期末高频考点(3)轴对称作图与尺规作图-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

期末高频考点 期末高频考点(3)轴对称作图与尺规作图 一、选择题 1.(2022·兰州)下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥 会、1984年萨拉热窝冬奥会会微上的图案，其中是轴对称图形的是 专丝 B 2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，大于2BC的长为半径作狐，两弧相交于 M、N两点：②作直线MN交AB于点D,连接CD 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 A.909 B.95 C.100 D.105 3.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P,与点P关于OA对称，点P,与点P关于OB 对称，则△P,OP:是 () A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.已知△ABC三条边的长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成 两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 二、填空题 5.已知点A(a,一3)与点B(3,b)关于y轴对称，则a十b= 6.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F,G,连接AE、AG,则∠EAG= B (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM的对称点是G,关于ON的对称点是H,GH分别 交OM,ON于A、B两点，若∠MON=40°，则∠GOH= 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,4)、B(6,0).现将△AOB折叠，使点A落在边OB 的中点A'处，折痕为CD,其中点C在y轴上，点D在边AB上，则点C的坐标为 57 课时提优计划作业本数学八年级上>》) 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=70°，D是边AB的中点， E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在A'处， 当A'E∥BC时，则∠ADE的度数为 三、解答题 10.(2022·青岛)已知Rt△ABC中，∠B=90°.求作点P,使点P在△ABC内部，且PB= PC,∠PBC=45(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). 11.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格 线的交点) (1)将△ABC向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度，得到△A1B,C1,画出 △A,B,C,(点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C,). (2)画出A1B,C1关于直线1对称的图形△A2B,C:(点A1、B、C1的对应点分别是A:、 B2、C). (3)画△ABC的高线AD和中线BE,AD和BE交于点F. (4)求△ABC的面积. 12.(1)如图1，在△ABC中，D为边AB上一点，将点A沿经过点D的直线翻折，使得点A的对 应点A'恰好落在边AC上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A'(不写作法，保留作图 痕迹) (2)D为线段AB的中点. ①如图2，点P在线段AC上，PA沿直线PD翻折后得到的PA'⊥AB,请用无刻度的 直尺和圆规作出点P(不写作法，保留作图痕迹) ②如图3，∠BAC=30°，点P在射线AC上，PA沿直线PD翻折后得到的PA'⊥AB, 若AB=4,则线段BA'的长度为 图 图2 图3 158)(2)由题意补全图形如图所示.CD=CH.理由如下：如图，延长析：如图1，当A'E∥BC时，∠A'EA=∠C=90°.，∠ABC BC到点F.使CF=BC,连接AF,EF.:AC⊥BF,BC=CF,70.∴∠A=90°-70°=20°.由翻折的性质可知，∠A'ED= .AB=AF.由(1)可知BD∥EF,BD=EF.,AB=AE+ BD,AF1=AE+EF,∴∠AEF=90,即AE⊥EF, ∠AED=2∠A'EA=45,∠ADE=180-∠A- ∴BD⊥AE,.∠DHE=9O.又CD=CE,.CH= ∠AED=180°-20°-45°=115，如图2，当A'E∥BC时， 2DE-CD. ∠A'EC=∠C=90,.∠A'EA=90.:∠ABC=70, .∠A=90°一70°=20°.由翻折的性质可知，∠A'ED= ∠AED=135,∴∠DEC=45°，.∠ADE=∠DEC-∠A= 45-20°=25.综上所述，∠ADE的度数为115或25°. 期末高频考点(3)轴对称作图与尺规作图 1.D2.D解析：：CD=AC,∠A=50°，.∠ADC=∠A 50°.根据题意，得MN是BC的垂直平分线，.CD=BD. ∠BCD=∠B,∠B=号∠ADC=25,:∠ACB= 180°-∠A-∠B=105”.3.C解析：如图，：点P关于 OA,OB的对称点分别为P1、P2,.OP=OP1=OP2且 ∠P,OP,=2∠AOB=60°，∴.△POP:是等边三角形. 图2 10.如图，点P即为所求作的点 1 4.B解析：如图所示，当AC=CD,AB=BG,AF=CF, AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形(AD、AE、AF AG分别为分割线). B DEXFG C 11.(1)如图，△ABC,为所作，(2)如图，△A:B:C:为所 作，(3)如图，AD、BE、点F为所作，(4)△ABC的面积为 5.-6解析：：点A(a,一3)与点B(3,b)关于y轴对称， .a=-3.b=-3,.a十b=-3-3=-6.6.40°解析： 2X3×2=3. :DE垂直平分AB,∴.EA=EB,∴∠EAB=∠EBA=50 同理∠GAC=∠GCA=20°，∴.∠GAC+∠EAB=20°+50°= 70°.：∠B=50°，∠C=20°.∠BAC=180°-50°-20°= 110°，∴∠EAG=∠BAC-(∠GAC+∠EAB)=110°-70° 40.7808(0,号)）解桥：A0.40.B6.00M 4,0B=6.:A'是0B的中点∴0A'=之0B=3.设C(0,m). 测(OC=m,AC=4一m.由折叠的性质可知A'C=AC=4一m. 在R△A'OC中，由勾股定理得(OC+OA=A'C2,m2+ B 3=-m),解得m=名C(0,名)915或25解 12.(1)如图1，点A‘即为所求.(2)①如图2，点P即为所求. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·53 ∠ABC=45,.∠AFB=45..AB=AF.:∠OAB+ ∠ABO=∠OAB+∠FAE=90°，∴.∠ABO=∠FAE.在△ABO 「∠AOB=∠FEA, 和△FAE中，{∠ABO=∠FAE,.△ABO△FAE(AAS), 图2 AB=FA. ②2√5或2解析：如图3，当点A'在AC的上方时，延长A'P AE=OB=4,EF=OA=2,F(-2,一2).设直线BC的函 交AD于点M.由作图可知，DA'⊥AC,∴.∠ADA'=90° 数表达式为y=kx+4,把F(-2,一2)代入，得-2=一2k十 30°=60°.DA'=DA=DB=2,A'M⊥AD,..∠MA'D= 4,解得k=3,,.直线BC的函数表达式为y=3x十4. 30°，.MD=1..A'M=/AD-MD=/2-1F=3. :∠B=∠DA'B,∠ADA'=60,∴∠B=30,∴.BA'= 2A'M=23,如图4，当点A'在AC的下方时，可得△BDA'是 等边三角形，BA'=BD=2.综上所述，BA'的长度为23或2. 9.(1)把(0,0)代入，得m一3=0，解得m=3.(2)根据题意 可知，2m+1<0.解得m<-210.(1)根据题意可知 M(0.5,0),线段OP,MN都经过(1.5,60)，甲车的速度为 图3 图4 60÷1.5=40(km/h),乙车的速度为60÷(L,5一0.5)= 期末高频考点(4)一次函数的综合运用 60(kmh)a=40×4.5=180(km).(2)①乙车到达B地，所 1.A解析：一次函数y=(一3)r一1的图像不经过第一 用时间为180÷60=3(h).∴.点N的横坐标为3.5,6.5h返回 象限，∴k一3<0，解得k<3.2.A解析：：一次函数y=A地，乙车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的 2x十1中，k=2>0,∴y随着x的增大而增大，：点（一3，y1)函数图像为线段NQ.②乙车到达B地时，甲车离A地的距 和(4.y2)是一次函数y=2x十1图像上的两个点，一3<4，离为40×3,5=140(km).设乙车返回与甲车相遇所用时间为 ∴y1<y,3.C解析：把(-1,0)代人y=kx+b,得一k+tah,则(60+40)ta=180一140，解得ta=0.4,60×0.4 6=0,解得b=k,则k(x一1)+b>0化为(x一1)+k>0,而24(km).答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇. k>0,.r一1>一1，解得x>0,4.C解析：在两人出发后 ↑s/kam 一甲 0.5h之前，甲的速度小于乙的速度，0,5h到1h之间，甲的速 -乙 度大于乙的速度，故①错误：由图可得，两人在1h时相遇，行 程均为10km,故②正确：甲的图像的表达式为y=10x,乙 AB段图像的表达式为y=4x+6,因此出发1.5h后，甲的行 60 程为15km,乙的行程为12km,甲的行程比乙多3km,故③ 、Q 正确：甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点， OM1.5 3.54.5 6.5t/h 故④正确.5.一解析：，点P(2,4)在正比例函数y=x的 图像上，∴a=2.∴.3a一5=3×2-5=1..点Q的坐标为(2， 11.(1),y=kx一4k=k(r一4)..无论k取什么值，直线 1)心点Q位于第一象限，6.=1. 解析：把？■1代人 一定经过定点(4.0).(2)直线1经过点(2，一3) (y=2 3 y=x+1,得y=2.函数y=x十1和y=.x十3的图像交于点 公-3=2头一4k,解得k=多，二直线1：y=号于一6可 P(1,2),即x=1,y=2同时满足两个一次函数的表达式，A(4,0).B(0,一6)，.OA=4,OB=6.如图1，过点C作 六关于y的方程组的解为无.>1 CD⊥y轴于点D.,等腰直角三角形ABC是以AB为边、B (ar-y=-3 y=2. 为直角顶点，∴∠ABC=90°，AB=BC,.∠ABO+∠CBD= 解析：根据图像得，当x>1时，x+b>kx+4,即关于x的90°，，∠ABO+∠BAO=90,∴∠CBD=∠BAO.在△CBD 不等式x十b>kx+4的解集为x>1.8.y=3x+4解析： ∠CDB=∠BOA· :一次函数y=一2x+4的图像与x轴、y轴分别交于点A、 和△BAO中，{∠CBD=∠BAO)..△CBD≌△BAO(AAS), B,∴A(2,0),B(0,4),.OA=2,OB=4.如图，过点A作 CB=BA. AF⊥AB交BC于点F,过点F作FE⊥x轴于点E..CD=OB=6,BD=OA=4,OD=OB-BD=6-4=2, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·54