键． （1）先证明，，结合的周长为，的周长为，可得，从而可得答案； （2）先求解，证明，再利用三角形全等的性质可得答案； 【小问1详解】 解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 在和中， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）的面积为______； （3）在y轴上找一点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可，利用割补法求三角形的面积即可． （3）连接与轴交点即为点，此时最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得：，，， ∴； 【小问3详解】 解：连接与轴交点即为点，理由如下： 由对称可得， ∴， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为． 23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． （1）如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？ （2）如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）（1）中结论仍然成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（1）中结论仍然成立，证明如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，10 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则为直角三角形 C. 如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数 D. 如果，则为直角三角形 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个长方体包装盒，高为，底面是正方形，边长为，现需用绳子装饰，绳子从出发，沿长方体表面绕到处，则绳子的最短长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题 11. 如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为________． 12. 如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是______． 13. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为_____． 14. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 15. 如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交于点E、F，则的长度为_____． 16. 在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是__________度． 三、解答题 17. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 测量某水潭的宽度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线l上取点C（于点A），用测距仪测得、的长 测量数据 米，米 …… …… 请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 19. 如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）画出关于y轴的轴对称图形； （2）的面积为______； （3）在y轴上找一点P，使最小． 23. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． （1）如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？ （2）如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $